Feladatok vannak elrendezve egy kör 100 szám
negatív igazolás
Ok valahogy így: „Például, az eredeti állítás hamis. Ha kijutunk ezt az ellentmondást, az eredeti állítás igaz. "
Példa 1. Vajon a legnagyobb szám?
Határozat. Tegyük fel, hogy van. Ezután ehhez hozzáadjuk az egységek száma, és így a szám még. Ellentmondás. Tehát a feltételezés téves, és ilyen szám nem létezik.
2. példa: öt fiú talált kilenc gombák. Bizonyítsuk be, hogy legalább ketten megtalálták a gombát egyenletesen.
Határozat. Tegyük fel, hogy a fiúk találtak egy másik számot a gombák. Rendezzük őket egyre nagyobb számban talált gombát. Eredeti összegyűjtött nem kevesebb, mint nulla, a második - nem kevesebb, mint egyharmada - nem kevesebb, mint két, a negyedik - legalább három, öt - nem kevesebb, mint négy. Összesen - nem kevesebb, mint tíz. Ellentmondás.
3. példa mutat, hogy nincs háromoldalú piramis, amelyben minden egyes éle felfekszik tompaszögben egyik oldalán.
Határozat. Tegyük fel, hogy egy ilyen piramis létezik. Mivel a tompaszög ellen a háromszög leghosszabb oldala fekszik, minden élre létezik egy hosszabb szélét. Lehetetlen, hiszen az élek száma során a piramis. Ellentmondás.
Megjegyzés. Együtt az indokolás ellentmondást, használtuk a „jobb hátvédjébe.”
1. Csuklós 100 elrendezve számokat. Ismeretes, hogy minden szám egyenlő a számtani átlaga két szomszédos. Bizonyítsuk be, hogy minden szám egyenlő.
2. A sík esetében többszörös pontokat. Köztudott, hogy mind a négyen a csúcsai a konvex sokszög.
3. Mutassuk meg, hogy ha (m- 1)! + 1 osztható m. az m - egyszerű.
4. Van egy konvex sokszög, amely több mint három éles sarkok?
5. Igazoljuk, hogy van egy poliéder, amelyben a páratlan számú arcok és minden arc páratlan számú csúccsal.
Kapcsolódó dokumentumok:
„Szabály extrém”. ZadachiPokrugurasstavleny100chisel. Köztudott. chtokazhdoechisloravnosrednemuarifmeticheskomudvuhsosednih. Bizonyítsuk be. chtovsechislaravny. A sík esetében többszörös pontokat. Köztudott. hogy a négy.
az i-edik csúcsa a poliéder. Bizonyítsuk be. hogy | Σei |