Közötti kapcsolatok készletek
Math I. fejezet
Készletek és műveletek rájuk
Halmazelmélet - az alapja a matematika, mint a legmagasabb, az egyetem és az iskola. Tanulmányozza a tulajdonságait készlet esetén operációkutatás műveletek készletek foglalkozik „algebra készletek.” Ez a kifejezés úgy értendő a modern matematikában tűzte bevezetésével működését, bizonyos tulajdonságai.
A beállított és annak elemei
Set lehet elképzelni, mint egy sor (találkozó, osztály) egyes tételek szerint csoportosítva néhány kritériumot.
A különböző készletek embernek foglalkozni kell a régi időkben, amikor még mindig nem volt fogalma „számot.” Gyakran előfordul, hogy a mindennapi életben szükséges volt, hogy összehasonlítsa a számos különböző készletek objektumok, vagy ugyanazon kombinációját különböző időpontokban. Például a szarvasmarha, mint bevágások egy fa, vagy egy legelő visszaadott szarvasmarhát, mert vette a legelőre.
Most is gyakran használják a koncepció egy csomó: azt mondja: „nyáj” bemutatni a különböző madarak, „állomány” - sok ló, „állomány” a készlet tehenek, „állomány” - sok birka.
A matematikában, egy geometriai forma kényelmes, hogy fontolja meg a pontok halmaza bizonyos tulajdonságai; egyenlet megoldása vagy egyenlőtlenség -, mint egy sor változó értékeket, amelyek megfelelnek az egyenlet vagy egyenlőtlenség.
Halmazelmélet foglalkozik a tanulmány általános tulajdonságait határozza meg, hogy nem függenek a természet a tárgyak teszik ki a készlet.
Definíció. Elemek (objektumok), amely áll egy több, a több elem nevezzük.
A készletek általában jelöljük nagybetűkkel AV és annak elemei a kis latin betűkkel is. a. vagy egy levél egy index, pl a1. a2. a3. Ha egy olyan elem, A halmaz akkor szimbolikusan írva. olvasni „és tartozik a set A” vagy „A és egy elem”. Ha nem tartozik a A. szimbolikusan írva.
A „sokaság” azt sugallja, hogy mindegyik tartalmaznia kell egy csomó elemet. A mindennapi életben, egy dolog vagy a kettő kombinációja a két tárgy nem szokás nevezni egy sor. Senki sem mondja, hogy egy személy a sok kéz vagy a láb, hanem beszélni a különböző haj a fejen vagy a sor ereket.
A matematikában az általánosság érvelés kényelmes, hogy fontolja meg a különböző gyűjtemény tetszőleges számú elemet. Fontolja meg a készlet, amely csak az egyik eleme (Singleton) és még meg nem, amelynek egyetlen eleme.
Definíció. A készlet, amely nem tartalmaz olyan elemeket, nevezett üres és nevezzük Æ.
Egy sor elemeinek számát, amely lehet kifejezni egy természetes szám, az úgynevezett véges. Például: hány nap a héten.
Bevezetés singletons, és lehetővé teszi az üres halmaz, például azért, hogy erősítse meg, hogy minden egyenletnek megoldások sokaságát, az elemek száma az utolsó beállított formájától függ az egyenlet és a terület feladatait. Így az egyenlet 15x - 2 = 0, a racionális gyökér tartalmaz egy elemet, hogy az x = x 10 + - 9 oldatot üres.
A koncepció egy nagyban megkönnyíti a tanulmány a különböző tulajdonságok több objektum bármely tudományágban. Lehetetlen, hogy tanulmányozza, vagy leírni minden élőlény, hogy él a világon. De a besorolás jellegzetessége a különböző állatok egy bizonyos osztálya képes leírni az egész állatvilágban, még a szűk állattan tankönyv. Lehetetlen lenne tulajdonságainak tanulmányozására síkidomok, akkor is, ha nem osztja a sajátságait különböző formák az ilyen típusú.
Módszerek megadásával készletek
A készlet lehet tekinteni, hogy meg kell adni. Ha van rá mód, amely lehetővé teszi egy adott témában dönt, hogy ebbe a set vagy nem tartozik.
Ez vonatkozik a két fő módszer meghatározásának készletek. Az első út - átadása annak minden eleme (bármilyen sorrendben); A második út - jelzi a jellemző tulajdonságok. azaz Egy ilyen tulajdon birtokában minden eleme ez a készlet, és nem rendelkezik sem a téma, akkor nem tagja.
Például, A = a. a. d> meghatározott lista minden elemét. Ez a készlet jelöli zárójelek, amely egy listát az összes elem, vesszővel elválasztva. Nyilvánvaló, hogy a lista minden eleme véges csak kérni.
Beállításakor így a készlet minden kétjegyű szám lenne felsorolni a 90 terméket, és rögzíti a készlet minden háromjegyű szám - 900 terméket. Összeállításához listát az összes ember él a pillanat, bolygónk, akkor fog sok időt. Így egy listát a természetes számok lehetetlen, mert végtelen. Egyértelmű, hogy a folyamat át, még akkor is, ha figyelmen kívül hagyjuk a hátrány abban az esetben igen nagy számú elemet nem alkalmazható minden sorozat. Megadásához egy bizonyos meghatározott, szükséges meghatározni a jellemző tulajdonságai vannak, csak azokat az elemeket erre a halmazra.
