A szilárdtestfizika alapjai, kézikönyv (tartalmazza az előadások összefoglalását és a gyakorlati részt),
Valóban, a múlt században francia Physics Dulong és Petit (1819) empirikusan határozzuk meg, hogy a hőkapacitása az összes szilárd anyag nem függ a hőmérséklettől, és közelítőleg egyenlő a 25 J / (mol × K). Ezt a kijelentést Dulong és Petit törvényének nevezik. A további vizsgálat azt mutatta, hogy a hőkapacitása szilárd anyagok nem függ a hőmérséklettől csak magas hőmérsékleten (T 300 ³ K), és csökken a csökkenő hőmérséklettel a T (ábra. 1.4). A klasszikus elmélet szempontjából nem magyarázható a hőmérsékleti hőmérséklettől való függés.
100 200 300 400 500 T, K
A kristályos szilárd anyagok hőkapacitásának elméletét 1907-ben A. Einstein hozta létre. A főbb pontok az elmélet alapján a szilárd modell, amelynek N rács atomok a rendszerrel azonosított N harmonikus oszcillátor, oszcilláló ugyanabban chastotoyw. A termikus oszcilláció, akárcsak bármely harmonikus oszcilláció, két keresztirányú és egy longitudinálisan bomlik le. Bizonyos hőmérsékleten 3N-os oszcillációjú rendszert hoznak létre a kristályban. Ezek a vibrációk, amelyek a kristály felületére érkeznek, tükröződnek, és a kristálymérettel és rugalmasságával kapcsolatos állóhullámokat képeznek. A független állóhullámok száma egy szilárd anyagban 3N. További Einstein úgy vélték, hogy az energia a rezgőmozgás oszcillátorok A hipotézis szerint Planck kvantálva (e = n HW). Hőteljesítmény esetén az Einstein képletet kapott.
amely a C (T) kísérleti rajzát a legalacsonyabb hőmérsékletig írta le. Az abszolút nulladik képlet (1.1.) Területén eltérés volt tapasztalattal.
Az (1.1) képlet két korlátozó esetét tekintjük.
1). kT >> ħw (magas hőmérséklet). Ebben az esetben az exponens egy sorozatban bővíthető a nevezőben, de a számlálóban. Az eredmény C = 3R, ami megfelel a Dulong és a Petit törvényének.
2). kT <<ħw (низкие температуры). В этом случае можно пренебречь единицей в знаменателе, и формула для теплоёмкости принимает следующий вид:
A exp (-ħw / kT) tényező sokkal gyorsabban változik, mint a T2, ezért mivel az abszolút érték nullához közeledik, a hő kapacitása exponenciálisan csökken. A tapasztalat is mutatja, hogy közel az abszolút nulla hőkapacitása csökken T 3. Ezért Einstein elmélete nem ad a helyes útra a hőkapacitása nagyon alacsony hőmérsékleten. Mennyiségi megállapodást kísérletet megvalósítani Debye, aki ment, Einstein képviselete a termikus mozgás az atomok formájában állóhullámok 3N, de figyelembe vette, hogy a rezgések az atomok nem függetlenek, így oszcillátor rezegni különböző frekvenciákon. Ezen hullámok frekvenciatartománya széles: w = (10 2 - 10 13) Hz. A hőhullám terjedésének sebessége megegyezik a hang sebességével. Az energia eloszlik az összes hullám között, de a legtöbb energia rövid hullámokból származik. Alacsony hőmérsékleten Debye elméletének megfelelően a fő hőkapacitáshoz való hozzájárulás alacsony frekvenciájú rezgésekkel történik. A Debye formula a szilárd anyagok hőteljesítményére a következőképpen alakul:
Nagyon alacsony hőmérsékleten a szilárd anyag hőteljesítménye arányos a T 3 -val. A függőség (1.2) a "Debye Cube-törvény" néven ismert.
Debye elméletében a legfontosabb szerepet a jellemző hőmérséklet (vagy Debye hőmérséklet) fogalma játssza, amely meghatározható
ahol a wmax a leggyorsabb 3N oszcillációk gyakorisága. Például egy Q = 1860 K gyémánt, Q = 90 K ólomhoz, Q = 418 K alumíniumhoz. A jellemző hőmérséklet egy szilárd anyag fontos paramétere. A Debye-hőmérsékleten az oszcillációk teljes spektruma, beleértve a maximális frekvenciájú oszcillációkat, egy szilárd testben izgatják. Ezért a hőmérséklet további emelkedése (T> Q) nem okozhat oscillációt új frekvenciákkal.