Alapfogalmak és típusú grafikonok - studopediya
Mielőtt rátérnénk a tanulmány szerint a gráf, úgy a példákban határozzuk meg a grafikonon, és vessen egy pillantást az alapvető gráfelméleti alapfogalmak. Ebben az esetben nem tekinthető minden szempontból gráfelmélet (ez nem kötelező), de a legtöbb, amelyek szükség lesz a jövőben.
Az életünkben, így vagy úgy, érintkeznek tárgyak, amelyek gráfstruktúra. Ezek az objektumok közé mindenféle útvonalak tömegközlekedési: metróhálózat, busz-útvonalon, stb Különösen, a programozó számára ismerős egy számítógépes hálózat, amely szintén egy grafikon (ábra. 3.1). Összességében van jelenlétében pontok vonalak kötik össze. Így a számítógép hálózati pontok külön szerverek, és a vonalak - különböző típusú elektromos jeleket. Az első metró - állomás, a második - az alagutakban, meghatározott közöttük. Ami a gráfelmélet nevű csúcsot vagy csomópontokat. és a vonalak - élek és ívek. Így, a grafikon - egy sor csúcsok élek kötik össze.
Térjünk vissza a számítógépes hálózat. Ez egy bizonyos topológia és tetszőlegesen ábrázolható több számítógép és a hatásukat az összekötő. Az alábbi ábra egy példakénti teljesen csatlakoztatva topológia.
3.1 ábra - Computer Network
Ez valójában számít. Öt csúcsok számítógépek, és a vegyület (jelzés útvonalon) között - a bordák. Tegye vissza a számítógép csomópontok, kapunk egy matematikai objektum - grafikon, amely 10 élek, és 5 csúcsot. Száma a csúcsokat lehet önkényesen, de nem feltétlenül úgy, ahogy megtörtént az ábrán.
Íme néhány fontos használt szimbólumok gráfelmélet:
· | V | - a sorrendben (csúcsok száma);
· | E | - a méret a grafikon (élek számát).
A mi esetünkben (. Ábra 1) | V | = 5, | E | = 10;
Amikor meg a felső bármely más vertex áll rendelkezésre, akkor ez a grafikon egy irányítatlan gráf (ábra. 3.1). Ha a gráf összefüggő, de ez nem így van, akkor az ilyen egy grafikon vagy digráf nevezzük orientált (ábra. 3.2). A bordák digráf úgynevezett ívek.
A munkavégzés és irányítatlan gráfok van elképzelése, hogy milyen csúcsok. Fokú csúcsok - az élek száma csatlakoztatás más csomópontok. bemeneti vertex fokozat - az összeg tartalmazza a felső szélek hozam - számos kimenő élek. Az összeg az összes fok a gráfban egyenlő kétszer annyi éle. A 2. ábra esetében az összeg az összes fok 20.
3.2 ábra - egy irányított gráf
A digráf, szemben egy irányítatlan gráf, lehetőség van arra, hogy mozgassa a tetejétől a felső s h nélkül közbenső csomópontok csak akkor, ha az ív kialszik h és benne van s. de fordítva nem.
Irányított gráf a következő formában:
A harmadik típusú grafikon - vegyes grafikonok (3.3 ábra.). Ezek mind irányított élek és irányítatlan. Formálisan vegyes grafikon van írva, mint: G = (V E. A.), ahol az egyes betűk a zárójelben azt is, hogy a korábban tulajdonított.
3.3 ábra - Vegyes Count
Amikor mindkét végét élek egybeesnek, azaz. E. Rib derül ki egy vertex F, és belép bele, majd egy él nevezzük hurok (ábra. 3.4).
3.4 ábra - Hurok Count
Két vagy több grafikon első pillantásra tűnhet eltérő szerkezetű miatt előfordul, hogy a különböző képeket. De ez nem mindig van így. Vegyünk két a gráf (ábra. 3.5). Azok megegyeznek egymással, mert a megváltoztatása nélkül egyetlen gráf struktúra lehet építeni egy másik. Az ilyen grafikonok izomorfak. t. e. rendelkeznek azzal a tulajdonsággal, hogy minden csúcs egy bizonyos számú élek a gráfnak azonos a másik tetejére.
Ábra 3.5 - izomorf grafikonok
Amikor minden él van rendelve egy bizonyos értéket, az úgynevezett a súlya a borda. majd egy súlyozott gráf. A különböző problémák, mint a súly, hogy a különböző típusú mérések, mint például a hossza, az ár, stb útvonalak. N. Az grafikus ábrázolása a gráf feltüntetett tömeg értékek, jellemzően a szélek közelében.
Mindenesetre a grafikonok által megvizsgált minket a lehetőséget, hogy válassza ki az utat, és nem egy. Path - egy olyan szekvenciát csúcsok, amelyek mindegyike össze van kötve a szomszédos vertex szélén keresztül. Ha az első és az utolsó csúcsai azonos, akkor ez az út az úgynevezett ciklust. A hossza határozza meg az összeg az alkotó élek. Például, ábra 4.a van szekvencia [(e), (a), (b), (c)]. Ez az út egy részgráf, mert ez esetben a meghatározására az utóbbi, azaz a gráf G „= (V”. E „) egy részgráfját egy G = (V E.) csak akkor, ha V” és E „tartoznak V. E .
Graf, mint a legtöbb más matematikai objektumok is be kell mutatni a számítógépen (saját memóriájában tárolt). Számos módja van annak értelmezése, a leghíresebb közülük:
Az első két módszer magában tárolja a számlálás egy kétdimenziós tömb (mátrix). Ezen túlmenően, a mérete ezeknek a tömbök függ a csúcsok száma és / vagy a szélek egy adott oszlopban. Így szomszédsági mátrix mérete n × n. ahol n - a csúcsok számát és az előfordulási mátrix n × m. n - a csúcsok száma, m - az élek száma a gráfban.