felületi NURBS
NURBS felület
Rátérve a homogén koordináták az adott pont, az egyenlet B-spline egyenletet kaptunk egy NURBS-görbét. Hasonlóképpen, az egyenlet a NURBS felületek nyert B-spline felület:
ahol Rij - a vektorok meghatározó pontok komponenseket x, y és z, egy HIJ - homogén koordináták meghatározása pontot. Vegye figyelembe, hogy a csomóponti értékek és tartományok paraméter értékek megegyeznek azokkal a képletű (7,32).
Az egyenlet (7,40) válik egyenlet B-spline felület HIJ = 1. megjelenítése egymástól függetlenül, amelyek HIJ = 1, ha a nevező (7,40) azonosan egyenlő egységét. Ezért az egyenlet B-spline felület egy speciális esete NURBS felület. Felületi NURBS ezenkívül lehetővé teszi, hogy pontosan leírják a kvadratikus felületre, mint például egy henger, kúp, gömb, paraboloid és hiperboloid. Ezeket a felületeket nevezik, mert a másodfokú egyenletek mértéke 2 u és v. NURBS-felület egyenlete gyakran használják a belső ábrázolása kvadratikus felületek a geometriai modellezés rendszerek.
Mi felhasználását illusztrálják NURBS-felületen egyenletek szilárd modellező rendszerekben több példát. Az első példa: a kapott felület transzlációjával a görbe (7.6 ábra.). Tegyük fel, hogy az adás beállítása NURBS-görbe egyenlete. Ez a feltevés nem ír elő semmiféle korlátozást mindaddig, amíg az egyenlet minden görbe által megvizsgált minket átalakíthatjuk a NURBS alakját. Hagyja, hogy a sorrendben a görbe l. TP csomóponti értékeket (p = 0. 1. m + /) meghatározunk egy pontot, Pj (t + 1 db).
A határoló görbe NURBS felület egy NURBS-görbét a megfelelő, előre meghatározott pontot, hogy a csúcsai meghatározó legkülső felületét a poliéder. Az eljárást és a csomóponti értékek a határoló görbe egybeesik az azonos jellemzőkkel a megfelelő felület irányában. Azt már kimutatták, hogy ez a tulajdonság birtokában az B-spline felületek. Következésképpen, a munkapont, az eljárás és a csomóponti értékek a felület egyik irányban hasonló az irányt a paraméter kapott görbe a jelleggörbe broadcast, mert ez az egyik határoló görbék. Különösen, egy adott ponton az egyik szélét a felület pont Pj (ábra. 7.6). Továbbá, a sorrendben a felület irányába a v értéke l. és a csomóponti értékek egyenlő lesz tp (ha választani az irányt paraméterek ábrán látható. 7,6).
Azonban információra van szüksége a jellemzői a felszíni és abba az irányba. Feltételezzük, hogy a iránya egybeesik a fordítás irányát (ábra. 7,6), ami azt jelenti, hogy ezen a területen meglehetősen lineáris egyenlet. Következésképpen, a sorrendben NURBS-görbe ebben az irányban egyenlő lesz 2, és meghatározza a két pont lesz túl. Csomóponti értékeket egy irányba, és értéke 0, 0, 1,1, és beállítja szerkesztőpontokat kettő. Egy készlet, mint már említettük, nyert Ru és a második készlet Pj úgy kapjuk fordítást D távolságra a fordítás irányát. Homogén koordinátákat mindkét egybeesik hj sugárzott görbe. Így a koordinátái x, y u z meghatározó Pi pontok, J és homogén koordináták hi, j írják le a következő kifejezések:
ahol d - távolság a fordítás, és egy - egy egységet vektor a fordítás irányát.
Egyenlet NURBS-felület lehet írva az alábbiakban látható. A számítás végzett helyettesítésével a vonatkozó értékeket a paraméterek:
NURBS-egyenlet (7,43) lehet használni, hogy bármilyen felület kapott transzlációs görbe. Például, ez a NURBS-egyenlet használható, hogy leírja a hengeres felület, kapott transzlációs a félkör amely abban rejlik, az xy síkban a Z tengely mentén (ábra. 7.7). Először is meg kell kérdezni NURBS-ábrázolása félkör. Mi használjuk a példa eredményeit 6.6. Meghatározó kifejezések az alábbi koordinátákat:
érdekében görbét kell egyenlő 3, és annak csomóponti értékek a 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2. Az a pontok koordinátái meghatározó hengeres felület a következők:
ahol R0,0. R0,1. R0,2. P0,3 és R0,4 képviselik meghatározó alsó pontja az ív, és R1,0. R1,1 P1,2. R1,3 és P1.4 - meghatározza a felső ív; k - egy egységvektor irányában a z-tengely. NURBS-hengeres felület egyenletet kapjuk történő helyettesítésével, és HIJ Pij egyenletben (7,43), tekintettel arra, hogy a L = 3 és m = 4. A csomópont értéke irányába v értéke 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2. és irányban, és értéke 0, 0, 1, 1.
Vegyünk egy másik példát - a felület forradalom. Legyen forgatható görbe síkjában fekszik xz, a forgástengely egybeesik a Z tengely, és a görbe iránya egybeesik az irányt a v paraméter generált felület (ábra. 7.8). Azt feltételezzük, hogy van dolgunk egy NURBS-görbéjét érdekében l nodális értékek tp (p = 0, 1 t + l), és az adott pontok Pj (t + 1 db) és HJ (homogén koordináták meghatározása pontot). Feltételezhető, hogy minden egyes pontja Pj megadja osztva kilenc meghatározó meghatározó pontok egy kör keresztmetszetű (ábra. 7.8).
Részletes leírása Ennek a módszernek van megadva [126]. Kilenc meghatározó felszíni pontok az alábbi koordinátákat:
Az igazodás a felület felírható:
Megjegyezzük, hogy a sorrend, a felület irányában, és 3, mert a 2-hatvány elegendő képviselő egy kört. Csomóponti érték Nj, l nyert NURBS-prezentáló forgatható görbe és a csomóponti értékeit Ni, 3 következik a csomópont értékeket jelentő félkör: 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4.
Koordinátáinak kiszámításához x, y és z pontot a NURBS-felületen, meg kell, hogy helyettesítse a megfelelő paraméter értékeket és a = U0 és v = v0 egyenletbe (7,44). Akkor észre, hogy a számláló és a nevező ebben a kifejezésben azonos formában egyenlet B-spline felület. Ezért tudjuk használni a módszert, hogy kiszámítja a B-spline felületek, de egy kis változás, hogy figyelembe a homogén koordináták kiszámítása során a számláló hi, JPI, J helyettesítjük P i, j. és a számítás a nevező hi, j helyettesítjük P i, j.
Ezenkívül olyan származékokat is számítható NURBS-felületen, módszerek alkalmazásával kiszámításához használt B-spline felületet és származékai. Ellenőrizze ezt a kijelentést, hogy az olvasó, mint egy gyakorlatot.