Problémák a Bayes formula - studopediya
Feltéve. hogy az esemény bekövetkezett. hipotézisek valószínűségeket újra képletekkel, amelyek megkapták a neve az angol lelkész Thomas Bayes:
- annak a valószínűsége, hogy volt egy hipotézis;
- annak a valószínűsége, hogy volt egy hipotézis;
- annak a valószínűsége, hogy volt egy hipotézis;
...
- annak a valószínűsége, hogy volt egy hipotézis.
Első pillantásra úgy tűnik, elég abszurd - miért újraszámolni a valószínűsége hipotézisek, ha már tudja? Valójában azonban van különbség:
- ez a priori (a becslések szerint a vizsgálat előtt) valószínűsége.
- a posteriori (becsült vizsgálat után) valószínűsége azonos hipotézis kifejezett összegek kapcsolat „a újonnan felfedezett körülmények között” - figyelembe véve azt a tényt, hogy az esemény bekövetkezésekor megbízhatóan.
Nézzük meg a különbséget egy konkrét példát:
A raktár kapott 2 fél termékei: az első - 4000 darab, a második - 6000 db. Az átlagos százalékos aránya nem szabványos elemek az első tétel 20% volt, és a második - 10%. Véletlenszerűen vett a raktárból a termék kiderült, hogy szabványos. Annak a valószínűsége, hogy ez: a) az első tétel, és b) a második tételt.
Az első rész a megoldás az, hogy egy teljes valószínűségi képlet. Más szóval, a számításokat végeznek, feltételezve, hogy a vizsgálatot nem kell elvégezni, és az esemény „a termék kiderült, hogy a szokásos” még nem jött el.
Vegyünk két hipotézis:
- véletlenszerű termék kerül sor az 1. fél;
- véletlenszerű termék kerül sor, a 2. párt.
Összesen: 4000 + 6000 = 10000 termék raktáron.
A függőség esetén: - véletlenszerűen a raktárban vett termék lesz egységes.
Az első tétel a 100% - 20% = 80% a standard termékek, így: - a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen vett standard törzsoldatot terméket biztosítunk. hogy tartozik az 1. párt.
Hasonlóképpen, a második játék 100% - 10% = 90% a standard termékek, és - annak a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen vett standard törzsoldatot terméket biztosítunk. hogy tartozik a 2. párt.
A képlet a teljes valószínűség:
- a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott készleten a termék lesz egységes.
Második rész. Hagyja, véletlenszerűen kivesznek egy raktárban termék bizonyult szabvány. Ezt a kifejezést közvetlenül bekerült a feltétel, és ő azt mondja, hogy az esemény bekövetkezett.
a) - a valószínűsége, hogy a kiválasztott szokásos termék tartozik, hogy az első tétel;
b) - annak a valószínűsége, hogy a kiválasztott szabvány termék tartozik a második félnek.
Miután az átértékelési hipotézist természetesen továbbra is egy teljes csoport:
Értelme a átértékelése a hipotézisek segít nekünk Ivan, amelynek helyébe a szakma újra, és igazgatója lett a növény. Tudja, hogy a mai 1. workshop elszállítják a raktár 4000 és a 2. workshop - 6000 termék, és jön ennek ellenőrzésére. Tegyük fel, hogy minden termék azonos típusú és található ugyanabban a tartályban. Természetesen Ivan korábban számított, hogy a termék, hogy ő most kivonat ellenőrizni, valószínűségi kiadni 1. üzlet valószínűséggel - a második.
De miután a kiválasztott termék a szabványos, kiált fel: „Mi egy jó bolt! -, hogy hamarosan kiadja 2. workshop”. Így a valószínűsége, hogy a második hipotézis túlbecsülte a jobb. és annak a valószínűsége az első hipotézis alábecsülik :. És ez újraértékelés nem ésszerűtlen - után a 2. osztály tette nemcsak több termék, hanem működik a 2-szer jobb!
Azt mondják, a tiszta szubjektivitás? Részben - igen, valóban, nagyon bayesi utólagos valószínűségek értelmezni megbízhatósági szinten. Azonban nem minden olyan egyszerű - a Bayes-i megközelítés és a cél gabonát. Mivel annak a valószínűsége, hogy a termék lesz egy szabványos (0,8 és 0,9 az 1. és a 2. növények rendre) vannak előzetes (a priori) és az átlagos pontszámok. De filozófiailag szólva - minden áramlik, minden megváltozik, és a valószínűsége, beleértve. Lehetőség van arra, hogy abban az időben a tanulmány sikeresebb 2. workshop felvetette a százalékos standard termékek (és / vagy az 1. műhely csökkentette). és ellenőrizze, hogy többé az összes 10.000 termék raktáron, akkor az érték lesz ára sokkal közelebb áll a valósághoz.
A raktár kapott 2 fél termékei: az első - 4000 darab, a második - 6000 db. Az átlagos százalékos aránya a nem-szabványos termék 20% -ban az első tétel, a második - 10%. Véletlenszerűen vett a raktárból a terméket nem szabványos. Annak a valószínűsége, hogy ez: a) az első tétel, és b) a második tételt.
Feltétel különböznek a két betű, amit már félkövér. A problémát meg lehet oldani a „tiszta lappal”, vagy használja az eredmények a korábbi számításokat. A minta, volt egy teljes megoldást, de ez nem volt hivatalos bélés a Task №5, esemény „véletlenszerűen a raktárban vett lesz a termék nem standard„jelöli.
Azaz, a befektetőkkel szemben van egy állandó növekedést a valószínűsége, hogy „ez egy komoly hivatal”; Annak a valószínűsége, ellenkező hipotézis ( „Ez egy újabb Grifters”). természetesen kisebb és kisebb. Továbbá, azt hiszem, egyértelmű. Érdemes megjegyezni, hogy szerzett hírnevet, hogy a szervezők az ideje, hogy sikeresen menekülni Ivan, aki nem csupán a párt csavarok nélkül, de nem nadrág.
Izzók gyártják, három növény. 1. növény 30% -át a lámpák száma 2 perc alatt - 55%, a harmadik - a többit. Termékek 1. növény tartalmaz 1% hibás lámpák, 2. - 1.5% 3. - 2%. Az áruház fogadja a termékek mindhárom növény. Lámpa vásárolt a házasság. Mi a valószínűsége, hogy ez történt a 2.?
Vegye figyelembe, hogy a feladatokat a Bayes formula állapotban szükségszerűen megjelenik bizonyos esemény történt, ebben az esetben - vásárolni lámpa.
Események adunk, és a megoldás sokkal kényelmesebb kiadni a „gyors” stílus.
Az algoritmus ugyanaz: az első lépés annak a valószínűsége, hogy a lámpa megvásárolt lesz hibás.
A nyers adatok, lefordítani a valószínűsége százalékokkal:
- annak a valószínűsége, hogy az előállított fény 1., 2. és 3. növények.
szabályozás:
Hasonlóképpen: - annak a valószínűsége, termelő hibás lámpák megfelelő növényeket.
A képlet a teljes valószínűség:
- annak a valószínűsége, hogy a fény lenne megvásárolni a házasság.
Második lépés. Let vásárolt hibás volt lámpa (esemény).
- annak a valószínűsége, hogy a vásárolt hibás készült lámpa a második növény.
Miért van szükség az eredeti valószínűsége, hogy a 2. hipotézis után átértékelési nőtt. Miután a második növény átlagos minőségű fényszóró (első - jobb harmadik - rosszabb). Akkor miért emelkedett utólagos valószínűség, hogy a hibás lámpa, a 2. növény? Ez annak köszönhető, hogy már nem „jó hírnevét”, és a méret. Mivel a növény №2 ki a legtöbb lámpa (több mint a fele), logikus, legalábbis szubjektív jellege túlbecsülése ( „valószínűleg ez a hibás lámpát onnan”).
Érdekes megjegyezni, hogy a valószínűsége, hogy a 1. és 3. hipotézis lefordítják a várt irányba és párja:
Ellenőrző :. amely ellenőrizni kell.
By the way, a alábecsülte és túlbecsülte értékelések:
A diák csoport 3 ember van egy magas szintű képzés, 19 ember - közepes és 3 - Low. Valószínűsége vizsga a diákok adatok rendre: 0,95; 0,7 és 0,4 között van. Ismeretes, hogy néhány diák tett sikeres vizsgát.
Mi a valószínűsége annak, hogy:
a) Nagyon jól elő;
b) volt kapott közeget;
c) állítottuk elő rosszul.
Számításokat végezni és elemezni az eredményeket hipotézisek átértékelést.
Három osztályok a gyár termelő az azonos típusú adatokat, hogy jön a szerelvény egy közös konténerben. Köztudott, hogy az első növény 2-szer nagyobb részletességgel, mint a második növény, és 4-szer nagyobb, mint a harmadik menedzsment. Az első üzlet házasság 12%, a második - 8%, a harmadik - 4%. Ellenőrzése a tartály egy részlet. Mi a valószínűsége, hogy ez lesz a hibás? Mi a valószínűsége annak, hogy a kivont hibás alkatrész megjelent harmadik workshop?
Határozat. Ellentétben Task №№5-8 itt kifejezetten a kérdést, ami megoldódik a teljes valószínűség formula. De másfelől, a feltétel kicsit „kódolt”, megfejteni ezt a puzzle segít iskolai készségek, hogy egyszerű egyenletek. Az „X” kényelmes, hogy fogadjanak el a legalacsonyabb értéket:
Hagyja, - az arány a részek által gyártott harmadik workshop.
By feltételezés, az első növény 4-szer nagyobb, mint a harmadik növény, így a részesedése az 1. műhely.
Ezen felül, az első növény termékek 2-szer nagyobb, mint a második üzlet, ami azt jelenti, hogy az ez utóbbiak aránya :.
Összetétele és megoldani az egyenletet:
Így: - annak a valószínűsége, hogy a kivont tétel felszabadul a tartály 1., 2. és 3., illetve üzletek.
Ellenőrző :. Ott is legfeljebb még egyszer látni a kifejezést: „Köztudott, hogy az első növény termékek 2-szer nagyobb, mint a második workshop, és 4-szer nagyobb, mint a harmadik műhely”, és győződjön meg arról, hogy a valószínűsége, hogy értékek valóban megfeleljen ennek a feltételnek.
Az „X” eredetileg volt lehetséges, hogy egy részét a 1. vagy a 2. részét a boltban - a valószínűsége vyydot ugyanaz. De egyébként is, a legnehezebb része telt el, és a döntés része egy recézett track:
- annak a valószínűsége, termelő hibás elemeket az adott üzlet.
A képlet a teljes valószínűség:
- a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kivont a tartály rész lesz nem szabványos.
A második kérdés: mi a valószínűsége, hogy a kivont hibás alkatrész megjelent harmadik workshop? Ez a kérdés azt feltételezi, hogy ez az elem már be van jelölve, és kiderült, hogy hibás. Mi túlbecsülni azt a feltevést, Bayes formula:
- a valószínűsége kérik.
Válasz. - annak valószínűsége, hogy a tartályból való kivételét rész lesz hibás; - annak a valószínűsége, hogy a kivont hibás alkatrész kiadta a harmadik műhely.
Megoldások és válaszok:
2. feladat: határozat. A hipotézis. alkotott, hogy a lövész kiválasztja az 1., 2., 3., 4. és 5. puska volt. Kiválasztásával puska ravnovozmozhen ezért :.
Tekintsük az esemény - a lövő lesz a cél a véletlenszerűen kiválasztott puska.
Azzal a feltétellel:
A képlet a teljes valószínűség:
4. feladat: határozat. nahodim- szempontjából a valószínűsége annak, hogy a motor alapjáraton a normál és boost módban volt.
By hipotézis - engedje hiba valószínűsége a motort alapjáraton, a normál és a gyorsított üzemmódban, ill.
A képlet a teljes valószínűség:
- véletlenszerű termék kerül sor az 1. fél;
- véletlenszerűen vett termék tartozik a 2. párt.
Összesen: 4000 + 6000 = 10000 termék raktáron.
A klasszikus meghatározás:
.
Tekintsük az eseményt: - véletlenszerűen a raktárban vett a termék nem szabványos.
A feltétel találunk: - annak a valószínűsége, hogy a termék az adott fél számára nem lesz szabványos.
A képlet a teljes valószínűség:
Megjegyzés. ez a valószínűség könnyű megtalálni, az eredmény Probléma 5:
Legyen sobytieproizoshlo (eltávolítjuk a nem-szabványos termék).
Szerint a Bayes képlet:
a) - a valószínűsége, hogy a kiválasztott, nem szabványos termék tartozik az 1. fél;
b) - annak a valószínűsége, hogy a kiválasztott, nem szabványos termék tartozik a 2. párt.
válaszolni:
Cél 8: Megoldás: összesen: 3 + 19 + 3 = 25 hallgatók egy csoportban.
A klasszikus meghatározás:
- annak a valószínűsége, hogy a hallgató a vizsgázó magas, közepes és alacsony szintű képzés, ill.
szabályozás:
Azzal a feltétellel: - a valószínűsége, a vizsga a diákok megfelelő szintű képzést.
A képlet a teljes valószínűség:
- annak a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott tanuló megy át a vizsgán.
Hagyja, hogy a hallgató sikeres vizsgát.
Szerint a Bayes képlet:
a) - a valószínűsége, hogy a hallgató letette a vizsgát, készítettünk nagyon jól. Célkitűzés eredeti veroyatnostokazyvaetsya túlárazott, mint szinte mindig valamilyen „átlagos teljesítménye” hordozza kérdésekre, és reagálnak nagyon erősen, hogy okoz téves benyomást hibátlan előállítására.
b) - annak a valószínűsége, hogy a hallgató letette a vizsgát, előkészített közegben. Kezdeti veroyatnostokazyvaetsya némileg magasabb, mivel A diákok egy átlagos szintje képzés általában a legtöbb mellett, itt a tanár viszi sikertelenül válaszol „Kiváló”, és néha rosszul teljesítő diákok, akik szerencsés a jegyet.
c) - a valószínűsége, hogy a hallgató letette a vizsgát, készítettünk rosszul. Kezdeti veroyatnostpereotsenilas rosszabb. Nem csoda.
Ellenőrzés:
válaszolni: