Tudd Intuíció, előadás teret száma ciklusok
alapvető ciklusok
Kompakt ábrázolása tér ad neki egy alapot. Ha írsz le az összes egyszerű ciklusban a grafikonon, ez a legtöbb esetben nem lesz alapja, mivel ezek közül néhány ciklus oka lehet más (lásd. Pl, Fig. 7.1). Készítsen egy alapot a tér, amely egy egyszerű ciklus a következőképpen. Mi választjuk ki a grafikonon néhány keretet. Let - minden éle a grafikon, amelyek nem tartoznak. Ha hozzá egy él, akkor egyetlen (egyszerű) ciklus a kapott grafikon. Így kapunk egy család ciklus, ezek az úgynevezett alapvető ciklus a hasított.
2. tétel A készlet alapvető ciklusok képest minden képkocka a grafikon alapját képezi az a grafikonon ciklus.
Bizonyítás. Fix keretet, és megvizsgálja az alapvető ciklusok tekintetében ezt a keretet. Az egyes ciklusok, van egy él tartozó ebben a ciklusban, és nem tartoznak a többiek. Ezért, ha a mellett ez ciklus más alapvető ciklusban ez az él nem „elpusztítani” - ez lesz jelen a teljes oszlopot. Ezért az összeget a különböző alapvető ciklus soha nem lesz üres gráf, amely alapvető ciklusok lineárisan függetlenek.
Mi most azt mutatják, hogy minden quasicycles diagram összegzi az alapvető ciklus. Sőt, még akkor is - mint quasicycles. Hagyja, - minden az élek, amelyek nem tartoznak. Tekintsük a gráf. Mind a bordák, jön pontosan két szempontból ezt az összeget - és. Következésképpen ezeket a bordákat kell semmisíteni, ha hozzá. Minden más élek jelen a grafikont, a feltételek tartoznak. Így - részgráf. Mivel minden kifejezések quasicycles. Ez azt jelenti, - szintén quasicycles. De nincsenek ciklusok, így már csak lehetőség, amely magában foglalja.
Ebből következik, hogy a tétel dimenzió a tér ciklusok egyenlő az élek száma a grafikonon, ez kívül van a keretben. Mivel a keret éleket tartalmaz, ahol - a komponensek száma a grafikon, ez a méret megegyezik. Ez a szám az úgynevezett cyclomatic száma a grafikonon.
Építése bázis ciklusok
A alapján rövid ciklusban a grafikon nevezzük ciklus alapján. Alapján 2. tétel kínálunk egy viszonylag egyszerű eljárás egy bázis száma ciklus. Először is, van némi keretet, majd minden élre nem tartozik a keret, igyekszünk csak a ciklus, amely él formák a keret szélei. Így bármilyen algoritmust építi a keret lehet használni találni az átfogó ciklus.
Dfs különösen alkalmas, mert az alapvető tulajdonsága a DFS-fát (1. tétel a „DFS”) - mindegyik átellenes szélén képest a fa hosszirányú. Ez azt jelenti, hogy a két csúcsa a szélén az őse a másikat a DFS-fa. Mindegyik borda folyamatban keresésének mélységet, hogy megfeleljen kétszer - egyszer, amikor az aktív node lesz az őse a másik alkalommal lesz leszármazottja. Ebben az utóbbi esetben, a kívánt alapvető ciklus a figyelembe vett bordát és egy visszirányú rész DFS-fa. ezeket összekötő két csúcsot. De ez így van valahogy tárolni bypass mélységben. mivel szükség van a későbbi visszatérés. Ha például, hogy tárolja a nyílt csúcsok verem alkalmazunk. a csúcsai a pályáját a verem tetején. Mindenesetre, ez az út könnyen elérhető, és a ciklus egyszerű. Írunk a eljárás az alapvető ciklus alapú keresési algoritmus mélységben az építőiparban a DFS-fa. Változtatható - ciklusszámláló, - a szekvencia (lista) csomópontok képező ciklus számot.
1. algoritmus Base ciklus Building.
- Jelöljük ki az összes csúcsot, mint az új
- fordoif új azután
- nyitott felső
- míg a nyílt do
- ha vannak feltáratlan szélén
- majd jelölje meg a szélén a kutatott
- Ha egy új csúcs
- majd nyissa ki a felső
- más
- mást zárja le a felső
- Készítsen egy listát az egyik eleme
- ismétlés
- hozzáadni a listához,
- amíg
Bár a mélységi keresést hajt végre a lineáris a csúcsok száma és élek az idő, döntő befolyást a bonyolultsága az algoritmus megtalálta kell megjegyeznünk, hogy ciklusokat. Kiszámítjuk a teljes hossza ezek a ciklusok a teljes gráfot csúcsot. DFS -fa ebben az esetben egyszerű módon képest ez lesz ciklus hossza, ciklus hossza ciklus hossza. A hosszának összegét valamennyi alapvető ciklusok egyenlő lesz
Így egyes oszlopok számát ennek algoritmus rend műveletek értékét.