Egyenletes konvergencia - studopediya
Funkcionális sorozat egyenletesen konvergens intervallumban [a. b], ha bármely e> 0, létezik számos N., hogy ha n> N és bármely x intervallumban [a. b] egyenlőtlenség teljesül.
Tünet egyenletes konvergencia Veyertrassa. Funkcionális sorozat konvergál teljesen és egyenletesen, az [a. b], ha van egy konvergens numerikus sorozat pozitív értelemben, hogy.
A hívott szám majorizing (erősítő) vagy majorant.
Példa. A sorozat konvergál egységesen X Î R. mivel majorant () konvergál, mint egy általánosított harmonikus sor Dirichlet egy exponens egynél nagyobb (lásd. Példa n. 4.2.3.5).
Az alábbiakban összefoglaljuk a legfontosabb tulajdonságai egyenletesen konvergens sorozat.
1. Ha a szám a folytonos függvények konvergál egyenletesen D., akkor annak összege folytonos függvény ezen a területen.
2. Egyenletesen konvergens sorozat lehet integrálni Terminusonként azaz .
3. Ha a sorozat, amely a származékok egy konvergens sorozat konvergál egyenletesen, akkor differenciált Terminusonként azaz .
Példa. Meg tudjuk különböztetni Terminusonként funkcionális sorozat?
Határozat. Az eredeti sorozat konvergál egyenletesen alapján Veyertrassa mint majorizing sorozat konvergál. Azonban, a szubsztituens a származékok tagjai ellentétes, ami szükséges feltétele a konvergencia a sorozat, hogy megpróbálja nullára általános kifejezés a sorozat n tart végtelenbe:
Következtetés: Az eredeti sorozat nem lehet differenciált Terminusonként.