Majorizability funkcionális sorozat
Definíció 6.2.6. Funkcionális sorozat uralja felszólította, megadott egy (amely meghatározza azokat a funkciókat. Ahol), ha létezik egy konvergens numerikus sorozat pozitív értelemben, hogy a feltételek a sorozat (legalábbis, mivel a) egyáltalán nem haladhatja meg az érintett szempontjából a sorozat. t. e.
(Ez a szám az úgynevezett majorizing vagy majorant sorozat a funkció sorozat).
Egyéb opredelenie6.2.7.Funktsionalny szám (1) uralja egy adott halmaz (amely meghatározza azokat a funkciókat. Ahol), ha létezik egy konvergens numerikus sorozat (2) pozitív értelemben az összes kapcsolatok
,()
Az egyenletes konvergencia funkcionális sorozat
Kiemelték annak fontosságát, hogy az úgynevezett egyenletesen konvergens sorozat között konvergens sor funkciót.
Definíció 6.2.8. Száma (1) egyenletesen konvergens a sor D. Ha bármilyen találunk egy számot. ez lesz az összes egyenlőtlenségek: az összes (vagy).
- az n-edik részleges összege (1)
S (x) - összege (1)
Tekintsük a következő funkciókat elegendő az egyenletes konvergenciája funkcionális sorozat.
Tétel (jele Weierstrass) 6.2.15. Ha egy sor funkciók (1) dominál egy adott beállított D. ez: 1) egyenletesen és 2) abszolút konvergens ezen sor.
Példa 6.2.26.Dokazat, hogy konvergál egyenletesen OX tengelyen.
T. K., Hogy „van. Ekkor (). A sorozat konvergál. Alapján a Weierstrass sorozat konvergál egyenletesen az egész tengelyen.
Megjegyzés 6.2.8.Priznak Weierstrass ad csak elégséges feltétele az egyenletes konvergenciája funkcionális sorozat, ez nem szükséges.
Megjegyzés 6.2.9. Egyenletesen konvergens intervallumban szám nem feltétlenül konvergál ott egyáltalán.
Az egyik legfontosabb osztályok sorozat funkciók hatványsorok.
Meghatározása 6.2.9.Funktsionalnye sorozat, amelyek tagjai pozitív egész hatásköre a független változó x vagy binomiális (x-x0) (ahol X0 = const), szorozva a numerikus együtthatók:
(2) nevezzük teljesítmény sorozat.
Tagjai a teljesítmény sorozat: 1) a folyamatos és 2) differenciálható függvények az egész tengelyen.
A sorozat (1) kapjuk a sorozat (2) az X0 = 0.
Minden ezt követő érvelés tart a sorozat (1). számként (2) a nyomás lecsökken egy szám (1) helyettesítjük az x változó = x-x0.
Megjegyzés 6.2.10. A kényelem az n-edik tagja hatványsorba nevezzük tagja. annak ellenére, hogy ő a (n + 1) -edik helyen. Szabad távon a sorozat A0 semmisnek tagja.
Logikusan bevezethetnek 3 lehetőség van:
1) sorozat (1) konvergál a valós tengelyen svey;
2) a sorozat konvergál csak m. X = 0 (m. X = 0 konvergál minden teljesítmény sorozat (1),
3) konvergál nemcsak azon a ponton, x = 0, de nem a teljes tengelyen.