Mi a titka kombinatorikus problémák a sakktáblán (p
2.1 Tulajdonságok sakkfigurák
Megoldása kombinatorikus kapcsolatos problémák a sakkfigurák áttanulmányoztam a tulajdonságok a sakkfigurák.
Bástya mozog függőlegesen és vízszintesen. Következésképpen támadás alatt ugyanabban az időben, nem számít, milyen területen kell a hajót, van 14 területeken.
Királynő fut vízszintesen, függőlegesen vagy átlósan. A mezők száma, amelyek egyidejűleg támadás alatt queen függ a helyét a sakktáblán. Ha a királynő áll a sarokban dobozban, vagy extrém területeken, ez a támadás alatt 21 mező a második sorban a széle - 23 mező a harmadik sorban a szélén - 25 mezőket a negyedik sorban a szélén - 27 területeken.
Király megy minden szomszédos területen. Ha a király áll a sarokban a mező egy harctéren 3 egyszerre, ha a vonal mezőket, majd - 5 mezőket, az összes többi - 8 területeken.
A ló sétál cikcakkos egy vagy két területen, plusz két plusz egy területen. A mezők száma, amelyek egyidejűleg támadás alatt egy ló függ a helyét a sakktáblán. Ha a ló áll a sarokban mezőbe, majd támadás alatt 2 mezőket. A második szélső mezők - 3 mező, a többi mező és extrém szögtartományban a második sor szélétől - 4 mezők. A más területeken, a második sor a szélén - 6 mezők, a harmadik és a negyedik sort a szélén - 8 mezők egyidejűleg vannak támadás alatt.
Elefánt megy átlósan. A mezők száma, amelyek egyidejűleg támadás alatt elefánt függ a helyét a sakktáblán. Ha egy elefánt állt egy sarokban dobozban, vagy extrém területeken, majd a támadás alatt 7 mezők, a második sorban a szélén - 9 mezőket, a harmadik sorban a szélén - 11 mezőket a negyedik sorban a szélén - 13 mezők.
Az adatok alapján kapott, a feladat lehet osztani a darabszám és az előttünk álló feladat. Továbbra is megtekintheti a feltétele az azonos színű vagy különböző alakzatokat.
2.2 feltételei az összeg és a termék
A legtöbb kombinatorikus problémák megoldása az alapszabályokat: összegeket és termékek.
Ha néhány objektum A m kiválasztáshoz módszerek, és ha minden kiválasztás után objektum lehet megválasztani n módon, a választás a páros (A, B) lehet végrehajtva m • n módon. Ez az állítás - általában működik. [5 5]
Ha egy objektum egy kiválasztható m módon, és egy másik objektum lehet kiválasztani n módon, a választás a „vagy A. vagy B „végezhetjük m + n módon. Ebben az esetben a kombinációk száma a számok összege kombinációk minden osztályban. Ez a megállapítás az úgynevezett szabály az összeget. [5, 6]
Példa 1Skolkimi módon lehet helyezni egy sakktábla fehér és fekete királyok úgy, hogy a kombináció a szabályok szerint a játék?
Megoldás: Ismerve a szabályokat a játék a sakk, nem nehéz belátni, a megállapodás. Először is, úgy a király, és tudjuk, hogy a tulajdonságait ez a szám. Másodszor, a számok különböző színekben (fehér és fekete király). És harmadszor, a számok nem hit egymást. A tulajdonságait sakkfigurák tudjuk, hogy mennyi és milyen területen alatt frontokon. Ha az első király áll az egyik sarokban mezőbe, majd támadás alatt 3 területen, mind más területeken a második király a „biztonság”. És ezeken a területeken - 60. Összesen négy sarok területen (2 fekete és 2 fehér) Ha az egyik király áll minden a külső területeken, támadás alatt az ő 5 mezőket, majd egy másik király az összes többi 58 mezőkről a „biztonság”. És a szélsőséges területeken összesen 24 (12 fehér és 12 fekete). Nos, ha egy király áll bármely más területen, a harc volt a 8. területeken. És akkor egy másik király az összes többi 55 mezőkről a „biztonság”. Az ilyen mezők 36. Így száma beállítások, így 4 (64-4) + 24 (64-6) + 36 (64-9) = 3612
Ha megváltoztatja a feltételt.
