Szelektív korrelációs arány
Keresek korrelációs arány
A tulajdonságai minta korrelációs arány
mint # 951; xy ugyanolyan tulajdonságokkal rendelkezik, mint a # 951; yx. felsorolni tulajdonságok csak szelektív korrelációs arány # 951; yx. ami tovább egyszerűsíti a jelölést, amit jelöl # 951; Az egyszerűbb beszéd úgynevezett „összefüggések”.
Az ingatlan 1. A korrelációs arány megfelel a kettős egyenlőtlenséget
0≤ # 951; ≤1.
Bizonyítás. egyenlőtlenség # 951; ≥0 abból a tényből következik, hogy a # 951; Ez az arány a nem-negatív chisel- szórása (inter-csoportja a teljes).
Annak bizonyítására, # 951; ≤1 használatra képletű
Elosztjuk mindkét fél által Dobsch szerezni
Mivel mindkét kifejezés nem negatív, és az összegük egyenlő eggyel, mindegyikük nem haladja on; különösen # 951; 2 ≤1. Figyelembe véve, hogy # 951; ≥0, arra a következtetésre jutunk:
0≤ # 951; ≤1.
2. Ha az ingatlan # 951 = 0, a jele a jele X H korrelációs függőség nincs csatlakoztatva. Bizonyítás. By feltételezés,
itt # 963; mezhgr = 0 és így Dmezhgr = 0.
Két-csoport variancia a variancia feltételes (csoport) átlagos relatív a teljes átlag. Az eltűnő csoportközi variancia azt jelenti, hogy minden értéke X kondicionált közeg állandó marad értéket (ami egyenlő a teljes átlag). Más szóval, ha # 951 = 0, a feltételes átlag nem X függvényében, és ezért, Y jelentése nem egy jele a korrelációs függőség van társítva a jel X.
1. Megjegyzés: Ez lehet bizonyítani az ellenkezőjét: ha Y jele jele nem jár X összefüggés függés # 951 = 0.
3. Ha az ingatlan # 951 = 1, a jele Y kapcsolódik X jel funkcionális függőséget.
Bizonyítás. By feltételezés,
Felemelt mindkét oldalán a tér, megkapjuk
Mivel a csoporton belüli variancia a számtani átlaga csoport diszperziók (súlyozott kötet csoportok), majd a (**) következik, hogy a variancia az egyes csoportok, (Y megfelelő értékeket egy adott X érték) nulla. Ez azt jelenti, hogy a csoport tartalmaz egyenlő értékeket Y, m. E. Minden érték megfelel az egyik értéke X V. Következésképpen, a # 951 = jel Y 1 csatlakozik egy jel X funkcionális függőséget.
2. megjegyzés: Ez lehet bizonyítani az ellenkezőjét feltételezés:
ha a jele Y kapcsolódik X aláírására funkcionális függőség, majd # 951; = 1.
Itt van két további tulajdonságai, kihagyja a bizonyíték. Az ingatlan 4. Szelektív összefüggés otnosheniene kisebb abszolút nagyságát minta korrelációs együttható: # 951; ≥ | RB |.
Property 5. Ha a minta korrelációs együttható egyenlő az abszolút értéke a szelektív korrelációs együttható, akkor van egy pontos lineáris korreláció.
Más szóval, ha # 951; = | RB |, akkor a pont (x1 y1.), (X2 Y2.). (Xn. Yn) fekszenek egy egyenes vonal regressziós, megtalálta a legkisebb négyzetek módszerével.