Összeadás és a szorzás valószínűségek, az elmélet és példák megoldások
Köszönet olvasásra, és megossza másokkal
A esemény egy speciális esete az esemény B. Ha bekövetkeztével A és B Hogy jön, hogy egy speciális esete a B. rekordot.
A és B események azt mondják, hogy egyenlő, ha mindegyikük egy speciális esete más. Az egyenlő A és B események, írunk A = B.
A összege események A és B jelentése az esemény A + B, amely akkor jelentkezik, ha, és csak akkor, ha, ha ez legalább az egyik esemény A vagy B
Tétel hozzáadására valószínűségek. Az előfordulási valószínűsége egy két egymást kizáró események összege annak a valószínűségét ezeket az eseményeket.
Megjegyzendő, hogy ez a tétel igaz akárhány egymást kizáró események:
Ha a véletlenszerű események alkossanak csoportot egymást kizáró események, akkor az egyenlő
A termék az A és B események AB esemény. amely akkor jelentkezik, ha, és csak akkor, ha mindkét esemény fordul elő: az A és B egyidejű. Random A és B események állítólag együtt dolgozni. Ha a próba során előfordulhat mindkét esemény.
Tétel a hozzáadásával valószínűségek 2. a valószínűsége a közös rendezvények összeg képlettel számítottuk ki
Események A és B események nevezzük független. ha a megjelenése egyikük nem változik a valószínűségét a többi. A esemény függ esemény B. És ha a valószínűsége az esemény attól függően változik, az esemény történt, vagy sem.
A tétel a szorzás valószínűségek. Annak a valószínűsége, egy termék független A és B események a következőképpen számítjuk ki:
Valószínűség terméket függő események képlettel számítottuk ki a feltételes valószínűség (lásd. A következő szakaszban).
Példa. Az első fiók 1, fehér és fekete golyók 5, a második 8 fehér és fekete golyó 4. Minden doboz került ki a labdát. Annak a valószínűsége, hogy az egyik golyó kivett fehér, a másik - fekete.
Határozat. Jelöljük események: - eltávolítjuk a fehér golyót az első doboz,
;
- elővett egy fekete labdát az első dobozt,
;
B - a fehér golyó a második doboz,
;
- A fekete golyót a második fiókot,
.
Azt kell, hogy megtörténjen az egyik esemény vagy. A tétel a szorzás valószínűségek
, .
Ezután a szükséges valószínűsége hozzáadásával tétel
.
Példa. Annak a valószínűsége, ütő a cél az első nyilat, hogy 0,8, a második - 0,9. Nyilak készült tüzet. Keresse meg a valószínűsége: a) egy kettős hit; b) a kettős miss, c) legalább egy hit; d) egy hit.
Legyen - belépő az első nyíl;
A - elérje a második nyíl.
Ezután - csúszik az első;
Keresse meg a kívánt valószínűsége.
a) AB - kettős behatolás,
b) - egy dupla baklövés.
c) A + B - legalább egy találatot,
g) - az egyik találatot,
Példa. Diák keres egy képletet, hogy három könyvtárak. Annak a valószínűsége, hogy a képlet tartalmazza az első, második és harmadik hivatkozások egyenlő 0,6; 0,7 és 0,8. Annak a valószínűsége, hogy a formula 1) csak egy könyvtárban; 2) Csak két hivatkozás; 3) Mindhárom könyvtárakat.
A - a képlet tartalmazza az első referencia;
A - általános képletű, amely a második könyvtárban;
C - a képlet, amely a harmadik referencia.
Az általunk használt tételek az összeadás és a szorzás a valószínűségek.
Tegyük fel, hogy ennek eredményeként a vizsgálatok tűnhet n független események együttesen vagy ezek közül néhány (különösen a csak egy vagy sem), a valószínűségét az egyes események ismert. Hogyan lehet megtalálni a valószínűsége, hogy bekövetkezik, legalább egy ilyen esemény? Például, ha az eredmény a vizsgált tűnhet három esemény, az esemény a legalább egy ilyen esemény sértő, vagy egy vagy két vagy három esemény. A válasz erre a kérdésre adott az alábbi tétel.
Tétel. A valószínűségét a legalább az egyik az események, független az aggregált, egyenlő a különbség a egység és a termék a valószínűségek kiegészítő események
Ha az események ugyanolyan valószínűséggel, a képlet veszi az egyszerű űrlapot:
Példa. Valószínűsége, ütő a cél égetés útján a három fegyver a következők: p 1 = 0,8; p 2 = 0,7; p 3 = 0,9. Keresse a valószínűsége, hogy legalább az egyik (A esemény) egy sortűz a fegyvereket.
Határozat. Annak a valószínűsége, ütő a cél az egyes eszközök nem függ a felvételi eredmények más eszközökkel, hogy az események (belépő az első pisztoly) (belépő a második pisztoly) és (hit harmadik ágyú) egymástól függetlenek.
Esemény valószínűségek szemben eseményeket, (.. azaz a valószínűsége hiányzik), illetve:
Példa. A nyomda 4 platós gép. Minden gép a valószínűsége, hogy ez működik abban a pillanatban, egyenlő 0,9. Annak a valószínűsége, hogy a jelenleg futó legalább egy gép (A esemény).
Határozat. Események „gép működik” és a „nem működik” (pillanatnyilag) - az ellenkezője, így az összeg a valószínűségek egyenlő egység:
Ezért a valószínűsége, hogy a készülék jelenleg nem fut, az
Mivel a kapott valószínűsége nagyon közel van egyhez, az elven alapul, a vizsgálat a gyakorlati lehetetlensége valószínűtlen események arra lehet következtetni, hogy a jelenleg működő, legalább az egyik gép.
Példa. Annak valószínűsége, hogy egy lövés a nyíl eltalálja a célt, 0.4. Hány lövés kell, hogy a nyilakat, hogy a valószínűsége nem kevesebb, mint 0,9, akkor elérje a célt, legalább egyszer?
Határozat. Jelöljük az esemény „n-shot shooter eltalálja a célt, legalább egyszer.” Események álló ütő a cél az első, a második lövés, és így tovább. E. egymástól független, ugyanakkor megfelel képlet.
Figyelembe véve, hogy a feltételezés, (ezért), megkapjuk
Logaritmusa ez az egyenlőtlenség a bázis 10:
Tehát, ez A lövő kell tennie legalább 5 lövést.
Tudod, hogy egy referencia munkát az elmélet a valószínűség