órákat fejlesztés - elemek halmazelmélet
I. A koncepció egy készlet.
Mi is sok? „Sok sok elképzelhető, mint egy” (Cantor). A koncepció olyan egyszerű készletek venni a mindennapi életben, és át a matematika, nem határozták meg, de lehet magyarázni a következő példákat: sok városban, sok országban, sok diák. Elemek, tárgyak teszik fel ezt a készletet nevezzük elemeit. A matematikában meghatározott tekintve csak azokat, amelyeknek jól meghatározott tulajdonságokkal, sejtekből áll, amelyek bizonyos közös tulajdonságokkal rendelkeznek.
Számos módja van, hogy olvassa el készletek. Ha átmásoljuk halmaz elemeit a fogszabályozó.
Ugyanakkor világosan látjuk, milyen elemeket van beállítva. De ez a rekord is kényelmetlen, amikor leírja készlet nagy számú elemet vagy beállítja az elemek száma, amelyben lehetetlen felsorolni teljesen, azaz - végtelen halmazok. Például lehetetlen felvenni minden eleme a számok halmaza, amely osztható 10. Ebben az esetben a készlet van írva, mint:
A könnyebb dolgozni velük készletek nagybetűkkel jelöltük.
Ha a sor nem elemek, akkor az úgynevezett üres halmaz, és jelöljük. Például sok körutazás bálna, az üres halmaz.
Beállítja maguk is lehet elemek sokaságát
Legyen egy készlet. 3 elem tartozik B. Ez jelölnek ki. 8 elem nem tartozik a B. Ez jelzi.
II. Az egyenlő készletek.
Egy nagyon fontos jellemzője a készlet, hogy nem ugyanazokat az elemeket, vagy inkább, hogy ezek mind különböznek egymástól. Ez azt jelenti, hogy képes rögzíteni, mint az azonos elemeket, de fog működni, mint egy. Azaz, a beállított esetleg nem tartalmazza az azonos elemeket a több kiviteli alakokban. Tegyük fel, hogy írt egy csomó. Ez az elem 7 többször megismételjük, de mi lesz kezelni. Ezért a készlet.
Tekintsük két és. Ezek a készletek állnak ugyanazokat az elemeket, bár vannak írva különböző sorrendben. Ezek a készletek nevezzük egyenlő. Így a két egyenlő. ha ugyanazokat az elemeket tartalmazzák.
Fontolja meg a készlet a hét napjai. Azt írtam.
Most válasszuk ki csak hétköznap. Ők alkotják azt.
Lásd milyen arányban van beállítva R. adott eleme tekintetében a beállított S. Látható, hogy minden eleme R tartalmazza a készlet S. Így a beállított R S egy készlet egy része, vagy részhalmazát. Ezért, ha minden eleme a készlet R egyidejűleg eleme S. azt mondhatjuk, hogy az R - részhalmaza S. jelzett így. Szükségtelen beállított S amint az alcsoport. Fontos megjegyezni, hogy az üres halmaz egy részhalmaza minden készlet. Tehát, ha azt kell leírni az összes részhalmaza, akkor írunk :.
1. Dana készletek:- Sok diák 5 bíráló;
- Sok diák iskolánk;
- Sok diák 5 osztályosok látogatása a medence;
- állítsa E minden iskolás gyermekek Novokuznetsk;
- Sok diák 5 matekórán az iskolánkban.
- Egy sor olyan részhalmaza B;
- Egy sor egy részhalmaza K;
- A több egy részhalmaza E;
- By sokaságát egy részhalmaza C;
Vedd át jele I cím készletek olyan sorrendben, hogy minden egyes következő részhalmaza az utoljára beállított.
2. A készlet és a nyilvántartás minden részhalmaza.
IV. A kereszteződésekben a készletek.
Tekintsük két és. Készítsenek egy sor új C amelyben leírjuk a közös halmaz elemei A és B közös ők a 5 és 6, akkor. C a metszetképzési halmazok A és B, a következőképpen fejezhető ki:
A metszéspontja az A és B egy új készlethez, amely azokat, és csak azokat az elemeket, amelyek egyaránt tartozhatnak A halmaz és állítsa B.
Legyen P - sok diák matematikai osztályok az iskolában, K - sok diák az ötödik évfolyamon, majd (a kereszteződésekben a készlet P és K) lesz sok diák az ötödik osztályban a matematikai.
Mi meg, és nincs olyan elem közös, ezért ezek metszéspontja az üres halmaz O
1. Adott egy sor. Keresés: a); b); c); g).
2. Keresse meg, ha a); b)
V. Unió készletek.
Vegye ugyanazzal a két és. Most állítsuk E a következő módon - azt írd bele az elemeket, hogy tartoznak legalább az egyik készlet A és B Kapunk egy csomó. A szett E unió a készlet A és B jelölésű
Unió az A és B egy új szett tartalma e, és csak azokat az elemeket, amelyek tartoznak legalább az egyik az A és B
1. Adott egy sor. Keresés: a); b); c); g).
2. Keresse meg ha.
VI. Állítsa különbség.
Vegyük az ismerős készletek és. Mi kialakítják az új F halmaz, amelyben több írási elemek nem szerepelnek A. V. készlet. A beállított F nevezzük a különbség az A és B-vel jelölt \ B = F.
A különbség a két készlet A és B az úgynevezett egy sor, amely magában foglalja az összes elemet a halmaz, amely nem tartozik a beállított W.
Fontos megjegyezni, hogy nem tudja átrendezheti őket, kivonva a készletek. Megtalálni a különbség \ A egy új, írunk elemeit B., akik nem tartoznak az A. Ekkor B \ A =.
Vannak beállítva. Keresés: a); b); c); g).
Keresse meg, és ha.
Vannak beállítva. Keresés: a); b); c);
g)
VII. Euler diagram.
Az egyik legnagyobb matematikusok a szentpétervári Akadémia Leonhard Euler (1707-1783) a hosszú élete írt több mint 850 tudományos közlemény. Az egyikben volt körökben, hogy a „nagyon alkalmas arra, hogy megkönnyítse a gondolkodásunkat.” Ezek a körök és az úgynevezett Euler körökben. Segítségével ezeket a köröket kényelmes, hogy bemutassa a geometriai műveletek készletek. A számok azt mutatják, az akció illusztrációk meghatározza. Tudod felhívni nemcsak körökben, hanem ovális, téglalap és egyéb geometriai formák.
Segítségével Euler körökben lehet megoldani a problémát. Tekintsük az egyiket.
Feladat. Egy osztályban 35 diák. Ezek közül 20 részt vesznek a matematikai kör, 11 - a biológiai, 10 gyerek nem jár ezekbe a klubokba. Hány biológusok érdekelte a matematika?
Határozat. Mi képviseli ezek a körök (ábra. 5). A nagy kör képviseli a tanulók osztályba. A kör tegye a két kisebb. Egy betű jelöli M és ez képviseli az osztály matematikus. Egy másik kört jelöljük B - osztályú biológusok. Nyilvánvaló, hogy az általános részét a közösség, amelyet MB. lesznek azok a legtöbb biológus - matematika, ami érdekel bennünket. Most számítani: Összes belsejében egy nagy kört a 35 fiúk két kisebb gyerek. Bent a „matematikai” Kör M 20 gyermek, az azt jelenti, hogy az része a „biológiai” kör, amely körön kívül, M. biológusok nem vesz részt a matematikai kör. A többi biológusok, hogy az emberek általában része körök MB. Így, 6 biológusok magával ragadott matematika.
Válasz. 6 biológusok érdekelte a matematika.
- Egy osztályban 29 diák. Mindegyik tanul legalább egy nyelvet - angol vagy német. Angol tanulmány 18 fő, német tanítják 15 fő. Hány ember tanul két idegen nyelv a német és az angol?
- Egy osztályban 29 diák. Ezek közül 16 részt vesznek a zene, a 21 felkeresett matematikai kör; 4 nem vesznek részt a zenét és nem vesz részt a matematikai kör. Hány diák vesz részt a matematikai kör? Hány matematikus részt és a zene?
- A táborban 70 gyermek. Ezek közül 27 részt vesz a dráma kör, énekelt a kórus 32, 22, rabja sport. A 10 gyerek a dráma kör a kórus, kórus 6 sportolók, sportolók dráma kör 8; 3 sportolók látogassa meg, és színjátszó, énekkar. Hány emberre nem énekelnek, nem hogy egy nagy az érdeklődés a sport, nem vesznek részt a színjátszó? Hány srácok csak sportolás?
- Egy osztály 38 ember. Közülük 16 fő kosárlabdázás, 17 ember - jégkorong, 18 embert - röplabda. Addicted két sport - kosárlabda és jégkorong 4 fő, kosárlabda és röplabda, 3 fő, a röplabda és a jégkorong 5 fő. A három nem rabja nem kosárlabda, röplabda, vagy a jégkorong. Hány gyerek függők ugyanakkor a három sportágban?
Kérdések a tematikus eltolás
„Elements halmazelmélet”
- Ki az alapító halmazelmélet?
- Mi a két halmazok egyenlő?
- Hogy van a csomagot, amelyet nem egy elem?
- Hogy egy csomó, és írja le a két elem tartozik ehhez a készülékhez és a két tag nem tartozik hozzá.
- Amelyek meghatározzák egy részhalmaza?
- Ahhoz, hogy egy sor minden részhalmaza.
- Amelyek meghatározzák a kereszteződés a két? Adj egy példát.
- Amelyek meghatározzák az unió két? Adj egy példát.
- Mivel a levonható sok? Adj egy példát.
Szükséges készségekkel. bemutatja a kereszteződés, a szakszervezet, meg különbség Euler körök; megtalálni a metszet, unió, különbség határozza meg, példaként megoldani kombinált; megoldására egyszerű problémákat Euler körökben.