Meghatározása tehetetlenségi nyomaték szervek szuszpenziós trifilyarnogo
Oktatási Minisztérium
Ryazan Rádió Műszaki Akadémia
„Meghatározása a tehetetlenségi nyomaték szervek által trifilyarnogo felfüggesztés”
Végzett Ampilogov NV
Kockás Malutin AE
Határozza meg a test tehetetlenségi nyomaték egy tengely révén a tömegközéppontja, kísérletileg ellenőrizni additivitását tehetetlenségi nyomaték és a Steiner-tétel.
Eszközök és kellékek: trifilyarny felfüggesztés, stopper, tolómérő, vonalzó testek sorozata.
A tehetetlenségi nyomaték olyan intézkedés tehetetlensége alatt forgómozgást és nem csak attól függ a test tömege, hanem az elosztási a tömeges képest a forgástengely.
A tehetetlenségi nyomatéka a talicska anyag (I) képest egy tengely:
I = MR2, ahol m - tömege egy anyagi pont; r - távolság a pont a forgástengely.
A additivitását tehetetlenségi nyomaték lehet írásbeli kifejezés:
,
ahol Ik - tehetetlenségi nyomatéka k-ik része a rotációs rendszerben; N - alkatrészek száma, rotációs rendszerben.
Bővített szervei tehetetlenségi nyomaték meghatározása összegeként tehetetlenségi nyomatéka az egyes elemi térfogat (DV), amely lehet törni, és hogy ez a testület nem tekinthető lényeges pontokon:
,
ahol dm = RDV - a tömege egy elemi térfogat; r - sűrűsége a test ezen a ponton. Homogén testek, ahol R - const:
.
Így a tehetetlenségi nyomatéka egyenletes kör alakú üreges henger vagy korong tömegének m belső sugara R2 tengelyéhez képest, ez a geometriai tengelye egybeesik képlet szerint kiszámított (4) egyenlő:
.
szilárd hengert, amelyben R 1 = 0, R2 = R.
;
vékony gyűrű, amely R1 = R2 = R
A meghatározás szerint a tehetetlenségi nyomatéka azonos szerv tekintetében különböző tengelyek különböző tehetetlenségi nyomatéka, amely megtalálható a Steiner-tétel:
8) I = I0 + MA2, ahol I0 a tehetetlenségi nyomaték egy tengely középpontján átmenő a test tömege; I - tehetetlenségi nyomaték a test párhuzamos tengely körül, az előző és a méhen kívüli távolságban tőle; m - testtömeg.
Ebben a vizsgálatban meg kell határoznia a tehetetlenségi nyomaték a terheletlen platform és a platform vizsgálati szervek, amely lehetővé teszi, hogy megtalálja a tehetetlenségi nyomatéka a szervek maguk és hogy ellenőrizze a additivitását tehetetlenségi nyomaték, valamint érvényességének ellenőrzése a Steiner-tétel. Ehhez használja a módszert trifilyarnogo felfüggesztését.
Eltávolítása után a rendszer egyszer (vagy szuszpenziót a felfüggesztés terhelést) a pozíciók stabil egyensúlyi, forgó keresztül egy bizonyos szögben egy, a rendszer kezd, hogy tetszőleges ingadozások, amely időszak függ a tehetetlenségi nyomatéka a rendszer, és így a súlya. Így a teljes mechanikai energia a rendszer (E) egy tetszőleges időben t (és elhanyagolása súrlódás) felírható:
,
ahol J - tehetetlenségi nyomatéka olyan rendszer, amely egy platform és rászerelt a vizsgálat szilárd; W = da / dt - a szögsebessége a rendszer által forgatva szögben egy; M - tömeg a rendszer (platform a terhelés vagy anélkül). A (9) képletű
- a kinetikus energia forgómozgást a rendszer,
- a potenciális energia a rendszer. At (z - z0) - van egy kis magasságot, ameddig a rendszer által felvetett a forgatási erő láncfonalak, amelyen van szerelve trifilyarny szuszpenziót (Z0 - a magassága a helyhez kötött platform; Z - a peron magassága, folytat torziós rezgéseket, bármely adott időpontban).
A ezt követően nyújtott eszköz maga kerül sor torziós rezgéseket amelynek időszak függ tehetetlenségi nyomatéka a felfüggesztett rendszer. A tehetetlenségi nyomaték, és így a rezgési periódus változik, ha a platform betölteni bármilyen szervek.
A pont koordinátáit A1 felső lemezt a koordinátarendszerben az ábrán jelölt, egyenlő: x1 = R; Y1 = 0; z1 = 0. A koordinátáit a rögzítési pont az alsó platform szuszpenziót sorban a pont, amikor a platform van kapcsolva egy kisebb szögben egy, rendre
X = R × cos (a); y = R × sin (a); Z = z.
A pontok közötti távolság az A és A1 megegyezik a hossza a felfüggesztés szál (l), és mivel a rezgések platform fonal hossza nem változik, bármikor a következő összefüggés áll fenn:
.
A fenti koordináta pont, A és A1 alapján (11) írhatunk egy tetszőleges értéket a forgatási szöget, és a következő kifejezést:
.
.
Ahol X = R; y = 0; Z = Z0 - pont koordinátái egy alacsonyabb platform, amikor a = 0. egyenlővé kifejezések (12) és (13) és a nyitó zárójelek kapjunk
Mivel a szög kicsi, akkor a következő összefüggéseket lehet használni a következő:
Használatukkal (14), a kis szög a get:
.
Figyelembe véve a kapcsolat (14), kapjuk:
;
.
Behelyettesítve a (9), a kapott értéket (Z0-Z), van
;