Összefoglaló kereszteződés görbék felületek
II. A metszéspontja felületek
Általános információk a felületek
Egy általános módszer építésének metszésvonal a felület egy másik
Néhány speciális esetben a kereszteződésekben a felület egy másik
Listája használt irodalom
Tudjuk, hogy ez a szám a kereszteződésekben a két vonal az a pont, mivel tudjuk, hogy ez a szám a kereszteződés két sík egy egyenes vonal. Íves felületek is metszik egymást. És így a célja a munka -, hogy tudja a szám a kereszteződésekben az íves felületek.
Ez a téma lényeges, mert mindig van érdeklődés az építési problémákat. Az iskola tisztában van a geometria az íves felületek nem tekinthetők esetben azok kereszteződést.
A téma Kutatásaink alakja metszéspontjában íves felületek, és a tárgy a tanulmány a görbék a felületeket magukat.
A következő módszereket használjuk:
· Együttműködés a tudományos irodalomban
· Munka szakirodalom
Általános információk a felületek
Surface - ez a locus a sor halad az űrben szerint egyes törvények. Ezt a vonalat nevezzük a képet. Lehet egyenes, akkor képződik a felület osztályába tartoznak a vonal. Ha a kép - egy görbe felület akkor tekinthető nem zárható. A vonal mentén, amely azt hívják az útmutató. Ennek az utolsó pálya felülete néha használják.
Meghatározója a felület azoknak a feltételeknek a meghatározása felület a térben.
A felület akkor tekinthető egy adott, ha van lehetőség, hogy egy kép kiálló. Az ugyanazon a felületen kialakítható különböző vonalak a mozgás. Például, egy gömb van kialakítva forgatásával egy kört az átmérője.
A megfontolt felületi alábbiakban a következőképpen osztályozzák.
I. forgás uralkodott felületeken.
3. hiperboloid egy lapra.
II. forgásfelület nem zárható.
2. A tórusz (kör alakú, parabolikus, elliptikus).
3. Ellipsoid (összenyomott és tömörített).
4. A felület forgási általános formája.
zárható felület a forradalom.
Minden felület ezen osztály által kialakított forgó egyenes körül a többi egyenes. Két vonal lehet elfoglalni egymáshoz képest három különböző pozíciókban. Mindegyikük saját forgási felület.
1. Cone kialakított forgó egyenes vonalat metsző vele ODvokrug Z tengely (2A.). XOZi YOZrassekayut koordináta síkok metszik a kúp közvetlen OD, OE, OK és az OF; sík XOZ ad metszeti O pont; síkra. párhuzamos XOY, metszi a kerület menti (DFEK).
A konstrukció pontok tartozó felület görbe, amely a felületén kiemelkedések vonal feküdt a felszínen.
Cone részt vesz a kialakulását az antenna alakja tartalmazza a sugárzási karakterisztikát, a felület helyzetét a tárgy a térben, az antenna és a takarmány, hangszóró kúp, az üreg reflektor rádióhullámok, elektroncsövek és vákuum csövek, rost, vákuum berendezések alkatrészek és így tovább.
2. A kialakított henger körüli forgása párhuzamos egyenes hozzá ED Z tengely (2B., C)
XOZi síkban Yoz kereszt is párhuzamos vonalak ED, FK, NP, LM, és a XOY sík és vele párhuzamosan - mentén körök DPKM és (ENFL).
A henger használt kialakulását alakos hullámvezetők antennák csappantyú eszközök, lézer tükrök, házak érzékelők és így tovább.
forgásfelület nem zárható.
Ahhoz, hogy ez az osztály tartoznak elsősorban felület által alkotott forgó görbével másodrendű.
1. Gömb forgás egy kört formálnak annak átmérője (ábra. 4). Bármilyen sík metszi a gömböt kerülete mentén. Esszé az első vetítés a gömb az úgynevezett fő meridián, egy vázlat felülnézet - az Egyenlítő. Az előrejelzések pont K feküdt a felszínen egy gömb, kör tartozik, tervezettnél vízszintes végzett a gömböt.
Scope meghatározza alakú mintázat az antennát, orrkúp és az antenna radiátor, fej mikrofon, relékontaktusok, és így tovább. A gömb egy felület helyzetének az objektum a térben.
