Kartashov a fizikai problémák a csillagászati ​​tartalmát a magazin „Physics» № 8 2018

VF Kartashov,
. Cseljabinszk Állami Pedagógiai Egyetem, Cseljabinszk

Íme néhány példa az ilyen problémákat a különböző szakaszaiban csillagászati ​​olimpián. Ők tehetnek javaslatot az osztályban, miután megtudta, az új anyag a témában, meg a házat, majd egy megbeszélés az osztályban konszolidáció során az új anyag, valamint tartalmazza a készlet Diákolimpia feladatai a kerületi és városi szinten.

1 (Mechanics). A minimális idő, akkor repülnek át a Mars?

Határozat. Erre a célra szükséges, hogy mozgatni az első térsebesség keringési pályán minimális magasság (sugárral lényegében egyenlő a sugár Mars): υ1 2 = GM / R. ahol G - gravitációs állandó, M és R - a tömege és sugara a bolygó ill. Behelyettesítve számértékek, megkapjuk υ1 = 3,54 km / s. Az út hossza megegyezik a kerülete R sugarú műholdas indít per idő t = 2πR / υ1 = 6,28 · 3395 / 3,54 ≈ 1 óra 40 perc alatt.

2 (Mechanics). Útja során a Marsra űrhajós esett egy kis vályú iránytű. Ahhoz, hogy ez, dobott egy követ, és megállapította, hogy repült az alján az iránytű 3. Az ő birtokában volt egy erős zsinór 5 m. Lesz-e elég vezeték hossza csökken az aljára a depresszió? A csomópontok elhagyja 0,5 m. Mars Súly 6,39 x 10 23 kg.

Határozat. Path s. áteresztőtest szabadesésben, a 0,5gt 2. ahol t - idő az ősz, és g - a nehézségi gyorsulás. Mars g = GM / R 2 = 3,7 m / c 2. ezért s = 0,5 · 3,7 · február 3 m = 16,6 m. Karakterlánc nem lesz elegendő.

3 (Mechanics). Abból, amit a távolság jelenlétének kimutatására a nap egy bolygórendszer, ha a berendezés képes civilizáció van képzeletbeli eltérést rögzíteni a Nap pozícióját az égen 0,01”. Tegyük fel, hogy a fő szervek, zavarva a mozgását a Nap, a Jupiter és a Szaturnusz. Távolságok a nap és a bolygók tömegük egyenlő rendre 5,2 és 9,5 AU.; 1.9 × 10 27 és 5,7 x 10 26 kg.

Határozat. Kívül a létezését bolygók a Nap körül látható a fény a változás a csillagok. Ezek az eltérések vannak maximalizálható, ha a bolygó ugyanazon oldalán a nap. A tömegközéppontja a rendszer megtalálja a képlet

amelyben az indexek i = 1, 2, 3 lásd rendre a nap, Saturn és a Jupiter, és x i - távolság a testet, hogy a központ a nap. Feltételezhetjük, hogy az x1 = 0, úgy, hogy x ^ = 1,15 x 10 6 km. A távolság r. ahonnan ez a szegmens -os szöget zár 0,01”, nem áll arányban

(3600 · 360): 0,01 „= 6,28 r. x,

azaz szükséges távolság 0,77 nk. Emlékezzünk vissza, hogy a legközelebbi csillag, a Proxima Centauri, található a parttól tőlünk 1,3 pc. Mivel lehetetlen felismerni az elmozdulás a nap.

4 (termodinamika). Határozza meg, hogy mennyi hőmérséklet-emelkedése a Föld, ha esik a testtömeg egyenlő Mars (0,64 × 10 24 kg). A fajhője a Föld és a Mars anyagot hozott egyenlő 4,2 × 10 3 J / (kg · K).

Határozat. Azt feltételezzük, hogy a test a földre esik a szökési sebességet, rugalmatlan ütközés, hőátadás a környezet elhanyagolt. Hagyja, MH és Mt - tömege föld és a test rendre υt - sebesség a test alá a földre, υ - teljes sebességgel bolygók az ütközés után, és - hőkapacitása anyag, AT - hőmérséklet-változás.

A törvény szerint az energiamegmaradás:

Ezért vesszük az energiát, hogy elment a fűtés a földön, és megtudhatja, mennyi a Föld felmelegszik :? T = 1300 K.

5. Hogyan változik a hőmérséklet a Földön, ha a nap még borított foltok? (Sugárzások és hullámok).

Határozat. napfoltok hőmérséklete 4700 K, és a 6000 K fotoszférája a Nap hőmérséklete ezáltal megváltozik a fényerő a nap (6000. 4700) 4 = 2,66-szer (feltételezzük meghatározzuk fényesség, mint az energia mennyisége, amely sugároz térbe test a második). Azt jelenti, egységnyi felületre energia a Föld a Nap érkezik 2.66-szor kisebb. Most az átlagos hőmérséklet a Föld 288 K, így, a csökkenés az időben, ez lesz egyenlő 288 K 225 K = 1,28, illetve -48 ° C-on

6 (Quantum Mechanics). Az oszét mese szánkót mondja:

Történt hirtelen hallatlan csoda:
Megérkeztünk a két nap az égen, smaragdzöld ...
És akkor a föld repedt a hőt,
Hatálya alá tartozó szoláris tűz.

