Solid Mechanics Research Network
Azokban az esetekben, amikor a szilárd test körül forog egy rögzített tengely, általában működik a fogalmak a perdület és a tehetetlenségi nyomaték a tengely körül. A perdület tengelye körül - egy vetülete az időtengely L. ez az impulzus képest egy bizonyos ponton O tulajdonú tengely, és mint kiderül, a választás az O pont a tengely nem számít.
Valóban, amikor kiszámításakor az impulzus lényegében csak váll relatív O'O „” forgástengely (2.12 ábra.), Vagyis a legrövidebb távolság a tengely a tömeg:
Itt feltételezzük, hogy a tömeg sebessége forgómozgást
Tekintsük ezt a helyzetet részletesebben. Hagyja, hogy a tengely Ox, Oy, Oz látható. 2.12 - fő tengelye a tehetetlenséget, az O pont, O'O „” - rögzített laboratóriumi forgótengely mereven kapcsolódó szervezet. A szögsebesség vektor mentén irányul O'O „”, lehet bontani a tengelyei a koordináta-rendszer XYZ:
ahol - a iránykoszinuszokat O'O tengely '. A vektor L nem esik egybe a forgástest, és ismertet egy kúp alakú felület körül szimmetrikus O'O „” vektor L is bővíthető az XYZ tengelyek rendszerek .: Melyben
ahol - a legfőbb tehetetlenségi nyomatéka.
A központ a ellipszoid tehetetlenségi amint a egyenletét tárolt az XYZ koordinátarendszerben az elején (O pont). A konstans lehet, tetszőlegesen megválasztott, és meghatározza, építése skálán; változó fogunk kapni ezeket ellipsoids. A fő tengelye a ellipszoid tehetetlenségi a fő tengelyei a tehetetlenséget, a lényeg O.
Ellipszoid tehetetlenségi mereven össze van kötve a test, és annak helyzetét a testhez viszonyítva, függ a választás a pont O. ellipszoid tehetetlenségi, épített, hogy a test tömegközéppontja a nevezett központi. Ha tudja, hogy a helyzet az ellipszoid tehetetlenség ismert, és a helyzet az egész test egy adott időpontban. Tekintettel forgómozgást egy merev test, bizonyos esetekben lehetőség van elválik a forma és foglalkozik a ellipszoid tehetetlenség. Egy kocka, és egy gömb, például a központi ellipszoid tehetetlenségi degenerates egy gömb, így a testet a szempontból sok mechanikai problémák egyenértékűek.
Vegyük például egy folyamatos, homogén kocka egy él és a talaj. Ellipszoid tehetetlenség a központ egyik kocka arcok (O pont) ábrán mutatjuk be. 2.14. Ellipszisféltengelyek OA, OB, OC fekszenek a fő tengelye tehetetlenségi a G pont, ahol OA = OB síkban fekszenek az oldalfelületek, és - az oldalsó arcok merőleges. Összehasonlításképpen: a ellipszoid tehetetlenségi a központ a kocka degenerates egy gömb sugara megegyezik az operációs rendszer.
A koncepció a tehetetlenség ellipszoid lehetővé teszi a viszonylag egyszerű grafikus építési közötti kapcsolat létrehozásához a szögsebesség és perdület képest pont O L tulajdonosa a forgástengely. Ez az úgynevezett épület Poinsot, amelyet mi adunk bizonyítás nélkül: meg kell építeni egy ellipszoid tehetetlenségi központjával az O pont és a pont a keresztezi a forgástengely (szögsebesség vektor) (tartsa érintő sík ellipszoid merőleges csökkent a központtól a ellipszoid. tehetetlensége a érintőleges sík, és megadja irányvektorának perdület L egy példa az ilyen fentebb tárgyalt konstrukció a ábrán szemléltetjük. 2.14.