Ciklikus hely száma
Tekintsük a gráf, ahol - az élek halmaza, oly módon, hogy az egyes helyeken a vektor fajlagos költsége is.
A definíció a generalizált ciklust.
Megmutatjuk indukcióval, hogy fel lehet bontani több él-diszjunkt egyszerű ciklusokat. Szerinti indukcióval élek számát. Az indukciós bázis nyilvánvalóan teljesül. Tekintsük. van egy ciklus, add hozzá lebomlanak, távolítsa el a bordák hozzá tartozó. Annak a ténynek köszönhetően, hogy a paritás vertex fok nem változott, maradék gráf vannak elbontjuk az indukciós feltevés.
Ebből következik, hogy minden általános ciklus felel meg a bordák alkotnak sor él-diszjunkt egyszerű ciklusokat.
Ha figyelembe vesszük a készlet él-diszjunkt egyszerű ciklusok egy grafikon, és hogy minden a szélek tartozó ezek a ciklusok, akkor társítható egy általánosított ciklust, ami a megfelelő helyeken, az összes többi.
Ha - egy általános ciklus megfelelő egyszerű ciklus a gráf, akkor
Let - generalizált ciklus feltételek, valamint - a megfelelő egyszerű ciklust.
Ezután, ahol - egy oszlopot a mátrixban a grafikon beesési megfelelő szélére. Mivel minden csúcs a birtokában, akkor bármely valódi értelmét. Így.
Mivel a linearitást az üzemeltető és az a tény, hogy egy egyszerű ciklus, megkapjuk, hogy
, ahol - az oszlopok maximális száma LNZ. Ha figyelembe vesszük az egyszerű ciklus, az összeget az oszlopok ezeknek megfelelő élek egyenlő, azaz. K. Az üzemeltető a mindenkori általános ciklus pontosan összegével egyenlő az oszlopok. Tehát ezek az oszlopok LZ. Ez azt jelenti, hogy ha sor bordák tartalmazó ciklus levelezés összehasonlítani egy sor oszlopok, akkor LZ
Ha egy részhalmaza az élek nem tartalmaz ciklust, a készlet megfelelő oszlopok LNZ.
Hadd LZ, akkor nulla lineáris kombinációja az oszlopok, ahol nem minden együttható nulla. Vegyük az oszlopok, az együtthatók, amelyek nem nulla, akkor egy lineáris kombinációja azok formáját, és így a megfelelő oszlop bordák vannak osztva egyszerű ciklust és egy kezdeti élek halmazát tartalmazzák ciklus. Ellentmondás.
A legnagyobb számú élek, hogy azonosítani tudjuk a G és amelyek nem tartalmaznak ugyanabban a ciklusban (az egyes komponensek kiválasztásához feszítőfa).
[Rule] Alkalmazás
Ciklikus tér grafikon lehetővé teszi számunkra, hogy bizonyítani valamilyen tételek gráfelmélet, valamint leírja a feltételeket a létezését külön alfaj grafikonon. Különösen fogalmának bevezetésével, be tudjuk bizonyítani, szükséges és elégséges feltétele a síkból gráf [1].