Hogyan változtassuk meg a hőmérséklet a Földön, ha két Sun ragyog az égen?

Határozat. Legyen L - fényesség a Nap, r - távolság a Föld a nap. Ezután egy egységnyi területen, merőlegesen helyezkedik a nap sugarai a világon, az energia esik Ez pad elnyeli a napsugárzást, és reemits azt hőmérsékletre melegítve viszony határozza meg az E = σT 4. Mivel a fényesség a nap, definíció szerint, az energia mennyisége, hogy azt sugározza az űrbe terület 1 s, akkor L = 4πR0 2, ahol σ T0 4. az értéket egy - az albedó, ami azt jelzi, mely része a napenergia felszínéről visszaverődő a bolygó (1-a - a frakció elnyelt energia). De ha az ég ragyog n Suns, az energia mennyisége tőlük összegű Föld is növekedni fog n-szer, és a hőmérséklet egyenlő lesz a hőmérséklet, és az arány T / Tn időbeli változását.

Ha a hőmérséklet a föld napraforgó pont 295 K, majd amikor válik két nap 351 K, azaz közel 60 K feletti.

Megjegyzés. Talán egy egyszerűbb megoldás, anélkül levezetése a képlet. Ehhez írunk a kifejezés az egyes területeken a sugárzási energia: E = σT1 4. és 2E = σT2 4. - és kap

7 (mechanikai). A repülés alatt a jövő élőhely képviselői földi civilizáció űrhajósok tett kényszerleszállást a Földön. A javítás után fordultak a számítógépet, és kiderült, hogy azok az üzemanyag, hogy dolgozzon ki egy sebessége 4 km / s. Képesek lesznek elhagyni a bolygót, ha a tömege és méretei 10-szer kisebb, mint a Föld? (Movement kerületileg.)

Határozat. Meg kell határozni a szökési sebesség a bolygó a képlet, és hasonlítsa össze a sebesség υ = 4 km / c. Ha υ> υII. Az odautazás lehetséges. Behelyettesítve számszerű adatok, megkapjuk, υII = 11,2 km / s, így a tér utazó maradni hosszú ideig ezen a bolygón.

8 (Mechanics). Abban az egyenlítő, a Hold telepített torony magassága 300 m gyártásához gyöngyök ideális gömb alakú. A cseppek a megolvadt fém áramlását a fúvóka készülék és esnek függőlegesen, fagyasztással. A fogadó eszköz mérnökök pellet elrendezve csak a fúvóka alá. Amikor minden készen állt, majd meglepetésére, azt találták, hogy a szemcsék ne oda. Hogyan változtassuk meg a helyzet a vevő a késztermék? Nehézségi gyorsulás a Holdon 1,62 m / s.

Határozat. Mivel a forgatás a hold alá szervek keleti irányba (az irányt a forgatás). Offset A 1, hogy megtalálják a különbség csökkenése sebességek az A és C pontok, azaz ahol R és P -, illetve, és a sugara a hold forgása során.

Továbbra is, hogy megtalálják az időt pellet esik a magassága 300 m a Hold (képlet szerint s = GT 2/2). t = 19 s.

Ez azt jelenti, pellet vevő át kell vinni a 1,9 cm / C · 19 c = 36,5 cm.

9 (Mechanics). Pleione csillag a Fiastyúk nyílthalmaz forog akár 100-szor gyorsabb, mint a napot. hőmérséklete a csillag mintegy 13 000 K és a fényesség csaknem 200-szor több napenergia. Ha elveszíti az anyag az egyenlítőtől?

Határozat. Adjuk meg a méret a csillag, adatok felhasználásával a fényesség és a hőmérséklet. Kezdjük a meghatározása fényesség, mint a teljes energia mennyiségét, hogy a csillag sugároz az űrbe 1: L = 4πR 2 ahol σ T 4. 4πR 2 - Star felülete, σ T 4 - energia mennyisége egységnyi felületre (a Stefan-Boltzmann törvény) : 200RC 2 = R 2 (13 000/5780) 4., ahol 5780 K - Sun hőmérsékleten. Otcyuda R = 2,8RC.

A forgási sebesség az egyenlítőn - mintegy 2 km / s (690 000 km-es körzetben, υ = 2πR 25 nap.) És a forgási sebesség Pleione 400 km / s. Tömegű csillagok megtalálják az arány a tömeg-fényesség LGL = 3,9 IgM. helyett a numerikus adatokat: LG200 = 2,3 = 3,9 IgM ⇒ M = 3,9MC.

