Nd a sebesség, gyorsulás, az energia vibráló pont
Speed rezgő pont - ez az első származéka TimeShift pont (alapot veszünk a második párjának az egyenleteket (1.1)):
Van Umax = A # 969; 0 - a maximális sebességet, vagy a sebesség amplitúdója.
Gyorsítás - ez a második típusú ppoizvodnaya torzítás az időpontban:
Képletek (1.1), (1.4) és (1.5), hogy az elmozdulás, sebesség és gyorsulás nincs fázisban (ábra. 1.2). Abban a pillanatban, amikor az elmozdulás maximális skopost pavna nulla és gyorsulások ppinimaet maximális negatív érték. Offset és gyorsulást ppotivofaze - így beszél, amikor paznost pavna p fázisban. Gyorsulások mindig nappavleno ki oldalra, ppotivopolozhnuyu elmozdulás.
A teljes energiáját rezgések összegével egyenlő a kinetikus és potenciális enepgy rezgő pont:
Behelyettesítve ezt a kifejezést az általános képletű (1,4) és (1,1) a k = m # 969; 0 2 (mint alább látható), megkapjuk
Egy összehasonlítás a grafikonok az x (t), Wc (t) és a WP (t) (1.3 ábra), hogy az oszcillálás frekvenciáját energia kétszerese a rezgési frekvencia eltolás.
Átlagos értéke a potenciális és kinetikus energiáját a T periódus felével egyenlő a teljes energia (1.3 ábra.):
Példa Példa 1. anyagi pont tömege 5 g oszcillál a következő egyenlet szerint, ahol X - eltolás cm meghatározzák a maximális erő és a teljes energia ..
R e w e n e.Maksimalnaya erő által kifejezett általános képletű (lásd Eq. (1,5)). Ezután Fmax = mA # 969; 0 2. oszcillációs egyenletből, hogy helyettesítő számértékek: Fmax = 5 # 8729; 0,1 10 -3 # 8729; 4 = 2 # 8729; 10 -3 = H 2mn.
Ennek eredményeképpen, a teljes energia E = 0,5 # 8729; 5: # 8729; 10 -3 # 8729; 4: # 8729; 10 -2 = 10 -4 J.
1.3. Diffepentsialnoe az egyenletek
ingyenes csillapítatlan rezgések. ingával
Egy rendszer, amely egy m tömegű test. felfüggesztik a rugó, a második vége, amely rögzített, az úgynevezett a rugó inga (ábra. 1.4). Ez a rendszer modellként szolgál egy lineáris oszcillátor.
Ha a szakaszon (borogatás) a tavasz mennyiségben x. lesz egy rugó erő, amely hajlamos arra, hogy visszatérjen a test egyensúlyi helyzetét. A kis deformációk Hooke-törvény érvényes: F = - kx. ahol k - együtthatója merevség összenyomott rugó. Írunk Newton második törvényét:
A „mínusz” jel azt jelenti, hogy a rugalmas erő irányította az ellentétes irányba, hogy az elmozdulás x. Mi helyettesítheti ezt a gyorsulások egyenlőségek rezgő pont egyenlőségek a (1.5), megkapjuk
- m # 969; 0 2 x = - k x,
ahol k = m # 969; 2. 0 oszcilláció időszakok
Így, az időszak az oszcilláció független az amplitúdó.
Példa 2. példa alapján a gravitáció terhelő rugó feszített 5 cm. Miután kimeneti értékével nyugalmi állapotban terhelés oszcillál. Határozzuk meg az időszak e rezgések.
R e w e n e.Period tavasszal inga oszcilláció a általános képletű (1,8). Merevség tavaszi számítani a Hooke-törvény alapján az a tény, hogy a rugó megnyúlik az intézkedés alapján a gravitáció: mg = - kx. ahol modul k = mg / x. Behelyettesítve k általános képletű (1,8):
Számítások elvégzésére és kimeneti egységek:
Tól (1.7) követi a differenciálegyenlet harmonikus rezgések:
Cseréje K arány / m = # 969; 2. 0 megkapjuk a differenciálegyenlet természetes csillapítatlan oszcillációk a
Oldatai expresszióját (1.1).
3. példa D ifferentsialnoe egyenlet csillapítatlan harmonikus rezgés a formája. Keresse gyakorisága és időtartama ezen rezgések.
R e w e n e.Zapishem egyenlet formájában :.
Ebből következik, hogy egy időszak oszcilláció adja: Ezért a T = 2 # 8729; 3,14 / 2 = 3,14 s.
Fizikai inga úgynevezett szilárd test, amely oszcillál a gravitáció hatására egy rögzített vízszintes tengely (ábra. 1,5), áthalad az O pont nem esik egybe a tömegközéppontja a test.
Jelenleg mg gravitációs viszonyított forgástengelye O
ahol - a hossza egy fizikai inga (távolsága a felfüggesztés pontjától az inga tömegének előtt Központ = OC).
Szerint a alaptörvénye menetdinamikai vpaschatelnogo I e = M, ahol - tehetetlenségi nyomatéka az inga körülbelül egy átmenő tengely felfüggesztés pontjától O. e - szöggyorsulás.
A kis eltérések sin j = j, akkor
Összehasonlítása alapján egyenletek (1,9) és (1.10), ebből következik, hogy az oszcilláció időszakban
Inga egy anyagi pont m tömegű. lóg egy teljesen rugalmas és nem nyújtható szálat oszcillált gravitáció (ábra. 1.6).
A képlet (1,11) helyettesítő tehetetlenségi nyomatéka az anyag pont egy olyan tengely körül áthaladó felfüggesztés pontjától ,. megkapjuk
A kifejezések (1.11) és (1.12), hogy a fizikai inga azonos időszakban oszcilláció, mint egy matematikai hossza
Ez a mennyiség az úgynevezett csökkentett hossza egy fizikai inga. Figyeljük meg, hogy én - ineptsii pillanatban egy tengely körül ppohodyaschey chepez felfüggesztési pont O. By tételek állítják Shteynepa
ahol IC - ineptsii pillanatban tengelyéhez viszonyítva. ppohodyaschey chepez Központ inga tömegét. Ppedstavim inga hosszát állító említi
ami azt mutatja, hogy a beállító megemlíti fizikai inga hossza nagyobb, mint a hossza
Ha a pont a felfüggesztésnek halasztani (lásd. Ábra. 1.5), akkor talál egy pontot O1. amely az úgynevezett központjában oszcilláció. a pont a felfüggesztés és a központ a swing konjugált. Ez azt jelenti, hogy az inga függeszteni a swing központ O1. Ez nem változtat a rezgési periódus, és az O pont lesz az új központ hinta.
Példa 4. példa homogén rúd hosszúságú b oszcillál egy függőleges síkban egy vízszintes tengely körül áthaladó egyik végén (1.7 ábra). Határozzuk meg az időszak az oszcilláció.
R e w e n e.Vospolzuemsya képlet meghatározására időszakban egy fizikai inga oszcilláció (1,11), ahol a # 8467; OS = - távolság a forgástengely a tömegközéppont. Ez a távolság # 8467; = b / 2 (lásd a 1.7 ábra.). A tehetetlenségi nyomatéka a rúd tekintetében annak végéig I = 1/3 MB 2. Következésképpen,
Force visszaad egy inga helyzetben pavnovesiya (ábra. 1.6), t. E. Ppopoptsionalna elmozdulás x. de az erő nem természeténél fogva rugalmas, így az úgynevezett kvázi-elasztikus.
Így a mechanikus harmonikus oszcilláció áll elő a rendszerek az intézkedés alapján erők elmozdulásával arányos.