2. példa Hányféleképpen lehet elhelyezni a sakktáblán a fekete-fehér királyok, úgy, hogy a számok verte egymást?
Megoldás: Majd a sarokkockák a három mező támadás alatt, az extrém - öt területen támadás alatt, a másik - a 8 mezőket támadás alatt. Mi számolja meg a beállítások 3 + 4 • 24 • 36 • 5 + 8 = 420 A: 420
3. példa: Hányféleképpen lehet elhelyezni a sakktáblán két királyát az azonos színű, hogy a darab nem hit egymást?
Megoldás: Mivel a sakktáblán 64 területeken. Ezek közül 32 fehér és 32 fekete. Ha az első király áll az egyik sarokban mezőbe, majd támadás alatt 3 területen, mind más területeken a második király a „biztonság”. És ezeken a területeken - 60. és a szögletes területeken az azonos színű 2 (2 fekete és 2 fehér) Ha az egyik király áll minden a külső területeken, támadás alatt az ő 5 mezőket, majd egy másik király az összes többi 58 mezőkről a „biztonság” . A szélsőséges területeken az azonos színű 12 (12 12 fekete vagy fehér). Nos, ha egy király áll bármely más területen, a harc volt a 8. területeken. És akkor egy másik király az összes többi 55 mezőkről a „biztonság”. Az ilyen területeken 18 (egy szín). Mi számít száma csillagképek
Kiderült, hogy a számos módon, hogy gondoskodjon a királyok az azonos színű, így nem nyomja egymásnak két szor kisebb, mint a számos módon, hogy gondoskodjon a királyok különböző színekben. Mivel a mezők száma a vizsgált csökkent kettő. Kapunk 3612. 2 = 1806
4. példa: Hányféleképpen lehet elhelyezni a sakktáblán két királyát az azonos színű, hogy a számadatok verte egymást?
Megoldás: A számos módon kitalálni elhelyezése is kétszer kevesebb, mint egy másik szín a királyok. 420. 2 = 210 A: 210
És ha figyelembe vesszük a problémával foglalkozik, amely nem tesz említést a számok színét, ha megszámoljuk a szempontból meg kell vizsgálni mindkét esetben, és amikor a formák különböző színű, és amikor a számok az azonos színű.
5. példa Hányféleképpen lehet rendezni a két király, tehát nem hit egymást?
Megoldás: Mivel a száma megállapodások két királyának különböző színű, amelyek nem érik egymást, egyenlő 3612, voltam száma csillagkép két király az azonos színű, amelyek nem érik egymást, egyenlő 1806 teljes száma elrendezésére 3612 + 1806 = 5418 Válasz: 5418
6. példa: Hányféleképpen lehet rendezni a két király, így a hit egymást?
Megoldás: Úgy gondoljuk, hogy hány ilyen megállapodások 420 + 210 = 630: 630
Példa 7Skolkimi módon lehet rendezni a 12 fehér és 12 fekete korongja sötét négyzetek a sakktábla?
Megoldás: •. ahol k = 12, n = 32, m = 20
Együtt az összeg és a termék szabályokat, hogy megoldja a problémákat, a kombinatorikus permutációk szabályokat alkalmazza a sakktáblán, kombinációk szállást.
Példa 8Skolkimi módon lehet rendezni a fehér darabok (király, királynő, két bástya, két püspök, és két ló) az első sorban a sakktábla (nem tartja be a szabályokat a sakk)?
Megoldás: =; ahol n = 1 + 1 + 2 + 2 + 2 = 8,
K1 = 1, k2 = 1, k3 = 2, k4 = 2, k5 = 2
= = = 5040 A: 5040
Példa 9Skolkimi módon lehet fektetni a sakktáblán 8 varjak?
Megoldás: =; ahol n = 64, k = 8
= = = 4426165368 válasz: 4426165368
Példa 10Skolkimi módon képes befogadni nyolc varjak a sakktáblán úgy, hogy nem nyomja meg egymást?
Megkaptam a következő osztályozás kombinatorikus problémákat talált a sakk téma: feladatok is osztva a darabszám és az előttünk álló feladat (verte egymást a szám vagy sem). Azt is figyelembe feltétel: az azonos színű vagy különböző alakzatokat. (10. függelék)
Mivel a nagy mennyiségű anyag kerül több oldalon:
1 2 3