2. Egy körkörös tórusz kialakítva forgatásával egy kör tengely körül síkjában fekvő a kör és annak átmérője. Fentiek értelmében lehet tekinteni, mint egy speciális esete a tórusz. Különböztesse tórusz gyűrűt, amikor a forgástengely nem metszi a kerülete, és a tórusz-hordó.
A rádió is használják parabolikus és elliptikus tórusz.
Parabola tórusz forma parabola körüli forgása egyenes síkjában fekvő parabola és nem gyújtópontjának tengely.
Az elliptikus tórusz kialakított forgó ellipszis köré egy egyenes vonal síkjában fekvő ellipszis, és amely a tengelye körül.
Tore felületek van antenna minta, a felület helyzetét a tárgy a térben, antennák és radomok, hullámvezetők, rezonátorok, a hangszórók és így tovább.
3. ellipszoid kialakított forgó ellipszis körüli kisebb vagy nagyobb tengely. Az első esetben, egy tömörített (5. ábra a.), És a második - egy hosszúkás forgási ellipszoid (5. ábra, b.).
Sík XOZ és Yoz át őket végig ellipszis DE és EF és XOY sík - a DF kerülete.
ellipszoid alakú tükrös lézerek és antennák, antenna radiátorok, a felület helyzetét, és így tovább.
4. A felület formája általános formája forgása által forgása egy tetszőleges görbe.
Általános eljárás megépítésének metszésvonala egyik felületének másik
A szokásos módszer megépítésének metszésvonala egyik felülete a másik megállapítás pont ezen a vonalon révén néhány csonka felületek (a keresztező vonalak is érvényes az úgynevezett „átmeneti vonal”, különösen olyan esetekben, amikor az átmenet az egyik felületről a másikra nincs egyértelműen meghatározva csomópont. A leányvállalat metsző felületet találtak úgynevezett „közvetítők”). Az 1. ábrán a bal oldalon látható, hogy a felületek az I. és II keresztezzük egy felszíni III; ez a segéd felületi metszi az AB vonal az I. felület és a II - CD on-line. K pont, amely metszi AB és CD, a teljes felszíni I és II, ezért tartozik a sorban a saját kereszteződést. Megismételve ezt a technikát, akkor kap több pontot a kívánt vonalat.
Alkalmazása az említett közös utat megépíteni a sorban a kereszteződés két íves felületek, akkor:
1) a felület kereszt referenciasíkokhoz;
2) a felület át kiegészítő görbült felületeket (például, gömbök).
Egyes esetekben, problémák megoldására kombinált használata referenciasíkot és íves felületek. Lehetőség van kiválasztásához kisegítő felületek, amelyek a kereszteződés az adatokat felületek egy egyszerű konstrukció a vonal (például egyenes vonalak vagy körök).
Általában, a kiegészítő szakasz-síkok és felhasználtuk a metszésvonal görbült felületű metszettel.
A leírt általános eljárást egy metszésvonala egyik felülete a másik nem zárja ki a más eszközökkel, ha legalább az egyik ilyen felületek uralkodott: megtalálni azt a pontot, ahol az egyenes alkotó egyik felületének metszi a másik felületre, majd megismételve ezt a technikát számos generátorok, ezeken a pontokon tart a kívánt sort. Az 1. ábrán a jobb oldalon látható, hogy miután a felületet alkotó SM I tartotta a síkban III, amely metszi a második felület (II) a CD görbe; SM generatix metszi ezt a görbét a K pontot, amelyen keresztül adja át a kívánt metszésvonal felületek az I. és II.
Ez vonatkozik arra az esetre, a kereszteződésekben a felület görbe oldala: itt a szerepét alkotó élek egy arc felületén.
Tehát építeni a vonal pont, ami egy felszíni metszéspontjában másik felületre, kisegítő metsző síkok magán és általános helyzetét, ívelt felület, egyenes vonalú generátorok görbéi uralkodott felületek és élek csiszolt felületek. Így igénybe módszerek kidolgozása átalakítás ha egyszerűsíti és egyértelművé az építkezést.
