Videó órák a tananyag
Az algebra, gyakran egyszerűsítése kifejezéseket és a különböző számításokat kommutatív és asszociatív törvényeket.
Ezek a törvények is érvényesek a vektorok.
Emlékezzünk a jogállamiság vektor kívül - jellemzően háromszög.
két a és b vektorok, hadd adni.
A tetszőleges pontban említett elhalasztja a vektor AB egyenlő a vektor is.
Ezután a B pontból elhalasztja vektor BC egyenlő a b vektor.
Vector hangszóró nevű összege az a és b vektorok.
Mi ezt a szabályt a háromszög bizonyítani a következő tétel.
Bármely vektor. b és c, a következő egyenletek:
a vektor összege a és b jelentése az összegével egyenlő a vektorok b és egy (kommutatív törvény);
a vektor összege plusz b és c az összegével egyenlő az a és b vektorok plus C (asszociatív törvény).
Annak bizonyítására, a kommutatív törvény vegyük azt az esetet, amikor az a és b vektorok nincs egy egyenesen, azaz nulla és nincs rajta az azonos vagy párhuzamos vonalak (abban az esetben, kollineáris vektorok, tartja magát).
A tetszőleges pontban említett elhalasztja a vektor AB egyenlő a vektor egy, és a vektor az AD egyenlő a b vektor.
Ennek alapján a vektor konstrukció, amit ki kell töltenie a ABCD paralelogramma, így a vektor AB egyenlő a DC vektor és a vektor AD egyenlő a Nap vektor.
A szabály szerint a háromszög az összeg a vektorok AB és BC egyenlő a vektor AC, azaz az összege az a és b vektorok.
Másrészt, az összeg a AD és DC vektorok is egyenlő a vektor AC, azaz az összeg a vektorok b és a.
Így, az összeg a és b vektorok egyenlő az összege az vektorok b és egy.
Kommutatív törvény bizonyult.
Annak bizonyítására, az asszociatív törvény elhalasztották egy tetszőleges pont és a vektor AB egyenlő a vektor és attól a ponttól, a nap egy vektor egyenlő a b vektor, és a C pont vektor CD, egyenlő a vektor.
Tekintsük az összeg a és b vektorok plusz egy vektor szempontjából a szabályok a háromszög: az összeg a vektorok a és b vektor az AU, viszont az összeg a vektor és a vektor AC egyenlő a vektor AD.
Most tekintsük a összege a és b vektorok Plus: összege b és c, az ábra szerint, egyenlő a vektor BD, viszont az összeget a vektorok és BD egyenlő a vektor AD.
Ennek megfelelően, a vektor összege plusz b és c az összegével egyenlő az a és b vektorok plusz c.
Ami azt bizonyítja, hogy az egyesületi törvény.
Ez azt bizonyítja, a tétel.
Fontos megjegyezni, hogy a bizonyíték a kommutatív törvény által indokolt paralelogramma törvénye hozzáadásával nemkollineáris vektorok: megállapítani nemkollineáris a és b vektorok, szükség van egy tetszőleges pontjában, hogy elhalasztja a vektor AB egyenlő a vektor egy, és a vektor az AD egyenlő a B vektor, akkor befejeztük a ABCD paralelogramma, akkor a vektor AC összege az a és b vektorok.
Jellemzően a háromszög és a paralelogramma megtalálni az összege két vektor, de akadtak vektorok?
Ahhoz, hogy adjunk néhány vektorok hozzá kell adni az első vektor a második, majd add hozzá a harmadik összeg vektor és így tovább.
A törvények vektor kívül, ebből következik, hogy az összeg több olyan vektor nem függ a sorrendet, amelyben a kívül következik be.
Tekintsük a minta, amely tükrözi az összeget a vektorok a, b és c:
egy tetszőleges pont késleltetett vektor AB egyenlő a vektor, majd a B pontból késleltetett vektor BC egyenlő a B vektor, és végül, a C. pont halasztani vektor CD, egyenlő a c vektor.
Az eredmény egy vektor AD, az összegével egyenlő a vektorok a, b és c.
Ha továbbra is a folyamat késleltetésére vektorok, akkor lehet építeni az összeg négy, öt, bármennyi vektorok.
Jellemzően építése összege több vektorok nevezik a szabály a sokszög, ha A1. A2. ..., A n - tetszőleges pontja a sík, az összeg a vektorok A1 A2. A2, A3. ..., A n-1A n a vektor A1 A n.
Ez az egyenlet teljesül minden pont az A1. A2. ..., A n. különösen akkor, ha egy részük ugyanaz.
Fontos megjegyezni, hogy ha az elején az első vektor egybeesik a végén az utolsó vektor, ezek összessége vektorok a zéró vektor.
Tehát összefoglalva:
- Bármely vektorok a, b és c egyenletek:
a vektor összege a és b jelentése az összegével egyenlő a vektorok B és A;
a vektor összege plusz b és c az összegével egyenlő az a és b vektorok plusz c.
- Ahhoz, hogy szeres noncollinear a és b vektorok, kell elhalasztja egy vektorból AB egyenlő a vektor egy és a vektor AD, egyenlő B vektor, akkor befejeztük a ABCD paralelogramma, mivel a vektor AC az összege az a és b vektorok (általában paralelogramma).
- Ha A1. A 2 ... A n - tetszőleges pontja a sík, a vektor összege
A1 A2. A2, A3. A n-1A n egyenlő a vektor A1 A n (általában egy sokszög).