relativisztikus mechanika
Scope relativisztikus mechanika
A klasszikus mechanika térbeli koordináták és az idő egymástól független (hiányában holonomic megszorítások, attól függően, idő), az idő abszolút, azaz áramlik egyformán minden referencia képkockák, és működtesse a Galileo átalakulás. A relativisztikus mechanika események történnek négy-dimenziós térben, egyesítve a fizikai háromdimenziós térben és időben (Minkowski tér), és cselekedni Lorentz transzformáció. Így, ellentétben a klasszikus mechanika, az egyidejűség események függ a referencia rendszer választás.
Alaptörvényei relativisztikus mechanika - relativisztikus általánosítása Newton második törvénye és a energiamegmaradás törvényének relativisztikus impulzus - egy következménye az ilyen „blending” térbeli és időbeli koordinátái Lorentz transzformáció.
Teljesítmény a F → = d p → d t> = >>>>. is ismert kifejezés a relativisztikus lendület:Figyelembe meghatározására ereje az idő származék utolsó kifejezés, kapjuk:
Ennek eredményeként, a kifejezés az erő formájában:
Ez azt mutatja, hogy a relativisztikus mechanika ellentétben nem relativisztikus esetben gyorsulás nem szükségszerűen azok erőssége, általában gyorsulás is van komponens irányított sebességet.
Írunk a integrálási alapján hatáselv: S = - ∫ a b α d s \ alpha ds>. ahol α egy pozitív szám. Mint ismeretes a speciális relativitáselmélet (SRT) d s = C 1 - v 2 / c 2 d t / c ^ >> dt>. helyett mozgásban szerves, azt találjuk: S = - ∫ t 1 t 2 α c 1 - v 2 / c 2 d t> ^> \ alpha c / c ^ >> dt>. Másrészt, a szerves mozgás lehet kifejezni a Lagrange-függvény: S = ∫ t 1 t 2 liter d t> ^ >> dt>. Összehasonlítva az elmúlt két kifejezést, akkor könnyen belátható, hogy az integrandusok egyenlőnek kell lennie, azaz:
Ezután bővítjük ezt a kifejezést hatásköre v c >>. kapjuk:
L ≃ α c + α v február 2 c> \ simeq \ alpha c + >>>. Az első ciklus a terjeszkedés nem függ a sebesség, és ezért nem történtek változások, az egyenletek a mozgás. Ezután összehasonlítjuk a klasszikus kifejezése a Lagrange-függvény: m v február 2. >>>. könnyű meghatározni az állandó α:
α = m c. Így, végül megkapjuk a kilátást a Lagrange-függvény a szabad részecske:
A fenti érvelés lehet tekinteni nemcsak a részecskék, hanem egy tetszőleges test, ha csak egy része mozgó integráltan.
Mivel a tér a 4-vektor impulzus P α> egy állandó:
relativisztikus részecske lehet tekinteni, mint egy mechanikus rendszer nonholonomic csatlakozó 4-dimenziós pszeudo-euklideszi tér.