Az építőiparban a metszéspontok a sor először meg kell találni azokat a kifejezéseket, amelyek gyakran nevezik a jellemző (számukra is használják a nevét a „horgony”). Ez a pont, amelynek kiálló elválasztott látható része a vonal metszi a vetülete a láthatatlan, a nyúlványok a metszéspontjait vonalak a legalacsonyabb és a legmagasabb síkjához képest π1, a legközelebbi és legtávolabbi képest a néző, a bal szélső és jobb metszésvonala előrejelzések.
Néhány speciális esetben az egész egy felületére egy másik
1. A 2. ábrán egymást átfedő: a) két henger párhuzamos alkotói b) két kúp egy közös csúcs. Mindkét esetben a felületek találkozásánál vonalak közös alkotó ezeket a felületeket.
Tegyük fel, hogy meg kell építeni egy vetülete egy egyenes, amely áthalad a B pont a vetítési tengelyen és szögletes # 966; 1 tekintetében π1 síkra és szögben # 966; 2 π sík 2. Ismeretes, hogy a közvetlen generikus # 966, # 966 1 + 2<90градусов.
A lókusz vonalak halad egy megadott ponton keresztül, és a komponensek a síkkal π1 szög # 966; 1, ez egy kúpos forgásfelület amelynek csúcsa található ezen a ponton, és hogy ez a sík szöget alkotó π1 # 966; 1.
Hasonlóképpen, a pályája vonalak halad egy megadott ponton keresztül, és a komponensek a síkkal π2 szög 966 # 2, egy kúpos forgásfelület amelynek csúcsa található ezen a ponton, és hogy ez a sík szöget alkotó π2 # 966; 2.
Nyilvánvaló, hogy a szükséges sort kell tartozniuk egyidejűleg mindkét felületén a kúpok, amelyek közös csúcsa ebben a pontban, azaz, Meg kell egy vonal metszéspontja - a teljes képeik. Kapunk nyolc sugarak származó B pont, hogy megfeleljen az előírt feltételek (négy sor).
A 3. ábra elégedett építése egy ilyen gerendák. Először kúp alkotója meghatározott BA1 és a tengelye merőleges a síkra π1, és a második kúp - BA2 alkotója és a tengelye merőleges arra a síkra π2. A konstrukció a kívánt vonal eddig csak a B pont - a közös csúcsa a kúpok. A második pont - a pont K - közös felületeinek kúpok, találunk segítségével egy gömb középpontja a B pontban
Egy másik példa, amikor a folyamat építésének a kereszteződés tulajdonság a két kúp alakú felületek egy közös csúcsa közös egyenes vonal - alkotója képező építési vonalazott felület, úgynevezett henger, három útmutató. Legyen (4. ábra), amely az egyik között az irányadó AB vonal és a két görbe. Ha vesszük a pont (A) az egyenes vonalon útmutató, és hogy azt a közös vertex kiegészítő kúpos felületekkel, amelyek adatok görbék szolgálnak útmutatók, metszésvonal ilyen kúpos felületek, áthalad a csúcs, kereszt és azok útmutatók, azaz egyenes lesz, hogy a henger három útmutatókat. Nyilvánvaló, hogy szükség van arra, hogy egy több pontot egy adott egyenes és végre mindegyikük ez a konstrukció, amely megadja egy sor alkotó henger, három futók.
Ha ezt a felületet a három kézikönyv görbéket, akkor a módszer ugyanaz marad építési: pont szolgáló csúcsok kisegítő kúp alakú felületek származnak az egyik ilyen görbék.
2. A kölcsönös metszéspontjában másodrendű forgásfelületek kapunk néhány esetben a hasítási metszésvonal két síkbeli másodrendű görbék. Ez történik abban az esetben, ha két egymást metsző forgási felület (henger és kúp, két kúp, és a kúp és ellipszoid m. P.) számú körül közös szférában. A bemutatott példában látható. 5, az első három esetben az átkelés zajlik ellipszis a negyedik - az ellipszis és a parabola, az ötödik - egy ellipszis és hiperbola.
Ábra. A 6. ábra két, azonos átmérőjű henger egymást metsző tengelyű. A metszéspont a tengelyek végezhetők gömb írva mindkét henger. A két felület metszik egy sort, amely két ellipszist. Ábra. 6 is mutatja, a jobb oldali két henger, azonos átmérőjű, de a tengely egymást metszi ebben az időben nem derékszög. határvonalat átlépő áll a két fél ellipszis.
