Típusú optimalizálási problémák, H4S
Optimalizálási probléma a matematikában az úgynevezett probléma megtalálni a szélsőérték (maximum vagy minimum) a valódi funkcióját egy bizonyos régióban. Általában a terület tulajdonosa és előre megadott egyenletek és egyenlőtlenségek.
Matematikai programozás - matematikai tudományág, amely tanulmányozza az elmélet és módszerek a probléma megoldásának a megállapítás a szélsőértékében funkciók készlet véges dimenziós vektortér. által meghatározott lineáris és nemlineáris korlátok (egyenletek és egyenlőtlenségek).
A tervezési folyamat általában kerül feladata annak megállapítása, hogy a legjobb bizonyos értelemben, szerkezetében vagy objektum értékek paramétereket. Ez a probléma az úgynevezett optimalizálás. Ha optimalizálási társított számítása optimális paraméter értékek egy adott objektum szerkezetet, ez az úgynevezett parametrikus. A probléma az optimális megválasztása szerkezet strukturális optimalizálás.
Megfogalmazása optimalizálási probléma
Szabványos matematikai optimalizálási probléma megfogalmazása ezen a módon. Elemei közül a χ, sokaságát képezzük Χ, megtalálja egy elem χ *. amely a minimális érték a F (χ *) adott f (χ). Ahhoz, hogy a problémát helyesen optimalizálás kell beállítani:
- Megengedett Set -;
- A célfüggvény - Display;
- A keresési feltételeknek (max vagy min).
Akkor oldja meg a problémát az egyik:
- Mutassuk meg, hogy.
- Mutassuk meg, hogy az objektív függvény nem korlátos az alábbiakban.
- Find.
- Ha van, hogy megtalálja.
Ha a funkciót, hogy minimalizálni kell nem konvex. Gyakran csak a keresési helyi minimumok és maximumok: rámutat x0, hogy egész környéket egy minimális és egy maximális.
Ha a lehetséges készlet. Ilyen probléma az úgynevezett korlátozatlan optimalizálás. egyébként - korlátozott optimalizálási problémák.
Osztályozása optimalizációs technikák
optimalizációs technikák szerint osztályozzák optimalizálási problémák:
- Helyi módszerek: konvergál néhány helyi szélsőérték a célfüggvény. Abban az esetben, unimodális célfüggvény, a szélsőérték egyedülálló, és egy globális maximum / minimum.
- Global módszerek: foglalkozni többszöri. A globális keresést a fő feladata, hogy azonosítsa trendek a globális viselkedését a célfüggvény.
Az aktuális keresési módszereket lehet osztani három fő csoportra:
- determinisztikus;
- véletlenszerű (sztochasztikus);
- kombinált.
A kritérium a dimenziója a megvalósítható beállított, optimalizálási módszerekkel vannak osztva egydimenziós optimalizálási technikákat és módszereket a többváltozós optimalizálási.
A forma a célfüggvény és a megvalósítható beállított, az optimalizálási probléma és a megoldás módszereket lehet osztani a következő osztályokba:
- optimalizálási probléma, amelyben a célfüggvény és korlátok lineáris függvények megoldódnak az úgynevezett módszer a lineáris programozás.
- Ellenkező esetben a probléma kezelésére a nem-lineáris programozás és a kapcsolódó használati módja. Az viszont, hogy két olyan konkrét célkitűzései:
- ha - konvex függvények, akkor ez a probléma az úgynevezett probléma a konvex programozás;
- ha az üzlet a probléma egész (diszkrét) programozás.
Szerint a követelményeknek a simaság és a jelenlétét a célfüggvény a részleges származékok, ezek is oszthatók:
- közvetlen módszerekkel, amely csak a számítás a célfüggvény a pontok közelítés;
- Módszerek elsőrendű. kiszámításához először van szüksége részleges funkció;
- Módszerek másodrendű igényli kiszámításakor a második részleges származékok, azaz a hesseni a célfüggvény.
Ezen túlmenően, optimalizálási módszerekkel vannak osztva a következő csoportok:
Jellegétől függően X matematikai programozási feladatok osztályozása:
szélsőérték megállapítás folyamat teljesen határozza meg a problémát osztályban. De mielőtt egy matematikai modellt, akkor a 4 szakaszaiban modellezés:
- Meghatározó a határokat a rendszer optimalizálása
- Dobja e kommunikációs objektum optimalizálás a külvilággal, ami nem nagyon befolyásolja a kimenetelét az optimalizálás, pontosabban azok, amelyek nélkül a döntést könnyebb
- Válogatás a szabályozott jellemzők
- „Lefagy” az értékek néhány változó (irányíthatatlan változók). Egyéb tartalék bármilyen értéket felvehet a területen megengedett megoldások (vezérelt változók)
- Bizonyos korlátozások a szabályozott változók
- ... (egyenlőség és \ vagy egyenlőtlenség)
- Válogatás a numerikus optimalizálási feltétel
- Hozzon létre egy célfüggvényt