Hamilton - Jacobi egyenlet - Hamilton
Művelet lehet reprezentálni (a szokásos expressziós keresztül Lagrange-függvény). Tudjuk mutatni, hogy. a. majd
- Hamilton - Jacobi egyenlet.
Ez egy parciális differenciálegyenlet az elsőrendű.
Teljes szerves - a megoldás a differenciálegyenletek magán-származékokat tartalmazó annyi független tetszőleges állandók, mint ahány független változók.
A Hamilton - Jacobi és függetlenek; így a teljes szerves tartalmaznia kell tetszőleges állandók. Mivel a függvény belép az egyenlet csak annak származékai, az egyik tetszőleges állandók szereplő teljes integrálját additív módon, azaz, a teljes szerves A Hamilton-Jacobi egyenlet :. ahol - tetszőleges állandók.
Hadd magyarázzuk a kapcsolatot az összes szerves a Hamilton-Jacobi egyenlet és a megoldás az egyenletek a mozgás. Végezzük a kanonikus alakra az új változók. Funkció választani a termelő és - új impulzusokat. Az új koordináták -. Használata kanonikus transzformáció képletű :.
Mivel a függvény kielégíti a Hamilton-Jacobi egyenlet, azt látjuk, hogy az új Hamilton egyenlő 0 :. következésképpen a kanonikus egyenletek az új változók a következő formában:
Másrészt egyenletek lehetővé teszik, hogy kifejezze a koordinátákat, és a tartós és. Így lehetséges, hogy közös integrálegyenletek mozgás.
Ennek eredményeként, a módszer a Hamilton - Jacobi kizárólagosan a következő műveleteket:
Funkciójának megfelelően készül Hamilton-Jacobi egyenlet és egy teljes egész típusú.
Megkülönböztetve tetszőleges konstans, és egyenlővé egy új állandó. kapunk egy algebrai egyenletek formájában :. megoldása, amit találunk a koordinátákat az idő függvényében, és az önkényes állandók.
Függőség megtalálható majd az egyenleteket
Ha nem kifejezetten az időtől függenek, azaz a rendszer konzervatív, a Hamilton-Jacobi egyenlet egy egyszerű űrlapot. Ugyanakkor. ahol - a rövidített kereset. Ezután az esetben ez a Hamilton-Jacobi egyenlet, kapunk egy új Hamilton-Jacobi egyenlet egy :. ahol - az energia a rendszer.