tehetetlenségi nyomaték
Ebben a kifejezést, vannak más célra, lásd. A pillanatot.
Tehetetlenségi nyomatéka - skalár (általános esetben - tenzor) fizikai mennyiség. mérni a tehetetlenség a forgómozgást a tengely körül, mint ahogy a testsúly egy intézkedés a tehetetlenség a mozgást. Jellemzi a tömeg eloszlása a szervezetben: a tehetetlenségi nyomaték összegével egyenlő a termékek az elemi tömeg a tér a távolságok alapkészlet (pont, vonal vagy sík).
Rendeltetése: I. vagy J.
Számos tehetetlenségi nyomatékok - attól függően, hogy a bázis típusa, amelyhez a több távolságok mérjük elemi tömeg.
Axial tehetetlenségi nyomaték
Axial tehetetlenségi nyomatéka egyes szervek
A tehetetlenségi nyomaték a mechanikai rendszert képest rögzített tengely ( „axiális tehetetlenségi nyomaték”) az a mennyiség, Ja. összegével egyenlő a termékek a tömegek minden n pont anyag rendszer a négyzetek távolságuk a tengellyel [1]:
A tengelyirányú tehetetlenségi nyomatéka Ja, a test olyan intézkedés tehetetlenség a forgómozgást a tengely körül, ahogy a testsúly egy intézkedés a tehetetlenség a mozgást.
J a = ∫ (m) R 2 d m = ∫ (V) ρ R 2 d V r ^ dm = \ int \ határok _ \ rho r ^ dV>,
dm = ρ dV - dV testtömeg kis térfogatú elemek. ρ - sűrűség, R - dV távolság az elem a tengely egy.
Ha a test homogén, azaz a sűrűség mindenütt ugyanaz, akkor
Huygens tétel - Steiner
A tehetetlenségi nyomatéka a merev test képest egy tengely független a tömeget. test alakja és mérete, hanem a helyzetben a test képest erre a tengelyre. Szerint a tétel a Huygens - Steiner, a tehetetlenségi nyomatékot J képest egy tetszőleges tengelye az összege a tehetetlenségi nyomatéka Jc a test egy olyan tengely körül közepén áthaladó a test tömege a tengellyel párhuzamosan tartják, és a terméket az m tömegű, a test és a tér a d távolság a tengelyek közötti [1]:
ahol m - a teljes testtömegre vonatkoztatva.
Például, a tehetetlenségi nyomatéka a rúd képest egy olyan tengely, amely átmegy annak végén, a következő:
Axial tehetetlenségi nyomatéka egyes szervek
A tehetetlenségi nyomatéka a legegyszerűbb formában homogén szervek, tekintettel bizonyos forgástengelyeire
Tehetetlenségi nyomaték síkjához
szilárd tehetetlenségi nyomaték síkhoz úgynevezett skaláris érték összegével egyenlő a termékek az egyes tömeg pont a szervezetben, hogy a tér a távolságot ettől a ponttól arra a síkra, [9].
Ha ezek után egy tetszőleges O tartani a koordináta az x tengely. y. z. tehetetlenségi nyomaték tekintetében a koordináta síkok x O y. y O Z és Z O x fogják kifejezni a képletek:
Abban az esetben, az összegzés helyébe integráció egy szilárd test.