Írunk az arány a gravitációs erő a centrifugális erő a test az egyenlítő csillag:

Ha az arány nagyobb, mint 1, a kirepülő anyag nem, ha kevesebb, mint 1, a csillag elveszíti számít. Behelyettesítve számszerű adatok, azt látjuk, hogy az arány értéke 2, akkor a gravitációs erő át a centrifugális, és nem számít, kiáramlás.

10 (kvantummechanika). Aliens fogott egyik bolygó a Naprendszerben. Egy idő után, azt találták, hogy a bolygó hőmérsékletét arra a pontra, ahol a nap a zeniten, változik 560-690 K. Az excentricitást a pályára. Mi bolygó ez pályára?

Határozat. bolygó által meghatározott hőmérsékletű energia mennyisége, amely nekiütközik egy egységnyi területen, és ez a szám fordítottan arányos a távolság négyzetével, hogy a napot. A magasabb hőmérséklet kell egyeznie, és közelebb távolság a Nap bolygó ASR Q = (1 - e) ahol e - excentricitás. A legalacsonyabb hőmérséklet megfelel a maximális távolság ASR q = (1 + e).

A Stefan-Boltzmann-törvény, írhatunk:

Ilyen excentricitása Merkúr pályája, és a magas hőmérséklet jellemző rá is.

11 (mechanikai). Expedíció keresni lakható bolygók földlakók futott 1000 km, és a tárgy méretét landolt rajta. A bolygó oxigén atmoszférában. Joy nem ismert határokat, és a hőmérséklet megfelelő volt - 300 K. Vajon ideges egy idő után, hogy megtanulják, hogy az inga 1 méter tesz egy oszcilláció 5?

Határozat. expedíció tagjainak meg kell győződnie arról, hogy a bolygó légkörében stabil, azaz hogy nem párolog rövid ideig. A fennmaradását az szükséges, hogy az átlagos termikus sebessége a molekulák mozgása többször volt kisebb, mint a szökési sebesség a bolygó (υt <0,2υII ). Зная время колебания маятника, определяем ускорение свободного падения на планете g = 1,58 м/с 2. затем находим массу планеты: g = GM/R 2 ⇒ m = 2,37·10 21 кг, – а затем и вторую космическую скорость: υII = 0,56 км/с.

Az átlagos termikus sebesség 0,68 km / s, ami több, mint υII. Ezért, a bolygó légkör nem stabil.

12 (kvantummechanika). Mi lesz a hőmérséklet a fotoszféra a csillag az egyesülés után a két csillag, mint a Nap? Tegyük fel, hogy a sugár a tárgy 1,7-szer több napfényt.

Határozat. A függőség a fényesség egy fősorozatban csillag tömege L = kM 4. amelyet a „régi” és „új” Sun:

A meghatározás szerint a csillag fényessége,

Behelyettesítve számszerű adatok, azt kapjuk, Tn = 8831 K.

13 (mechanikai). Milyen messze van szükség távolodni a Föld felszínén a hold, a vonzóerő a Föld lett ugyanaz, mint a vonzóerő, hogy a Hold? Ismeretes, hogy a tömeg a Hold 81-szer kisebb, a Föld, és a sugár 0,27 a föld.

Határozat. Írunk az erő, amellyel a Föld és a Hold vonzza az azonos testtömeg m:

Ebben az esetben x és r - x - a távolság a Föld és a Hold ezen a ponton, illetve; r - a távolság a Föld és a Hold.

Behelyettesítve számszerű adatok, azt látjuk, x = 34 5000 km, és h = x - rg = 339.200 km.

14 (kvantummechanika). A klaszter tartalmaz 10 fő-szekvenciát csillagok a hőmérséklet 6000 és 10 000 K. A tárgy, amelynek hőmérséklete lesz klaszter egészét, ha az látható távolságból 1000 db szögben 1 „? Használata empirikus összefüggés a hőmérséklet és a sugara csillagok: R = 2,13 · 10 április m / K · T 1.25 K.

Határozat. az objektum mérete 1000 AU mert az arány a mérete, hogy a távolság AB r TG1 „= 1 206.265.

A definíció fényesség, mint a munka felülete csillag 4πR 2 a kibocsátott energia nagyságát egységnyi területre egyenlő a T hőmérséklet szerint a Stefan-Boltzmann törvény, ReH 4.

Mivel az energia az összes tárgy kialakítva és az észlelt sugárzás egy tárgy mérete AB. a következő egyenlet érvényes:

10 · 4π · σ · (2,13 · 10 4) 2 · [6000 2,5 x 6000 4 + 10 000 2,5 000 4 × 10] = 4π (AU · 500 1,5 · 10 november ) 2 ⇒ σ T 4 T ≈ 9500 K.