Clothoid - a görbe, amely felelős az Ön biztonsága a közutak és vasutak, matematika

Az első utak és vasutak voltak formájában egyenes szakaszok összekötött körívek. De amikor az autók és a vonat elindult nagyobb sebességgel, a bejáratnál, hogy a hajlított részek keletkeztek kényelmetlen és veszélyes push. Mérnökök elkezdte keresni a megoldást, és megállapította, hogy a matematika és a fizika. Kérsz ​​egy egyszerű magyarázat, hogy miért, mint átmeneti görbe clothoid használjuk?

Képzeljük el, hogy meg kell tervezni egy autópálya vagy nagy sebességű vasúti. Te, persze, akkor próbálja meg, hogy a lehető legegyenesebb, hanem néhány íves szakaszokat kell megjelennie. Mivel a legegyszerűbb az összes görbe egy kör, akkor a legegyszerűbb, egyenes szakaszok kapcsolódik egymáshoz körívek. Olyasmi, mint egy futószalag.

Úgy tűnik, hogy ezek voltak az első rajzok, és mivel az első autók, és a vonat nem túl gyorsan, minden simán ment. De ez megváltozott, amikor a járművek képesek voltak elérni nagyobb sebességgel. A belépő íves szakaszokat, az ízületek és a szakaszok közötti volt egy hirtelen lökés. Szegénykém.

Így a mérnökök kezdett tanulni, hogy mi történik, és hogyan kell megjavítani. A válasz egyszerű megérteni és ismerni kell a két dolgot. Az első, a geometria - a görbületi sugara, a koncepció meglehetősen intuitív.

Egy kör a görbületi sugár - a kör sugara. Közvetlenül akkor feltételezhetjük, hogy ez sooooo nagy kör, a kör a végtelen sugarú. Így, a vonal görbületi sugara végtelen. Egyszerű, nem?

A második fogalom a fizikai - a centrifugális erő, amely még inkább intuitív, bár a lényege ez a koncepció sokkal bonyolultabb, mint amilyennek látszik.

Ön bizonyára tudja, hogy az az erő - „tömeges tartás gyorsulás 'és egyszerűsítése egy kicsit, a centrifugális erő a forma (ne aggódj, megy a képlet, de egyedi, és ez egyszerű):

ahol - a tömeg, - sebesség, és - a barátunkat, a görbületi sugár.

Egyrészt, van tömege és sebessége, amelyet megszorozva a képletben. Így annál inkább, minél nagyobb a centrifugális erő. Ez érthető: ha a gyorsabb, a centrifugális erő nagyobb lesz, mint ez lesz, ha a súly nagyobb.

Másrészt, van egy görbületi sugara, amely a nevezőben. Így egyre nagyobb a sugár, akkor lehet, hogy csökkentse a centrifugális erő. Egyértelmű: a görbületi sugár végtelen egyenes vonal, úgyhogy ( „a végtelenig elosztjuk»«), amikor vezetői egyenesen centrifugális erő egyenlő nullával. Azt is tudjuk, hogy vezetés közben ugyanazzal a sebességgel a centrifugális erő kisebb, mint a több „nyitott»«görbe (egy nagyobb sugarú), mint a többi" zártabb „görbe (kisebb sugarú).

Mit lehet tenni? Nézzük meg a képlet. van
súlyt kell szorozni. Csökkentéséhez, hogy csökkenteni kell a súlyt a jármű / vonat és az utasok ... tudja nagyon jól, hogy ez nem olyan egyszerű.

A sebesség, amellyel szaporodik (és, sőt, a négyzet). Akkor lassan megy, de akkor több időre lesz szükség ... és persze, nem valószínű, hogy valaki szeret.

A görbületi sugár, amelyek osztódnak. A közvetlen végtelen, nem tudja megváltoztatni azt. Igen, lehetne növelni a kör sugarát, de aztán (a fentiek szerint) a vonalszakaszok rövidebb lett ... és ez biztos senki nem fog tetszeni.

Így, meg kell gondolni más lehetőségek is. Meg tudja tippelni, hogy milyen?

Persze, meg lehet adni egy átmeneti ív közötti egyenes és kör. Kívánatos lenne továbbá finom, hogy ezáltal átmenet a görbületi sugár a fokozatosan csökkent a végtelenig (vagy ooochen nagy számú), hogy közvetlenül egy a kör sugara.

A képlet szerint, a centrifugális erő ekkor kell változtatni simán és nem hirtelen.

Tehát, ha azt szeretné, hogy a görbületi sugár növelésével csökken a távolság? Várj egy percet. Két érték ... akar lenni eggyel kevesebb, míg a másik válik ... Ez az, amit az iskola nevezett fordítottan arányos!

Azaz, azt szeretné, hogy a görbületi sugár és a megtett távolság volt fordítottan arányos. és
Mit jelent ez? Ó, igen, ez azt jelenti, hogy a termék mindig ugyanazt a számot.

Ez a tulajdonság határozza meg a clothoid görbét, ismert, hogy a matematikusok és fizikusok. A egyenlet formájában (ahol - állandó, amely figyelembe a négyzet megkönnyítése érdekében az építőiparban a görbe).

Tehát, ha megy az úton és vasúton, mozog, általában egy egyenes vonal - clothoid - kör - clothoid - egyenes. Így a centrifugális erő fokozatosan változik, és akkor lassan forog ahelyett csinálni drámaian.

A következő alkalommal, amikor bekapcsolja emlékezni, hogy matematika és fizika segítségével

Minden, ami az említett fenti is vonatkozik az átmenet bármely görbe a másik görbe.

Amellett, hogy a többé-kevésbé hagyományos vasúti és közúti clothoid is használják a versenypályán, és a hullámvasút.

Úgy tűnik, az első vizsgálat megkezdése clothoid svájci matematikus Jacob Bernoulli 1694-ben az összefüggésben a probléma a rugalmassági elmélet. Ezt a problémát úgy oldották 1744, matematikus és fizikus Leonhard Euler, aki adta a jelleggörbe. Mintegy 1818, a francia fizikus Augustin-Jean Fresnel felfedezte clothoid tanulmányozza a diffrakciós fény, és a segítségével integrálok kapott paraméterezés a görbe, ami megegyezik Euler paramétereket. 1874-ben, francia fizikus Marie Alfred Cornu használta ezt a kifejezést, hogy pontosan össze egy görbét. És később, 1890-ben, egy amerikai mérnök Arthur Talbot, ismét felfedezte, hogy megkeresse a clothoid átmeneti ív vasút. Ha szeretne többet megtudni a történelem egy spirál, akkor olvassa el a cikket Az Klotoid: matematikai történetében. írta Raph Levien.

Így a clothoid is ismert, mint a Cornu spirális vagy Klotoid. Bár a clothoid görbe esetében jobb volt, a vizsgálat a tulajdonságokat is figyelembe egyéb lehetséges átmeneti íveken, mint például a Bernoulli lemniszkáta és Cassini ovális (lásd például itt :. Algunas notas sobre las curvas de las carreteras 1929).