Határozott integrálok, általános képletű a határozott integrálok
Meghatározása határozott integrál
Legyen $ f (x) $ egy határozott integrál intervallum $ a \ leq x \ leq b $. Elosztjuk az integrál $ n $ egyenlő részeinek hossza $ \ Delta x = \ frac $. Ezután a határozott integrál $ F (x) $ közötti $ x = a $ és $ x = b $ határozza meg a képlet
$ \ Int \ határok ^ b_a f (x) \ dx = \ lim_ $
Limit természetesen fennáll, ha a $ F (x) $ van szakaszonként folytonos.
Ha a $ f (x) = \ fracg (x) $, akkor az alapvető tétel fogkő fenti határozott integrál kiszámítása az eredmény
$ \ Int \ határok ^ b_a f (x) \ dx = \ int \ határok ^ b_a \ fracg (X) \ dx = g (x) | ^ b_a = g (b) -g (a) $
Ha az intervallum végtelen vagy ha $ f (x) $ egy szingularitás egy bizonyos ponton intervallum, az úgynevezett határozott integrál helytelen elválaszthatatlan és meg lehet határozni a megfelelő eljárások limit. Például:
$ \ Int \ limits_a ^ \ infty f (x) \ dx = \ lim_ \ int \ limits_a ^ b f (x) \ dx $
Általános formula határozott integrálok
$ \ Int \ limits_a ^ b \\ dx = \ int \ limits_a ^ bf (x) \ dx \ pm \ int \ limits_a ^ bg (X) \ dx \ pm \ int \ limits_a ^ bh (X) \ dx \ pm \ cdots $
$ \ Int \ limits_a ^ b cf (x) \ dx = c \ int \ limits_a ^ b f (x) \ dx \ qquad \ szöveg \ c \ \ szöveget $
$ \ Int \ limits_a ^ egy f (x) \ dx = 0 $
$ \ Int \ limits_a ^ b f (x) \ dx = - \ int \ limits_b ^ egy f (x) \ dx $
$ \ Int \ limits_a ^ b f (x) \ dx = \ int \ limits_a ^ c f (x) \ dx + \ int \ limits_c ^ b f (x) \ dx $
Ezt nevezik a középérték-tétel határozott integrálok és érvényes, ha a $ f (x) $ folytonos $ a \ leq x \ leq b $.
$ \ Int \ limits_a ^ b f (x) g (X) \ dx = f (c) \ int \ limits_a ^ b g (x) \ dx \ qquad \ szöveg \ c \ \ szöveg \ a \ \ szöveg \ b $
Ez egy általánosítása az előző általános képletű, sőt ha $ f (x) $ és $ g (x) $ folytonos $ a \ Leq x \ Leq b $ és $ g (x) \ geq 0 $.
Leibniz differenciálódás általános képletű szerves
Hozzávetőleges képletek kiszámítására határozott integrálok
A következő intervallumban a $ x = a $, hogy $ x = b $ osztva $ n $ egyenlő arányban pontok $ a = x_0, x_2. x_, x_n = b $, és hagyja, hogy $ y_0 = f (x_0) y_1 = f (x_1) y_2 = f (x_2). y_n = f (x_n), h = \ frac $téglalap képletű
$ \ Int \ limits_a ^ b f (x) \ dx \ kb h (y_0 + y_1 + y_2 + \ cdots + y _) $
trapéz formula
$ \ Int \ limits_a ^ b f (x) \ dx \ kb \ frac (y_0 + 2y_1 + 2y_2 + \ cdots + 2y_ + y_n) $
Simpson-féle képlet (képlet vagy parabola) még $ n $
$ \ Int \ limits_a ^ b f (x) \ dx \ kb \ frac (y_0 + 4y_1 + 2y_2 + 4y_3 + \ cdots + 2y_ + 4y_ + y_n) $