Összehasonlítása készletek 1

6. § összehasonlítása készletek. Számlálás a több. 62

6.1. A koncepció a teljesítmény beállítása 62

6.2. A számláló 64 szett

6.3. Uncountability több 67

A koncepció a áramfejlesztőt

Az alapító a tanítás a csomag egy Georg Cantor német matematikus (G. Kantor, 1845-1918), egyetemi tanár a Halle. Az egyik nagy érdemei Cantor, hogy megalapította a pontos fogalmak felmerülő probléma végtelen halmazok sraveneniya legnagyobb és térfogat. Ez a probléma triviális véges készletek és oldotta meg, hogy összehasonlítjuk a tételek számát bennük. De végtelen halmazok a feladatot összehasonlítjuk a kapott eredményeket egy nehéz probléma: végtelen számú eleme egy sor, hogy fontolja meg nagyobb, egyenlő vagy kisebb, mint végtelen számú eleme egy másik? A Motion Cantor, egy összehasonlítást végzünk a két kölcsönösen-egy megfeleltetés közötti elemek.

Azt mondják, hogy az elemek a két

Összehasonlítása készletek 1
Összehasonlítása készletek 1
és
Összehasonlítása készletek 1
akkor létrehoz egy az egyhez megfelelés (bijekciót), ha:

1) minden egyes eleme

Összehasonlítása készletek 1
Ez megfelel egy elem
Összehasonlítása készletek 1

2) elemek mindegyike

Összehasonlítása készletek 1
egy egyetlen elem megfelelő
Összehasonlítása készletek 1
.

Meghatározása ekvivalens (ekvipotenciális) készletek

Két, elemei között, amely képes létrehozni egy az egyhez megfelelés (bijekciót) nevezik egyenértékű a készlet. vagy beállítja az azonos számosságú. vagy azzal egyenértékű a beállított teljesítmény.

Rendeltetése ekvivalens (ekvipotenciális) állítja:

Így az elemek között megegyezik (ekvivalens) meghatározza mindig létezik egy bijektív leképezést. Ha egy ilyen térképet nem lehet beállítani, a készletek különböző teljesítményűek. Kiderült, hogy nem számít, hogy hogyan lehet próbálja összehangolni elemeit mindkét, mindig lesz további elemeket, sőt, mindig ugyanarról a készlet, ezért „több energiát.” Például nyilvánvaló, hogy a két véges halmazok azonos számosságú akkor és csak akkor, ha azok tartalmazzák az azonos számú elemet.

Példa (ekvivalens véges készletek)

ahol

Összehasonlítása készletek 1
és
Összehasonlítása készletek 1
- az elemek száma véges
Összehasonlítása készletek 1
és
Összehasonlítása készletek 1
.

A készlet, amely nem a vége, az úgynevezett végtelen számú elemet és azt nem lehet kifejezni minden számot. Ezért, hogy össze végtelen halmazok csak a saját erő, hogy van egy olyan eljárással, amely meghatározza egy megfeleltetést elemei között ezeket a csomagokat.

Emellett egyértelmű, hogy:

1) a két terminál készlet

Összehasonlítása készletek 1
és
Összehasonlítása készletek 1
, aki
Összehasonlítása készletek 1
, nagy teljesítményű sok
Összehasonlítása készletek 1
, amely egy nagyobb számú elemet.

2) Minden véges

Összehasonlítása készletek 1
Mindig több energiát igényel, mint bármelyik valódi részhalmaza
Összehasonlítása készletek 1
.

Példák (egyenértékű végtelen halmazok)

t. e. mnozhestvoN minden természetes szám azonos kapacitású, mint a saját részét, amely csak páros számok.

2) T. E. Set

Összehasonlítása készletek 1
minden egész és a készlet minden
Összehasonlítása készletek 1
naturalnyh számok azonos teljesítmény.

készletek

Összehasonlítása készletek 1
és
Összehasonlítása készletek 1
ekvivalens (azonos teljesítmény) közötti megfelelő elemek könnyen telepíthető, mint az 1. ábrán látható, ezáltal egy több pontot szegmensek különböző hosszúságú egyenlő teljesítmény (Fig.36).

)

Összehasonlítása készletek 1
, mivel ezek az elemek közötti végtelen halmazok szerelt egy levelezés, például egy görbével
Összehasonlítása készletek 1
,
Összehasonlítása készletek 1
(Ábra. 37)

(Ábra. 2), így beállítva

Összehasonlítása készletek 1
minden valós számok, amelyek azonos kapacitás több befúvónyílásokkal
Összehasonlítása készletek 1
.

Ezek a példák világosan mutatják, hogy a saját részét a (valódi részhalmaza) egy végtelen halmaz egyenlő erő vele, hogy ahhoz, hogy egy végtelen halmaz nem igaz állítás „része kisebb, mint az egész.”

Kapcsolódó cikkek