Ábrán látható. 5 és 6 görbék metszéspontja felületek vannak vetítve a frontális síkban a vetítés formájában egyenes szakaszokból, mint közös szimmetriasíkjához egyes pár felületet párhuzamosan van elrendezve a vizsgált síkra π2.
A fenti példákban, van egy kettős érintkező két egymást metsző felületek a másodrendű, azaz a jelenléte ezeket a felületeket a két érintési pontok, és így a két sík, amelyek mindegyike érinti mindkét felület a saját teljes pontot. Adunk nincs bizonyíték az alábbi két pozíció, amelyek alapján az építési említettük: 1) a másodrendű felület, amelynek kettős kapcsolat, metszik a két másodrendű görbék, és a sík a görbe áthalad a vonalon határoztuk érintési pontok; 2) két quadric felülete által leírt másodrendű a harmadik oldal (vagy írva benne (például két tömörített ellipszoid forradalom feliratos a gömbfelület)) metszik két másodrendű görbe. Egy második helyzetbe, ismert, mint a tétel Monge, következik az első.
A fentiek alapján megtalálható kör alakú keresztmetszete van, és egy elliptikus kúp elliptikus henger. Egy példa ábrán látható. 7. némi szférában, ezáltal egy kettős felületével érintkező egy elliptikus kúp. A kereszteződésekben a gömb egy kúp nyert két sima görbék - kör profil-pretsiruyuschih síkok # 947; és # 945;, biztosítja a két rendszer a körkörös szakaszok elliptikus kúp.
3. A koaxiális forgásfelületek (m. E. A felület egy közös tengely) mentén metszik körökben. Ábra. 8 három példa: a) egy henger és egy kúp, b) sűrített ellipszoid, egy csonka kúp, c) két gömb. Mindezekben a példák csak frontális vetítés, ahol a közös tengely párhuzamosan van elrendezve felületek a sík π2. Ezért körhöz nyert metszéspontjában egyik felületének egy másik, π2 vetítenek egy egyenes vonal szegmensek.
A tengely a gömb vehet bármely átmérőjű. Ezért metsző gömb tekinthető koaxiális forgásfelületté. Szintén koaxiális felületet lehet vizsgálni ábrán látható. 9 henger és egy gömb, kúp, és egy gömb, és egy felületi forgási a gömb. A henger tengelye, a kúp és a forgásfelület áthalad a központok gömbök. Kereszteződés egy kör.
Ábra. 10 példák képek felületek forgási koaxiális és ellen-furatok azonos átmérőjű a gyakorlatban a műszaki rajz. Felületek jelölésére betűket: T - körgyűrű, K - kúp C - henger Sf - gömb; kapott a kereszteződésekben a vonalak által kijelölt betűt: A - kör E - ellipszis. Ezek a sorok az előrejelzések formájában egyenes vonalú szegmensek zsír Cook felületek párhuzamos tengely síkjával nyúlvány (ebben az esetben a sík π2).
Ennek eredményeként a vizsgálat, akkor:
· Bővítsék megítélése a kölcsönös hajlam a térbeli felületek
· Megvizsgálja annak lehetőségét, számok átkelés a térbeli felületek
· Megtanult építésére metszésvonal a görbék felületek
Úgy vélem, hogy ez a munka hasznos a diákok, akik érdeklődnek a matematika, és fel lehet használni a fakultatív geometriában.
Megtalálja az összes használt IRODALOM
1. Anisimov IK összefoglalói előadások ábrázoló geometria. - R. 1970.
2. Gilbert. D. Visual geometria. - M. Nauka 1981.
3. Gordon VO A tanfolyam ábrázoló geometria. - M. Nauka 1988.
4. Frolov SA Ábrázoló geometria: a tankönyv középiskolák. - M. Engineering 1983.
Köszönöm a segítséget! Vegyünk egy kis szünetet, diák szórakozni: Prof a vizsgán: Itt korábban, mint egy fiatal ember, lyutovali - diákok töltötték fel csak egyet, de most idősebb, érlelt. Vegyük a nyilvántartó könyv, jöjjön Resit. By the way, az anekdota veszünk chatanekdotov.ru