Hamming-kód

3.10. Hamming-kód

Az egyik leggyakoribb rendszeres kód egy Hamming-kód [132].

Ezek általában a kódok minimális távolság kijavítása minden egyszeri hibák és kódok távolság kijavítása minden egyes és érzékelni minden kettős hibákat. A hossza a Hamming-kód

(R - száma paritásbitek). Ebből az egyenlőtlenség megkapjuk

Képlet (3,29) lehet csökkenteni a következő formában:

ahol az adatbitek számát. Ez az egyenlőtlenség lehetővé teszi, hogy meghatározza a hossza a kódot egy adott számú adat bit. Táblázat. A 21. ábrán a jellemzőit néhány Hamming kódok.

21. táblázat (ld. Scan)

.. A jellemző az ellenőrző kód mátrix, hogy az oszlopai bármilyen kombinációja a különböző nem nulla hosszúságú, például ha m értéke, a kód (15,11), a paritás ellenőrző mátrix a következő formában:

permutálás oszlopok, amelyek egy egységet, ez a mátrix lehet csökkenteni formájában

Az ezzel a kóddal lehet kijavítani a hibát, vagy egyetlen tévedés kimutatására tetszőleges sokfélesége kettő.

Ha az információs és ellenőrzési kódbitjeinek számozott balról jobbra, összhangban a mátrix kapunk egy rendszer ellenőrzést egyenleteket amelyhez számítani szűrési szint:

ahol a „szűrési szinten; adatbitek.

Abban az esetben, ha az átviteli kódszó egyetlen hiba történik, ellenőrzés lesz implementált ezeket az arányokat, amelyek magukban foglalják az érték a hibás mentesítés. Például, ha hiba lép fel az ötödik adatbitek lesz kivitelezhetetlen első és a negyedik egyenletet, t. E. szindróma 1001 (azonos az ötödik oszlop a mátrix H). Ezért megkapjuk az algoritmusok meghatározza a helyét a egyetlen hiba: Hely oszlopban a mátrix, amely egybeesik a számított szindróma azt a helyet jelzi a hiba. Egyértelmű, hogy a számított szindróma értéke szükségszerűen egyenlő egy a mátrix oszlopait, mivel minden kijelölt oszlopok a lehető-bites bináris számokat.

Hamming javasolt, hogy az ilyen elrendezés az oszlopok az ellenőrző mátrix egy mátrix oszlop számát, és a kódszót rangot száma megegyezik a bináris ábrázolása száma ebben az esetben, a szindróma nyert paritásellenőrző egyenletek, egy bináris szám ábrázolása kisülési kombináció, amelyben a hiba történt. Erre a szűrési szinten ne legyen vége a kódszót, és a pozíció számát, amely kifejezhető, mint a hatalom két olyan mindegyikük csak akkor jelenik meg az egyik paritásellenőrző egyenletek.

Példa. A következő mátrix lehet ellenőrzésére választottak ki, mint:

Mivel a paritás bit válassza ki az első, a második és a negyedik. Kódolni egy üzenetet 1101, akkor meg kell határozni az ellenőrzés szintjét a kombinációban a mátrix már

Következésképpen, a kódolt üzenetet a formája 1010101. Tegyük fel, hogy a hatodik szimbólum vétele hibás, akkor az üzenetet a beérkezett 1010111. szindróma ebben az esetben a formája. E. A bináris ábrázolása 6.

Binary Hamming-kód kóddal hosszúságú hozzáadásával kapott a Hamming-kód egy ellenőrző számjegy, ami annak az eredménye, összegzett maradék két bit a kód réteg. A kód hossza ebben számjegye, amelyek a csekket.

kódolási műveletet végezhetjük két lépésben. Az első szakaszban a kódszót mátrix segítségével az I megfelelő kódot a második - kisütési teszt adunk, amelyben van rögzítve az eredménye összegzési modulo két bit a kódszó kapott az első lépésben.

dekódolási műveletet is tartalmaz -dvuh szakaszaiban. Az első számított szindróma megfelelő kódot a második - utolsó ellenőrizte egy igazoló arányt. Az eredményeket a következő műveletek és azok következtetéseit táblázatban mutatjuk be. 22

22. táblázat (ld. Scan)

-code a paritás ellenőrző mátrix lehet egy űrlapot

További ellenőrző kapcsolatban beadott növelni a minimális Hamming-távolság a kód képviselik az alábbiak szerint: Figyelembe véve (3,31), azt kapjuk,

Az egyenletrendszer (3,31), és az arány az elmúlt rögzítheti az ellenőrző mátrix a kód (16, 11):

Néha, a gyakorlati alkalmazás a kód megfelel a problémát, hogy elérjük egy rövidített kód egy előre meghatározott minimális távolság, vagy 4). Ebben az esetben egy ellenőrző mátrix neukorochennogo kódot a legkisebb érték megfelel a következő feltételeknek:

A második esetben, a számát ellenőrző bitek egyenlő a kódot a kapott mátrixot ezután elöntjük összes felesleges oszlopok submatrices

Példa. Construct ellenőrző mátrix egy Hamming-kód, amely információs bitet. A legkisebb értéket, amely kielégíti az egyenlőtlenséget (3,34) egyenlő 4.

kód hossza 16. A mátrix ezt a kódot adják (3,32) egy részmátrixának tartalmaz, és kibocsátja határon ki az utolsó oszlop a hardver megtakarítások (általában oszlopok törölték a legtöbb ediints).

A ellenőrző mátrix rövidített kód (15, 10) ebben az esetben a forma

Amikor a táblázat. 21 nagyon egyszerűen határozzák meg, amelyek a neukorochennyh Hemmiiga kódok kialakításához szükséges ellenőrző mátrix, amelyben építeni egy paritás-ellenőrző mátrixa a rövidített kód. Például, építeni egy ellenőrző mátrix számára kódot m. E. A kód (63, 57), majd törli a részmátrixot oszlopok és huszonhét.

Súly jellemzői a Hamming-kód kényelmes találni a funkció határozza meg a számát kód vektorok különböző súlyokkal 193].

A képletekben (3,35), (3,36) száma kódvektorok súlyokkal értékével egyenlő az együtthatók néző

Példa. Tegyük adott Hamming-kód mértékének meghatározása érdekében a hamis átmenetek. Az ezt a kódot képlet szerint (3,35), van

Ezért ez a kód tartalmaz egy kódszó súlya körülbelül hét szava a súly 3, 4 hét súlya szavak és egyetlen szót tömeg 7. Ez azt jelenti, hogy a kiosztott munka vektorok kódtávolság a kód a következő! Az együtthatók a hamis konverziók

Ezért UGTT kódot detektálja az egy-, két-, öt-, hat hiba, 80% -a három és négyágyas.