Hamilton - Jacobi egyenlet
§ 1.20. Hamilton - Jacobi. Jacobi - Hamilton módszer
A §§ 1,13-1,19 kaptak kanonikus formában az egyenletek az abszolút és relatív mozgás feladat tel. Integrációja kanonikus egyenletek a mozgás egy mechanikus sémát szabadsági fokkal szoros kapcsolatban van az integráció a parciális differenciálegyenletek, az úgynevezett Hamilton - Jacobi. Azt a formát
Szabály annak előkészítése lehetnek: generalizált impulzusok szerepel a Hamilton-függvény H (4.1.51), helyébe parciális deriváltak néhány ismeretlen funkciójú, majd rögzített egyenlet (4.1.67).
Ha a Hamilton-H nem függ kifejezetten az helyett az egyenlet (4.1.67) általában írva egyenlet
ismeretlen függvény átmenet egyenlet (4.1.68) a (4.1.67) helyett
Definíció. Komplett integrál egyenlet az elsőrendű nevezzük annak megoldása, amelyben a számos nem-additív (jelentősen eltérő) tetszőleges állandók egyenlő a független változók száma.
Ha a parciális differenciálegyenlet nem tartalmazza a funkciót is, mivel ez a Hamilton - Jacobi, száma alapvetően különböző tetszőleges állandókat egységnyi kevesebb, mint [10].
Jacobi kimutatták [10], hogy a megállapítás a közös integrált kanonikus rendszer (04/01/52) egyenlő annak megállapításával, a teljes szerves Hamilton - Jacobi egyenlet (4.1.67). Ez a megállapítás az úgynevezett tétele Hamilton - Jacobi.
Hamilton-Jacobi-tétel. Ha tudja, hogy a teljes integrálja Hamilton-Jacobi egyenlet (4.1.67), az általános szerves kanonikus rendszer (1.4.52) adják
Az első egyenlet függvényében határozzuk meg az általánosított koordinátáinak tetszőleges állandókat és a második csoport egyenleteknek (1.4.70), azt találjuk, generalizált impulzusok függvényében önkényes
Ha az általános megoldás a kanonikus egyenletrendszer (4.1.52)
A Jacobi módszer [10] lehet építeni egy teljes integrál egyenlet (1.4.67).
Megvan a differenciálegyenlet
Találjuk az első egyenlet (4.1.71) értékek és azok pótlására más arányokban. megkapjuk
Ha a (1.4.72) helyébe ezután szerint Jacobi módszer, ez lesz a teljes eltérés His funkció integrálása biztosítja számunkra a teljes integrált a Hamilton - Jacobi egyenlet, amint azt a funkciót függ.
Ha egy teljes integrált a Hamilton - Jacobi (04/01/68), a teljes szerves kanonikus rendszer (01/04/52) fejezhető ki az egyenletek