Mi határozza meg, például a készlet minden prímszám a következő jellemző tulajdonságokkal rendelkezik: ez a készlet tartozik minden, és csak azokat a természetes számokat, amelyek osztják csak az 1. és a magukat.
Elemek sokaságát jelző előre megadott, jellemző tulajdonság kerül rögzítésre az alábbiak szerint: miután egy több merevítők elem elnevezés bármely kis méretű betűvel vagy egy kettőspont függőleges vonalat, majd meghatározza a jellemző tulajdonság.
Például a rekord A = x | x Î És R -7 <х <20> Ez azt jelenti, hogy A elemei mind valós számok kielégítő az egyenlőtlenséget: -7 <х <20. Или, говоря о множестве В натуральных четных чисел, мы указываем характеристическое свойство его элементов и записываем так:
Ahhoz, hogy különleges szerepet játszanak a matematika sor, amelynek elemeit matematikai objektumok (számok, pontok, egyenletek, függvények, stb.)
A készlet, melynek elemei számok, az úgynevezett numerikus készletek. Egy bizonyos számú készlet speciális jelölés:
N - természetes számok halmaza;
N0 - a készlet nem negatív egész;
Z - az egész számok;
Q - a racionális számok;
R - készlet valós (real) számokat.
Különböző részeiben a több R lehet képviseli a koordinátatengely. Ha a és b - különböző valós szám
(és
A valós számok halmaza jelöljük R
(- ¥, + ¥) és az úgynevezett számát vonalon. Minden koordináta vonal egy kép a számegyenesen.
Közötti kapcsolatok készletek
Ahogy az életben, és az elméleti megfontolások gyakran kell választani néhány elemhalmaz és formáját az új készletek, létrehoz egy másik kapcsolat a rendelkezésre álló készletek.
Különösen érdekesek azok a kapcsolatok között meghatározza az azonos jellegű elemek.
I. Az arány a nem szigorú felvételét.
Vegyünk egy példát. Legyen - a készlet minden diák a Claes, The - sok diák az ebbe az osztályba, akik időt minden tárgyra vonatkozóan.
Közötti kapcsolat tisztázása tagságát ugyanazokat az elemeket az A és B
Ismeretes, hogy x Î Q. Mondhatjuk, hogy x Î A. (Igen). Lehet, hogy x Î V., de x Ï A. (Nem, nem).
Vegyük észre, hogy minden egyes eleme a B halmaz egy eleme a beállított A. Ebben az esetben azt mondjuk, hogy egy részhalmaza (rész) A.
Definíció. Ha minden egyes eleme a B halmaz egy eleme a beállított A. A halmaz egy részhalmaza ejtsd e: VA (szimbólum azt jelzi, az arány a nem szigorú felvétel).
Ebben az esetben azt mondjuk, hogy a beállított szerepel a több vagy halmaz A sokaságát tartalmazza AV és a az A és B viszonyában nonstrict felvételét.
1) A készlet egy osztály a hallgatók, akik angol nyelv egy részhalmaza az összes diák ebben az osztályban;
2) A készlet a könyvek matematika egy könyvtár egy részhalmaza ennek könyvtári könyvek;
3) A készlet téglalapok készletbe foglalva paralelogramma.
Ahhoz, hogy világosan ábrázolja a készletek és kapcsolatok a sorozatok között felhívni geometriai formák, amelyeket egymással e tekintetben.
Képsorozatokat keresztül ponthalmazok a síkban által határolt zárt görbék, az úgynevezett Euler-Venn-diagram. [1] Ábra. Az 1. ábra egy Venn diagram Euler-arra az esetre, ahol
VA.
Tulajdonságok laza hozzáállás felvételét.
1 °. Minden halmaz egy részhalmaza önmagának, azaz Minden igazi AA.
2 °. Bármely készlet AV C, ha az A és B, majd C. C. Egyértelmű, hogy része az adott halmaz mindig része.
3 °. Az üres halmaz tekinthető egy részhalmaza minden halmaz:
II. A kapcsolat az egyenlőség.
Egyenlőség vonatkozásában egy speciális esete a nem szigorú felvételi.
Definíció. A készlet A és B az egyféle elemek, úgynevezett egyenlő.
Egyenlőség készletek jelölésére a következő: A = B A definíciós készletek egyenlőség magában foglalja, hogy csak egy részét több fontos, és nem az, hogy a lényeges elemek a készlet.
Ezek a készletek egyenlő, azaz. K. Ezek közé tartozik az 1, 4, 9, 16.
2) A - több rhombs derékszögű;
A - sok négyzetek. A = B.
Egyenlet készlet jellemzi három tulajdonság (rendelkezik ezekkel a tulajdonságokkal, és kapcsolatban egyenlőség számok).
1 °. Minden halmaz igaz, A = A.
2 °. Bármely két A és B. Ha A = B, akkor B = A.
Megjegyezzük, hogy természetesen A = B akkor és csak akkor és.
III. Attitude szigorú felvételi.
Ha a kapcsolat „B halmaz részhalmaza A” () szeretnénk hangsúlyozni, hogy egy olyan elemeket tartalmaz, eltérő elemeit B. azt mondják, hogy egy szigorúan szerepel az A vagy B valódi részhalmaza A halmaz
Definíció. Ha minden egyes eleme a B halmaz egy eleme a beállított A és A legalább egy elem nem tartozik a több készlet B. szigorúan készletbe foglalva A. jelölésű.
A beállított hívjuk azután valódi részhalmaza A. azaz if.