euklideszi algoritmus
euklideszi algoritmus
Euklideszi algoritmus - egy módszert találni a legnagyobb közös osztó két egész szám, és két polinom egy változót. Au Eredetileg ez volt leírt „Elements” Euclid geometriai formában, mint egy módja a megállapítás általános intézkedés két szegmens. Au megtalálása a legnagyobb közös osztó a gyűrű egész számok, és a polinom gyűrű egy változó egy speciális esete az általános euklideszi algoritmus gyűrű.
Au az egész számok a következő. Hagyja, és. Osztozunk a fennmaradó on - megkapjuk a részleges hányados és a maradék, mint ezt. Ezután osszuk - kap egy részleges hányados és a maradék. Most osztódni, és így kapjuk a következő lánc egyenletek ..:
amelyben véges számú lépésben kapott egy másik maradékot nulla, mivel a szekvencia az aminosavak egy csökkenő sorozat egész számok:
és ezért kell a véges számú lépésben véget nulla. Ezután a legnagyobb közös osztója a számok és egyenlő az utolsó nemnulla maradékot reakcióvázlaton egymást követő Division (*).
Példa. Keresse meg a legnagyobb közös osztója 1981 378 végrehajt egy sorozat osztály:
Utolsó eltérő 0 maradékot 7 a legnagyobb közös osztója 1981. 378.
Au megtalálja a legnagyobb közös elválasztó a két polinom, és abból áll, egy szekvenciális maradékos osztás, majd az első maradékhoz, majd a második maradékot, és így tovább. d.
Mivel a mértéke a maradék természetes számok csökkenése, majd azt követően egy véges számú lépés érkezünk a maradék nulla. Az utolsó nem nulla maradék és a legnagyobb közös osztó és.