A medián háromszög
Megjegyzés. Ez a lecke feladatait ismerteti a medián háromszög geometriája. Ha meg kell megoldani a problémát a geometria, ami nincs itt - írja róla a fórumban. Szinte biztos során ki fogják terjeszteni.
Feladat.
Az oldalán a háromszög egyenlő 8, 9 és 13 cm. A leghosszabb oldalán háromszög medián. Határozzuk meg a medián háromszög mérete alapján az oldalán.
A feladat két megoldással együtt. Az első, ami nem olyan, mint a tanárok középiskolában, de a legsokoldalúbb.
Alkalmazása az elmélet a Stuart, amely szerint a medián a tér egyenlő egynegyede összegének kétszerese a tér oldalán a tér kivonjuk kézzel, amely tartott a medián.
mc 2 = (2a + 2b 2 2 - c 2) / 4
A második megoldás, amely a tanárok az iskolában szeretet - ez több az építkezés egy háromszög paralelogramma és a határozat szerint a tételt az átlói paralelogramma.
Hosszabbítsa meg a háromszög oldalainak, és a középső letelte előtt a paralelogramma. Ebben az esetben, a medián egy háromszög egyenlő az átló fele a kapott paralelogramma, és a két oldalán a háromszög - az oldalán is. A harmadik oldala a háromszög, amelynek az elkészítésében a medián a kapott második átlós a paralelogramma.
Szerint a tétel, a négyzetének összege az átlók paralelogramma egyenlő kétszerese négyzetének összege az oldalán.
Jelöljük az átlós a paralelogramma van, amelyet a folytatása az eredeti háromszög, mint a medián x, kapjuk:
2 (8 + 2 2 szeptember) = 13 2 + x 2
290 = 169 + x 2
x 2 = 290-169
x 2 = 121
X = 11
Mivel a kívánt közepes egyenlő az átló fele a paralelogramma, a medián értéke a háromszög 11/2 = 5,5 cm