Előadás a Pitagorasz-tétel
2
3. Célok: Aki igazán fedezte fel a tétel? Miért régóta „a tétel a menyasszony”? Miért „Pitagorasz-nadrág minden oldalról egyenlő”? Vannak más igazolást a tétel? Hogyan kell használni a Pitagorasz-tétel problémák megoldásában; a művészet? Történelmi feladatok a Pitagorasz-tétel
4 Pitagorasz-tétel szerint az ókori egyiptomiak Kantor (a legnagyobb német matematikatörténész) úgy véli, hogy az egyenlőség 3 ² + 4 ² = 5² már ismert volt, hogy az egyiptomiak még mindig mintegy 2300 BC. e. idején király Amenemhat (az papirusuBerlinskogo múzeum). Szerint Cantor garpedonapty vagy „natyagivateli kötél” beépített derékszögben révén derékszögű háromszög oldala 3, 4 és 5.
5 A történelem, a Pitagorasz-tétel ókori Kína Matematikai könyvet Chu Pei: „Ha egy derékszögű lebomlani alkotóelemeire, az összekötő vonal végei oldala, nem lesz 5, ha a bázis egy 3 és magassága 4”.
6. Tétel Babilonban „érdeme első görög matematikusok, mint Thales Püthagorasz és a pythagoreusoknál nem a felfedezés, a matematika, de a rendszerezés és megalapozottságot. A kezükben, a számítási receptek alapján egy homályos elképzelés, befordult egy egzakt tudomány. "
7 Indiában, a geometria a hinduk, mint az egyiptomiak és babiloniak, szorosan kapcsolódó kultusz. Nagyon valószínű, hogy a téren átfogójának tétel ismert volt Indiában, ami a 18. században. e.
8 „Pitagorasz-nadrág minden oldalról egyenlő”
9 két évezreden legbőségesebb bizonyíték Pitagorasz-tétel találta Euclid. Ez kerül a híres könyvében „Elements”. Euclid csökkentette magassága CH A csúcsának a derékszög a átfogója és kimutattuk, hogy elválasztja a folytatása a befejezetlen a átfogója négyszögletesre két téglalap területe egyenlő a megfelelő négyzetek épített befogó. Rajz bizonyításában használt ennek a tételnek, tréfásan úgynevezett „Pitagorasz-nadrágot.” Sokáig azt tartották az egyik a szimbólumok a matematika.
10 Képek a középkor diákok
11 egyszerű igazolások legegyszerűbb igazolást a tétel kapjuk a legegyszerűbb esetben egy egyenlő szárú derékszögű háromszög. Sőt, csak nézd meg a mozaik egyenlő szárú derékszögű háromszögek érvényességének ellenőrzése a tétel. Például, az ABC. négyzet, épül a átfogója AC négy forrás háromszög, és a négyzetek épített befogó, - két
12 Proof 9 században Ábra négyzetek épített befogó szakaszok elrendezve egymás mellett. Ez a szám, amely megtalálható a bizonyítékokat, nyúlik legalább a 9. században. e. Indiánok voltak az úgynevezett „menyasszony széket.”
13 Proof Perigalya. Tankönyvek gyakran előfordul bomlás ábrán látható (az úgynevezett „lapátkerék”, hanem bizonyítékot találtak Perigal). Közepén keresztül O a tér, épült több katétert, huzal egyenes, párhuzamos és merőleges a átfogója. Vonatkozó részeit a számok is jól látható a rajzon
14. Alkalmazása a Pitagorasz-tétel átlós d oldalú négyzet, és úgy tekinthető, mint a átfogója egy derékszögű, egyenlő szárú háromszög egy befogó. Így, d = 2a 2 2 ahol: d = a2. D átlós téglalap oldalai a és b számítunk ugyanazon módon, mint a átfogója egy derékszögű háromszög számítjuk lábakkal a és b. Van d² = a² + b²
15 Magasság szabályos háromszög h magassága egy egyenlő oldalú háromszög, oldalról a láb lehet tekinteni, mint egy derékszögű háromszög, átfogója, amely egy, és a másik befogó a / 2. Így megvan a2 = h2 + (a / 2) 2, vagy a h2 = (3/4) a2. Ezért h = 1 / 2a 3.
A 16. ábra egy kocka, amelyen belül tartott az átlós d, ami szintén az átfogó egy derékszögű háromszög kikelt az ábrán. lábak a háromszög a kocka széle és az átlós egy négyzet fekvő alapján (mint korábban megjegyeztük, egy átlós hossza 2. Ezért hoztunk D = A 2 2 + 2a 2, d 2 = 3a 2, d = a3.
17. Piramis Piramis vizsgálja, például, az egyik, amely alapján egy négyzet, és a magassága, amely áthalad a tér közepén (rendes piramis). Hagyja, hogy a oldalán a tér - a, és a magassága a piramis - h. Találunk s (hossza az oldalsó széleit a piramis). Bordák átfogó egy derékszögű háromszög, amelyben az egyik lábát - magassága h, és a többi - a fele a négyzet átlójának. Következésképpen, van: s = H 2 + 1 / 2a 2. Ezután tudjuk számítani a h1 magasság az oldalfelületek.
18 román és gótikus
19. A feladat az indiai matematikus XII században Bhaskara „A folyó partján nőtt a nyár egyedül. Hirtelen szélroham ládájába nadlomal. Szegény nyár esett. És derékszögben a folyó felett a törzse volt. Emlékezz most, hogy ezen a helyen a folyó négy csak láb széles volt a lejtő tetején szélén a folyó továbbra is csak három láb a törzs, kérem, hamarosan most mondd meg. Mi nyárfa milyen nagy magasság „?
20. A feladat a kínai „Matematika kilenc könyvet” „Van egy kis tó egy oldalon 1 chang = 10 chi. A közepén növekszik nád, amely kiáll a víz felett 1 chi. Ha kihúzza a nád a partra, csak hozzáér. A kérdés : Mi a vízmélység, és mennyi a hossza a cukornád? "
21. A feladat a tankönyv „számtani” Leonty Magnyitszkij „fog történni senki, hogy az ember a falra létrán pribrati, fal magassága a játék 117 láb. És meg fogjuk találni egy létra Hosszúság 125 láb. És Vedat akar, kólikás megálló okozva az alsó végén a létrát a fal otstoyati kinek "
23 Tudományos kutatás „Pitagorasz-tétel” feladat. Erősítheti az árboc a kábel telepítéséhez 4. Az egyik végén minden kábelt kell csatolni egy magassága 12 m, a másik a földön a parttól 5 méterre az árboc. Lesz-e elég 50 m kábel szerelési árbocok?