Lipschitz condition - studopediya
Tekintsük a funkciót. meghatározott és folyamatos egy R téglalap:
Definíció. Ha bármilyen és minden két érték és változó:
. van számától független x. hogy az egyenlőtlenség (1), akkor azt mondjuk, hogy a függvény K mező Lipschitz konstans L.
1. Ha a K folytonos parciális deriváltja. Mindig van egy L, amely a feltétel (1) teljesül. Tény, mivel Lagrange-féle képlet (2),
- jogok és között.
A folytonosság a K és a zárt régió K K korlátozott, azaz . ahol L - egy konstans. Ebben az esetben, különösen, L lehet fogadni.
2. Az Lipschitz állapot (1) gyengébb, mint a létezését egy parciális deriváltja. mivel lehet végezni abban az esetben is, ha nincs mindenhol K.
1. megállapítja, hogy a feltétele a Lipschitz függvény egy téglalapot?
Ezért, L lehet fogadni, és a Lipschitz feltétel teljesül. Ugyanezt az eredményt érhetjük el, ha 1. Megjegyzés: Valóban, a függvény folytonos. így az L lehet venni.
Tehát egy adott funkciót Lipschitz bármilyen véges téglalap.
2. Az azonos funkciót.
Ez azt jelenti, hogy a téglalap K feltétel teljesül az.
Itt az állandó L nem függ a méret a téglalap, így a Lipschitz feltétel teljesül az egész gépet.
3. Az azonos funkciójú
Ugyanakkor nem létezik. mert