Differenciál funkció (gyakorlati tanulsága № 2)
A hallgatók gyakorlati feladatot №2
A cél a képzés. Megtanulják megoldani példák és problémák ebben a témában
Kérdések az elmélet (alapvonal)
1. A származékos a tanulmány a funkció az extrém.
2. Az eltérés funkciót, annak geometriai és fizikai jelentése.
3. A teljes eltérés a sok változó függvénye.
4. Az az állapot, a test, mint a sok változó függvénye.
5. Hozzávetőleges számítások.
6. Hogy a részleges és teljes eltérés.
7. Alkalmazási példák ezeknek az elképzeléseknek a farmakokinetikai, mikrobiológia, és mások.
1.otvetit foglalkoztatásra vonatkozó kérdések
Keresse meg a különbségeket az alábbi funkciók:
A származékos ügyletek a tanulmány a funkciók
Feltételei növekvő függvény az y = f (x) az [a, b]
Feltételek csökkenő függvény az y = f (x) az [a, b]
Feltételek maximum funkció y = f (x) x = a
Ha X = A-származékot f '(a) = 0 és f „(a) = 0, akkor szükséges-mo vizsgálja f' (x) a közelében a pont x = a. A funkció y = f (x) x = a van egy maximális, amikor az átmenet a ponton át x = származéka f „(x) változik jelet»+«a»-«, abban az esetben a minimális - a»-«a»+«, amennyiben az f” (x) nem változik jel, ha ponton áthaladó x = a, akkor ezen a ponton a funkció-TION nem szélsőérték
Differenciál független változó megegyezik annak növekmény:
Differenciál függvény y = f (x)
A differenciál összeg (különbség) a két funkció y = u ± v
Differenciál terméke két funkció y = UV
A differenciálhányados két függvény az y = u / v
Δy = f (x + Ax) - f (x) ≈ dy ≈ f „(x) • Ax
ahol Ax: - növekmény az érvelés.
Közelítő számításhoz a függvény értékét:
f (x + Ax) ≈ f (x) + f „(x) • Ax
Primeneniedifferentsiala a közelítő számítások
A differenciálmű kiszámításához használt abszolút és Ments kapcsolatos hibák a közvetett méretek u = f (x, y, z.). Az abszolút hibája a mérési eredmény
A relatív hibája a mérési eredmény
Eltérés a funkciója, mint a fő része a növekmény funkció. A koncepció a származék szorosan kapcsolódik a fogalom a differenciál funkciót. Tegyük fel, hogy az f (x) folytonos a megadott értékeket az X és a származék
Mi határozza meg a sorrendben infinitezimális a (Dx) Ax képest elenyésző Dx:
Következésképpen, infinitezimális a (Dx) Dx van egy magasabb rendű kicsinység képest infinitezimális Dx. azaz az (Ax) Ax = o [Dx].
Így, egy végtelenül növekmény Df differenciálható függvény leírható két kifejezés: infinitezimális f ¢ (x) Dx az azonos nagyságrendű a DX és infinitezimális a (Dx) Dx magasabb rendű, mint a infinitezimális Dx. Ez azt jelenti, hogy az egyenletben Df = f ¢ (x) Dx + a (Dx) Dx Dh® 0, ha a második kifejezés nullához "gyorsabb", mint az első, azaz a (Dx) dx = a [f ¢ (X ) Dx].
Az első kifejezés f ¢ (x) Dx, Dx viszonylag lineáris. az úgynevezett differenciális f (x) az x és dy jelölnek vagy df (olvasni "y de" vagy "de eff"). Így
Analitikai eltérés értelemben, hogy a differenciál a funkció a fő funkciója a növekmény Df. lineáris képest a növekmény az érvelés Dx. Differenciál függvény különbözik a növekmény funkciót infinitezimális magasabb rendű, mint a DX. Valóban, df = f ¢ (x) Dx + a (Dx) Dx vagy Df = DF + a (Dx) megegyezzen az Dx.Differentsial argumentadx prirascheniyuDx: dx = Dx.
Példa. Kiértékelése eltérés f (x) = x 3 + 2x, ahol x értéke 1-től 1.1.
Határozat. Keressünk egy kifejezés a teljes eltérés a funkció:
Behelyettesítve a értékei dx = Dx = 1,1-1 = 0,1 és x = 1 a fenti képletben, megkapjuk a kívánt különbségi érték: df ½x = 1; = 0,5.
Részleges származékok és különbségek.
Elsőrendű parciális deriváltak. Egy első parciális deriváltja poryadkafunktsiiz = f (x, y) az x argumentumot a ponton (x, y) a határ
ha létezik.
A parciális deriváltja a Z = f (x, y) jelöli az érv x egyikével a következő karaktereket:
Hasonlóképpen, a parciális derivált y jelöli, és alábbi képlet határozza meg:
Mivel a részleges származék - ez egy szokványos származék az egyik érv, akkor könnyen kiszámítható. Ehhez használni az összes helység eddig a differenciálás szabályait, figyelembe véve minden esetben néhány érvet hozott, mint egy „fix szám”, és amely arra szolgál, mint egy „differenciáló változó”.
Megjegyzés. Ahhoz, hogy megtalálja a parciális derivált, mint például az érv x -df / dx. elég ahhoz, hogy egy közös származékát az f (x, y), figyelembe véve az utóbbi függvénye egy argumentum x. és y - állandó; találni df / dy - éppen ellenkezőleg.
Példa. Find értékek a részleges származékok f (x, y) = 2x 2 + y 2 P pontban (1; 2).
Határozat. Feltételezve, hogy az f (x, y) függvény egy érv x, és a differenciálás szabályait, azt látjuk,
A P pont (1; 2) értéke a származékos
Feltételezve, hogy az f (x, y) függvény egy érv, azt látjuk,
A P pont (1; 2) értéke a származékos
Feladatok önálló munka a diákok:
Keresse meg a különbségeket az alábbi funkciók:
Oldjuk meg a következő problémák:
1. Hogyan sokkal kisebb terület oldalú négyzet x = 10 cm, ha a irányát csökkenjen 0,01 cm?
2. Tekintettel az egyenlet a mozgás: y = T 3/2 + 2t 2. ahol s - méterben kifejezve, T-másodperc. Megtalálja az utat s, telt a test a t = 1,92 elejétől a mozgást.
1. Lobotsky NL Foundations of Mathematics - M. „Vysheyshaya iskola», 1978.C198-226.
2. N. Bailey Matematika biológia és az orvostudomány. Trans. az angol. M. "Béke", 1970.
3. AN Remizov Isakov NH Maxine LG Problémák Orvosi és Biológiai Fizika - M. "High School", 1987. S16-20.