A központi tehetetlenségi nyomaték
A központi tehetetlenségi nyomatéka (a tehetetlenségi nyomaték az O pont, a tehetetlenségi nyomaték tekintetében a pole, a poláris tehetetlenségi nyomaték) J O> - által meghatározott értéken egyenlettel [9]:
J a = ∫ (m) R 2 d m = ∫ (V) ρ R 2 d V r ^ dm = \ int \ határok _ \ rho r ^ dV>,
A központi tehetetlenségi nyomatéka fejezhető át a fő tengelyirányú tehetetlenségi nyomatékok, és tehetetlenségi nyomatékok a síkokon keresztül [9]:
A tehetetlenségi nyomaték egy tetszőleges tengely közepén keresztül a tömeg és amelynek iránya által adott egység vektorral s → = ∥ s x. s y. s z ∥ T. | s → | = 1> = \ left \ Vert s_, s_, s_ \ right \ Vert ^, \ left \ vert> \ right \ vert = 1>. Meg lehet képviseli, mint egy kvadratikus (bilineáris) formák:
ahol J ^ >> - tehetetlenségi tenzor. Matrix tehetetlenségi tenzor szimmetrikus, a mérete 3 × 3 és olyan összetevőkből áll, centrifugális pillanatok:
J ^ = ∥ J xx - J xy - J XZ - J YX J yy - J yz - J ZX - J ZY J ZZ ∥> = \ left \ Vert J_J_-J _ \\ - J_J_-J _ \\ - amelyben Rj -J_J_ \ end> \ right \ Vert>. J x y = J y x. J x z = J Z X. J Z Y = = J y z. = Amelyben Rj, amelyben Rj = amelyben Rj, amelyben Rj = J _,>
J x x = ∫ (m) (y 2 + z 2) d m. J y y = ∫ (m) (x 2 + z 2) d m. J zz = ∫ (m) (x 2 + y 2) dm = \ int \ határértékek _ (y ^ + z ^) dm, J _ = \ int \ határértékek _ (x ^ + z ^) dm, J _ = \ int \ határértékek _ (x ^ + y ^) dm>.
Kiválasztjuk a megfelelő koordináta-rendszer tehetetlenségi tenzor mátrix diagonalizálható. Ehhez meg kell oldani a problémát a sajÆtØrtØkek J ^ >> tenzor mátrix:
J ^ d = Q ^ T ⋅ J ^ ⋅ Q ^;> _ => ^ \ cdot> \ cdot>;> J ^ d = ∥ JX 0 0 0 JY 0 0 0 JZ ∥> _ = \ left \ Vert J_00 \\ \\ 0J_0 00J_ \ end> \ right \ Vert>
ahol Q ^ >> - ortogonális mátrix válik tulajdonát alapján a tehetetlenségi tenzor. A eigenbasis koordináta-tengelyek mentén vannak a fő tengelye a tehetetlenségi tenzor, valamint egybeesik a fő tengelye a ellipszoid tehetetlenségi tenzor. Értékek J X. J Y. J Z, amelyben Rj, amelyben Rj> - a legfőbb tehetetlenségi nyomatéka. (1) kifejezés a saját koordináta-rendszerben adja meg:
ahonnan megkapjuk az egyenlet ellipszoid a megfelelő koordinátákat. Elosztjuk mindkét fél által I s>
és elvégzünk egy csere:
Kapunk a kanonikus alakja ellipszoid egyenlet ξ η ζ koordináták:
ξ 2 ⋅ J X + η 2 ⋅ J Y + ζ 2 ⋅ J Z = 1 \ cdot J _ + \ eta ^ \ cdot J _ + \ zéta ^ \ cdot amelyben Rj = 1>
A távolság a központtól a ellipszoid, hogy egy bizonyos ponton ez együtt jár az érték a tehetetlenségi nyomaték a test vonala mentén áthaladó közepén ellipszoid, hogy ebben a kérdésben:
- A helyes használata ↑ „+” jel ebben a képlet akkor is igazoljuk, hogy összehasonlítjuk a tehetetlenségi nyomatéka üreges vastag falú és szilárd hengerek azonos tömegeket. Valóban, az első ilyen palackok átlagos tömege tovább koncentráljuk a tengelytől, mint a második, és így a tehetetlenségi nyomatéka a henger nagyobbnak kell lennie, mint a szilárd anyag. Ez az arány a tehetetlenségi nyomatékok, és egy „+” jel. Másrészt, a határ hajlamos r1 r2 általános képletű egy vastag falú, üreges henger kell megszerezni az azonos formában a képlet egy vékony falú, üreges henger. Nyilvánvaló, ez az átmenet csak akkor fordul elő, ha a következő képlet segítségével a „+” jel.