Tudd Intuíció, előadás, elsőrendű logika nyelve
A nyelv elsőrendű logika
A definíciók formális nyelvek. mint például a logikai nyelvek vagy programozási nyelvek, két fő szempontot: a szintaktikai és szemantikai. Syntax \ index<Синтаксис> Ez határozza meg az ábécé. ebből karakterek épülnek kifejezések nyelve, és hajlamosak, hogy kitűnjön a készlet minden szava ábécé jól formált kifejezéseket. A logikai nyelvek ilyen kifejezéseket szokták képleteket, és a programozási nyelvek - programokat. Szemantikája \ index<Семантика> részt vesz egy bizonyos értelemben, az értéke ezeknek a kifejezések. Képletek többsége logikai nyelv értékeljük az egyik istinostnyh értékeket. 1 (igaz) vagy 0 (hamis), amelyet az a képlet, attól függően, hogy az értelmezés alkotó nyelvi karaktereket. Például, az értékek propozicionális formulák függ az értékek azok alkotó Boole változók. Az értékek a meghatározott képleteket ezen részében elsőrendű logika függ az értelmezés a predikátumok és a nyelvi funkciók, valamint azokra az értékekre, a készítményhez változó.
Szintaxis: elsőrendű logika képletű
Formula elsőrendű logika nyelvet tartalmaz szimbólumokat (nevei) predikátum egy sor szimbólumok (nevek) a függvények sokaságának szimbólumok (nevek) egy sor állandók C =
Mi határozza meg a koncepció ezt a kifejezést aláírások
Meghatározás 7.1. Therm. Term kifejeződése, amely változó, vessző, konzolok és aláírása karaktereket, amelyekre építeni lehet a következő szabályokat.
- Objektum változó Var egy kifejezés.
- konstans szimbólum egy olyan kifejezés, a C.
- Ha a T1. tk - szempontjából. és f (k) - a funkció jellegét F. F (. t1 tk) egy olyan kifejezés.
Feltételek. nem tartalmazó változókat nevezzük zárt.
Fürdők szokták használni tárgyakat. Zárt feltételek határozzák tárgyak közvetlenül.
Akkor a legegyszerűbb módja annak, hogy állítsa be az objektum - az, hogy meghatározza a megfelelő állandó, mint például a "Péter", "John", 0, 1, 47. Term + (17, 25) meghatározza az objektum 42. A kifejezés luchshiy_ egyes (apa ( "Peter")) meghatározza a tárgy - a személy, aki a legjobb barátja az apa a tárgy „Peter”. és a kifejezés fizetés (luchshiy_ mindegyik (apa ( „Péter”))) meghatározza az objektumok számát képviseli a személy fizetést. A változó értékek is tárgyakat. Ezért feltételek mellett változó határoz meg konkrét tárgyak helyett értékek helyett változó. Adunk néhány példát a következő kifejezések az aláírás: x, apa (X), fizetés (luchshiy_ egyes (apa (apa (Z)))), + (fizetés (luchshiy_ egyes (apa (Z))), + (fizetés ( „Olga "), 1000)), apa (5) + (apa (" Olga „), 1000)). Vegyük észre, hogy az utolsó két tag megépítésük összhangban a szabályokat, de nem világos, mely objektumokat tudnak kérni. Ez attól függ, a meghatározása a funkció apa számok és funkciók + gőz típusú érvek (fő szám). Gyakran előfordul, hogy több objektum közé tartozik a különleges tárgy „ERROR”. amelynek az értéke a függvény hibás érveket.
Kifejezések x 10, az apa ( "John", "Péter") + (100)> luchshiy_drug ( "Mária") szempontjából az aláírások nem. (Megtudja, miért.)
Meghatározás 7.2. Atomic formula.
- Ha T1 és T2 - szempontjából. a kifejezés (t1 = t2) atomi formula.
- Bármilyen relációjel 0 férőhelyes P az atomi formula.
- Ha P (k) (k> = 1) - k férőhelyes relációjel P. és t1. tk - szempontjából. az expressziós P (t1. TK) az atomi formula.
Példa 7.2. Tekintsük az aláírás, ahol P = <живут_рядом (2). сын (2). дочь (2). родственники (2). человек (1). число (1). <= (2)>. és funkciók F és C állandók meghatározása a fenti példában.
Ekkor az alábbi kifejezések atomi formulák. "John" = "Peter", "Peter" = 6, apa ( "Olga") = "Peter" + (3,5) = + (1 + (6,1)), fizetés (luchshiy_ egyes (apa (Z)) = 5000> zhivut_ryadom ( "John", "Olga"), fia ( "John", "Olga") lánya ( "Olga", x), rokonok (luchshiy_ egy ( "John"), az apa (x)), stb
Elsőrendű logika képletek vannak kialakítva ezek a szabályok:
Definíció 7.3. Formula.
- Bármilyen atomi képlet a képlet.
- Ha - egy általános képletű, akkor - a képlet.
- Ha - általános képletű, a kifejezések szintén képletek.
- Ha - egy általános képletű, és - egy objektum változó. A kifejezések és képleteket (ebben az esetben úgynevezett kvantor vagy régió sorrendben).
A koncepció alegysége az elsőrendű logika képletek határozzák meg természetesen. Először is, a formula maga a alegysége. Másodszor, ha egy képletben van egy formában vagy annak subformulae, amelyek szintén az összes alegysége általános képletű, és ha azt a formáját, vagy, ez is az összes subformulae alegysége képlet és
Azt is meghatározza a fogalmakat, a kötött és szabad változók a képlet. Előfordulása egy x változó a képlet az úgynevezett kötött. ha hatályba hatálya a kvantor vagy. Egyébként azt mondják, hogy szabad legyen. Kvantor () kötődik a képletben (), minden szabad előfordulását x alegysége
Tegyük fel, hogy egy bizonyos aláírás, két bináris predikátum P (2). Q (2). Ezután, a képletben
a két előfordulás közül az x alegysége kapcsolódó kvantor, az első előfordulása Y helyén szabad, és a második - egy kvantor csatlakoztatva. Mindkét előfordulása x alegysége köti kvantor.
A változó neve a szabad (kapcsolódó) a képletben, ha van legalább egy szabad (kötött) előfordulása ebben a képletben. A képlet, hogy nincs szabad változó. Azt mondta, hogy be kell zárni. Megjegyezzük, hogy a változó lehet mind a kötött és a szabad a képletbe.
Példa 7.3. Tekintsük a példák az aláírás a képletek a 7.2 példa:
Ebben a képletben minden előfordulását x és y változók kapcsolódnak, és ezért - zárt formula. Informálisan azt mondja, hogy minden embernek van egy ember szomszédja. Egyértelmű, hogy az igazság ez az állítás nem függ a változó nevét használják a képlet.
A képletben minden előfordulását y változó vannak csatlakoztatva, az első előfordulása X is kapcsolódik, és a második előfordulásánál x szabad, mivel nem tartalmazza a hatálya alá a kvantor. Így x a megkötött és a szabad. Ez a képlet azt állítja, hogy van egy ilyen ember, aki egy rokona az összes, vagy nem élnek, közel az x és fizetés> = 35. Egyértelmű, hogy ez az érvényesség képlet értékétől függ a szabad x változó.