Alapvető módszerek számítástechnikai determinánsok
1. A meghatározói érdekében 3 A derékszögű háromszögek. amely sematikusan a következőképpen:
Lines csatlakozni három elemet, amelyek szorozni, és a terméket ezután hozzáadjuk.
2. A determináns n-edrendű lehet kiszámítani bomlásából származó bármelyik sorában (oszlop):
3. Az eljárás hatékonyan csökkenti a sorrendben a meghatározó. a tulajdonságok használatával, a determináns, konvertálja a formában úgy, hogy minden eleme egy sor (oszlop) a meghatározó, egy kivételével, váltak nulla, akkor kiszámítunk egy meghatározó bomlási ezen a vonalon (oszlop).
4. A módszer csökkentési háromszög vagy diagonalizálható felhasználásával meghatározó tulajdonságokat, ha a meghatározó egyenlő a termék az átlós elemek.
Példa 1. Számítsuk különböző determinánssal spo-sobami.
Reshenie.1-y módon. A szabály alkalmazásával háromszögek:
2. utat. Bővítjük a meghatározó mentén az első sorban:
A harmadik módszer. Megsemmisíteni az első sorban elemek, azaz. E. A módszer hatékonyan csökkenő sorrendben. Ehhez hozzá az elemek a harmadik oszlop elemei az 1. oszlopban. Aztán bővíteni a meghatározója, az 1. sor:
4-y módon. A tulajdonságait meghatározó, azt csökkenti, hogy a háromszög alakú:
Példa 2. Számítsuk determináns
Határozat. Az általunk használt hatékony módszer csökkenti a sorrendben. Erre a célra, ez első sorban kivonni, és adjunk a második harmadik sorban kétszer. A kapott meghatározó felbontható által az első oszlop:
Ezután a második oszlop meghatározó # 916; adjuk hozzá a harmadik oszlop, majd transzformáljuk a következőképpen: adjunk hozzá az első és a harmadik oszlop a második oszlop szorozva rendre -4 és -6. Az eredmény:
3. példa Hogy megtudja, milyen feltételek mellett, a determináns nem nulla.
Határozat. Bővítjük a meghatározó mentén a harmadik sorban:
4. példa Annak bizonyítására az egyenlőség
Határozat. A bizonyítás módszert alkalmazza a matematikai indukció. Mi érvényességének ellenőrzése az állítás n = 1 és a 2.
Hagyja, hogy a egyenlőség n = k. ahol k> 2, m. f. bizonyítjuk az igazság, ha n = k + 1.
Az az állítás bizonyítja indukció.
5. példa: Számítsuk ki a determináns:
Határozat. 1) folytassa az algebrai formában felvétel valamennyi eleme egy adott mátrix: Akkor
2) kiszámítjuk a meghatározója a harmadik expanzió oszlop: