Sajátvektor és sajátérték

Miután megoldotta ezt az egyenletet tekintetében

, Találunk a sajátértékek. Egyenlet (5.8) nazyvayutharakteristicheskim mátrix-egyenlettel. Megtalálása a gyökerek a karakterisztikus egyenlet sorrendben behelyettesítve az (1) és a megoldás a kapott rendszer található a sajátvektorait, amelyek mindegyike megfelel egy bizonyos sajátérték.

Tekintsük néhány példát, amelyek mindegyike elvégzi a menete a probléma megoldásának a megállapítás a sajátvektor és sajátérték.

Keresse meg a sajátvektor és sajátérték

. Adj egy geometriai értelmezése a megoldás.

A mátrix a 2. dimenzió

2, akkor van egy reprezentációja lineáris operátor a térben. Sajátvektor kell törekedni formájában:.

Létre kell hozni egy egyenlet megtalálása sajátvektorok a mátrix formában:

3. átírni az egyenlet mátrix formában az egyenletrendszert:

Homogén rendszer nem-triviális megoldásokat, ha, és csak akkor, ha a meghatározó a fő mátrix értéke 0. megkapjuk a karakterisztikus egyenlet a rendszer, és megoldani azt:

.

sajátértékei

:,.

Találunk sajátvektorok mindegyik saját értékeit:

;

;

;

enged

, Ezután a megfelelő irányba a mátrix, megfelel a sajátérték, meghatározott vektorhalmaz:

;

;

;

enged

, Ezután a megfelelő irányba a mátrix, megfelel a sajátérték, meghatározott vektorhalmaz:

Példa 2. Keresse meg a sajátvektor és sajátérték egy lineáris operátor. bizonyos, előre meghatározott alapon matritseyA =

.

Összetétele és megoldani a karakterisztikus egyenlet

.

Ezután a karakterisztikus egyenlet formájában:

,

,

- sajátértékei lineáris operátor.

Találunk sajátvektorok megfelelő sajátérték

, megoldása alábbi mátrix-egyenlettel:

.

Elhelyezés a múlt egyenlet

, megkapjuk.

Hely sajátvektorok megfelelő sajátérték

, van vidhah 1 =.

Találunk sajátvektorok megfelelő sajátérték

, megoldása alábbi mátrix-egyenlettel:

.

Elhelyezés a múlt egyenlet

, megkapjuk.

Hely sajátvektorok megfelelő sajátérték

, van vidhah 2 =.

Válasz. sajátérték

megfelelő sajátvektor 1 =, és a sajátértékeksajátvektorok

Példa 3. Keresse meg a sajátvektor és sajátérték egy lineáris operátor. bizonyos, előre meghatározott alapon matritseyA =

.

Találunk sajátértékei lineáris operátor. Ahhoz, hogy ezt elérjük, állítsa össze a karakterisztikus egyenlet és megtalálja a gyökereit:

.

,

,

,

,

, ,

, - sajátértékei lineáris operátor.

Találunk sajátvektorok megfelelő sajátérték

. Aránya alapjánX = 0, vagy a mi esetünkben

Megoldási módja Gauss, megkapjuk

Mivel a rangot a rendszer mátrix (r = 2) kisebb, mint az ismeretlenek száma, a rendszerben van egy végtelen számú megoldást. Írásban transzformált rendszer megoldására, megkapjuk

.

Így a sajátvektor megfelelő sajátérték

, van formában: X 1 =.

Találunk sajátvektorok megfelelő sajátérték

. Aránya alapjánX = 0, vagy a mi esetünkben

Megoldási módja Gauss, megkapjuk

ahol a rendszer formájában

Így a sajátvektor megfelelő sajátérték

, van formában: X 2 =.

Találunk sajátvektorok megfelelő sajátérték

. Aránya alapjánX = 0, vagy a mi esetünkben

Megoldási módja Gauss, megkapjuk

,

ahol a rendszer formájában

Így a sajátvektor megfelelő sajátérték

, van formában: X 3 =.

Kapcsolódó cikkek

• Aghvan név érték - eredete és értelmezése a név

• Jelentés a név Abigail - eredete és értelmezése a név

• Érték Név Araks - eredete és értelmezése a név