4_sistemy jelölés előadás
Lab 1. „Számrendszerek”
számrendszer - ezek a szabályok az írás számok segítségével, megadott speciális karakterek - számjegy.
Az emberek különböző módon az írás számok, amelyek kombinálhatók több csoportban: egyváltozós, nonpositional és helyzetét.
Az első kettő több történelmi jelentőségű, mert nagyon korlátozott alkalmazási abban a pillanatban.
Egyes számrendszer
Unarnayasistema radix - egy halott leszámolás rendszert, amelyben rögzíti a számok csak egy karakter - 1 ( „bot”).
A következő számot úgy kapjuk az előző mellett egy újat; azok mennyiségét (összeg) megegyezik a számot.
Ez az a rendszer használható a kezdeti képzés a gyermekek fiókban (amire emlékszik „számolás botok”).
Más szóval, használja unary rendszer fontos pedagógiai eszköz bevezetésére gyermekek a világ a számok és műveletek velük.
Nepozitsionnyesistema jelölés
Nepozitsionnyh rendszer schisleniya- rendszer, amelyben szimbólumok egy adott számot, nem változik az értéke, ez függ a helyét (pozíció) a kifejezések-képek számát.
Nepozitsionnyh leggyakoribb tekinthető római számokkal.
Ebben van néhány alapvető számok jelölik betűkkel:
1 - I, 5 - V, 10 - X, 50 - L. 100 - C, 500 - D 1000 - M.
Az összes többi szám -ek az alap kombinációja, és:
ha a szám a bal oldalon kisebb, mint a jobb oldali ábra, bal számjegy levonjuk a megfelelő;
ha a szám a jobb oldalon kisebb vagy egyenlő a szám a bal oldalon, ezek a számok összeadódnak;
Rekord ilyen rendszer nehézkes és kényelmetlen, de még inkább kényelmetlen a végrehajtása, még a legegyszerűbb számtani műveleteket.
Végül hiánya karcolásokat és a számok M-nél nagyobb nem teszi lehetővé a római számok rögzítésére számú (akár természetes). Ezt a rendszert használják a számozás.
Pozicionális számrendszer
Úgynevezett pozicionális számrendszer, amelyben a értéke minden számjegy a kép számát határozza meg pozícióját (helyzetét) az egyéb számok.
Rendezett halmaza karakter (számok) 0, av. ap), hogy képviselje tetszőleges számot egy előre meghatározott Helyiérték B tem nevezett eealfavitom szimbólumok számát (számjegy) ábécé p = n + 1 - a bázis és önmagában nazyvayutr radix -richnoy.
Az alap pozicionális számrendszer - kolichestvorazlichnyh számjegy ábrázolásához használt számok ebben a formátumban.
A legismertebb számunkra a tízes számrendszer schisle-CIÓ. A ábécé - .. Míg a bázis p = 10, tehát ebben a rendszerben rögzítésére bármilyen számot csak desyatraznyh szimbólumok (számjegy). Decimális rendszer azon a tényen alapul, hogy a 10 egység kazh-mentesítési Dogo működési egységet képez a szomszédos helyi értékű bit, így minden számjegy tömege 10. Az fokú-szekvencia következik, az értéke azonos számok által meghatározott helyét a képen számok, azzal jellemezve, ereje 10. például, az ábra a 2. ábra 222,22 povtoryaetsya5 időt, az első bal a 2. ábra több száz (súlya 10 2); második - a számát tízes (súlya 10: 1), a harmadik - az egységek számát (10, súlya 0), a negyedik - száma tized egységek részesedés (súlya 10 -1) és az ötödik számjegy - egységek száma részesedése századmásodpercekben (a súlya .. 10 -2), vagyis a számot 222,22 bővíthető hatásköre 10:
• 222,22 = 2 10 2 + 2 10 • 1 + 2 • 10 ° + 10 2 • 1 + 2 • 10 -2.
Hasonlóképpen 725 • 7 = 10 2 + 10 2 • 1 + 5 • 10 °;
1304,5 = 1 • 3 10 • 10 3 + 2 + 0 • 1 + 4 10 • 10 ° + 5 • 10 -1,
50328,15 = 5 • 10 4 + 0 • 3 10 • 10 3 + 2 + 2 + 1 10 • 8 • 10 ° + 1 • 10 -1 + 5 • 10 -2.
Általában beállítani p -richnoy radix azonosítania kell a bázis p és ábécé álló p-CIÓ különböző karakter (számok) API = 1. o.
Bármennyi Xp képviselheti formájában poli-nome bővülő azt hatáskörök chislap:
az együtthatók sorozata, amely CO-funkcionalitású bout gyorsírásos Xp:
A lényeg elválasztó egész részét a frakció, arra szolgál, hogy rögzítse a konkrét értékeket az egyes pozíciók ebben a nyomon követő számjegy, és az eredete.
Módszerek át számokat. Számok ábrázolása a különböző számrendszerek
Perevodchisel egyik rendszerből a másikba száma
Ugyanez a szám felírható különböző számrendszerek.
Helyett az eredeti chislaXqravnym neki chislomXpnuzhno a pravilamq hexadecimális egész aritmetikai delitXqna új osnovaniep. Division rögzített eredmények érdekében az elsőtől az utolsóig, és telefonszámokat Xp.
Mivel az együtthatók ismeretlen, ezek jelöli ai; kapjuk:
Általában ez az eljárás képviseli a szokásos módon az iskola osztás:
Így van a X5 = 443.
Ellenőrizzük a helyességét a fordítás: 4 * 5 2 + 4 * 5 1 + 3 * 5 0 = 100 + 20 + 3 = 12310.
A második dolog, amit meg kell figyelni - minden műveletet végeznek szabályai szerint aritmetikai számának rendszer, melynek átadása (ebben a példában - decimális).
Átviteléhez kell nyújtania chisloXqv polinom formájában, és elvégzi az összes műveletet pravilamp hexadecimális aritmetika.
Ez az algoritmus akkor hasznos, ha a számok továbbítását a decimális rendszert valamilyen más, vagy fordítva.
Úgy működik, és az átadás között bármely más számot rendszerek azonban ez a módosítás korlátozza az a tény, hogy az összes aritmetikai műveletek végrehajtásához szükséges szabályokat kezdeti (első algoritmus), vagy az utolsó (második algoritmus) rendszer.
Emiatt, átmenet, például X3 X8 könnyebb megvalósítani, a közbenső járat 10 rendszer-sósav X3 X10 X8.
Translation algoritmus megfelelő frakciót, amikor q> p
Az eredmény a fordítás megfelelő frakció 0, Xq is megfelelő frakció 0, Xp. amelyet úgy kapunk, hogy megszorozzuk a frakció az eredeti, hogy az új osnovanieppo pravilamq hexadecimális számtani; egész részét a kapott termék egy új számjegy a legnagyobb helyi értékű bit a frakció; a tört része a kapott terméket kell szorozni napi újra stb
Ezután 0, X2:
Check 0,011 = 0 * 2 -1 + 1 * 2 -2 + 1 * 2 -3 = 0,25 + 1,125 = 0,37510
Translation algoritmus megfelelő frakciót ha q Hogy nyújtson be perevodaXqXpneobhodimo chisloXqv polinom formájában, és elvégzi az összes műveletet pravilamp hexadecimális aritmetika. 0, 43517 * 6 = 2 61.102 0, 61.102 * 3 = 6, 66612 Ahhoz, hogy átalakítani az egész bináris számot megjegyzéstétel osnovaniemp = 2rdostatochno adott bináris szám, kezdve az LSB, vrtsifr csoportokba osztottuk, minden csoport és egymástól függetlenül transzformáljuk sistemup. Például, hogy át száma 1100012 p = 8 számrendszer, szükséges, hogy szét az eredeti szám a csoport három számjegyek a jogot arra, hogy a bal oldali (8 = 2 3 tehát, R = 3), és átalakítjuk egy 8-ed rendű jelölést: 1100012 = 618. Check 1100012 = 32 + 16 + 1 = 4910. 6 * 8 1 + 1 * 8 0 = 4910 Hasonlóképpen, felosztása a csoport 4 bináris számjegy, megkapjuk 1.100.012 = 3116. Konvertálása egész szám rögzítésre a radix osnovaniemp = 2r, elegendő ahhoz, hogy bináris minden számjegy a kezdeti mennyiség függetlenül helyettesítve sootvetstvuyuschimr-bites bináris szám kiegészítéssel, ha szükséges, nullát jelentéktelen vrtsifr csoport. Példa: tegyük száma D316 a bináris rendszer: Feladatok független gyakorlásának Állítsa be a Xp p-ed rendű számrendszer vXq q-áris számrendszerKapcsolódó cikkek