Meghatározása méretek
Dimenzió fizikai mennyiségek
Különböző rendszerek problémáját veti fel, fordítás mértékegységek. Nyilvánvaló, hogy változik alapegységek kell eredményeznie származékok változtatni. Például, ha ahelyett, hogy a mérőn egységnyi utat veszünk egy kilométerre, akkor kap egy kilométeres másodpercenkénti 1000-szer gyorsabb, mint egy méter másodpercenként. Figyelembe, mint egy egység egy órát, és mentett egy egységnyi utat mérő, kap egy méter sebesség óránként 3600-szor kisebb, mint egy méter másodpercenként. Végül, akkor kap egy kilométeres óránkénti sebesség egyenlő 1000/3600 m / s ≈ 0278 m / s, ha az egység hosszúságú, hogy egy kilométeres, hanem egy időegység - egy óra. Láthatjuk, hogy bármilyen változás a alapegységek megfelelően változik származék egységet.
Kívánatos, hogy megtalálják a kapcsolatot, amely lehetővé teszi, hogy meghatározza, hogyan kell változtatni az egyes alapvető egység változást származtatott egység mennyiségű érdekes számunkra. Ez a kérdés először színpadra 1822-ben a francia matematikus és fizikus Jean Fourier, monográfiájában „Analitikus elmélete meleg”. Ebben a monográfia, ő vezette be a fogalmat, és a „dimenzió”. E szerint a fogalom szerint ha a változás a alapegysége n alkalommal származó egységet időben változik, az egység e származék olyan a mérete, p képest a megfelelő bázisállomást. Fourier értékként, az egységek, amelyek vette a fő, meg az időt és a hőmérsékletet. Azonban ő azonosította a dimenzióértékek szerepel az egyenletben, hogy levezethető. Így térfogati hőkapacitás képest a hosszmérete megegyezik a „-3”, viszonyítva az idő - „0” a hőmérsékletet tekintve - „-1”.
A hossza a GHS és SI-egységének tömeg és az idő alapvető fontosságú. Ezért, ha a származék egységet A értéket megváltozik fokával arányosan p változások egységnyi hossza arányos a mértékét q pelenkázó súly és r fokú időegységnél változás, az egység érték A egy dimenziója p egységgel kapcsolatban említettünk hosszmérete q relatív tömeg egységek és az R mérete tekintetében egységnyi idő alatt. Szimbolikusan ez írott formában
ahol a szögletes zárójelek, hogy magába zárja a szimbóluma A. jelenti, hogy beszélünk az érték a egységű hosszmérete a tömegegységben és az idő;
L. szimbólumok M és T jelentése a generalizált egységei e mennyiségek, nem jelzi a specifikus méretű egységek [1]). Az egység hosszúságú lehet venni egy méter, centiméter, egy mérföld, mint az egység tömegének - kilogramm, gramm, tonna, karátos, mint az időegység - második, óra, nap.
A (8), amely egy egységnyi nagysága a dimenzió A. röviden a „méretet”, ahogy kifejezés helyett „érték, amelynek egysége elfogadni, mivel az alap” kifejezés rövidített kifejezést „alap érték”. A „dimenzió fizikai mennyiség” közös; ez legitimálta, és mi fogja használni őket a jövőben.
Ha a két rendszer bármely dimenzió értékek egybeesnek, de az alapvető egységek különböző méretű, az arány származó egységek közvetlenül meghatározott dimenzió, amely helyettesítheti az arány a megfelelő alapegységek helyett L. M és T. Például, ha minden egyes fő egységek nőtt 10-szer, majd ezt a származékot az egység növekedni fog időben. Ha a származék az egység nem függ a méret bármely alapegységek, akkor azt mondjuk, hogy a származék az egységnek van egy nulla dimenzió vonatkozásában a megfelelő bázisállomást. Előfordulhat, hogy a származtatott egység mérete nem függ az egyik fő egység. Ez utalt a megfelelő érték a dimenzió nélküli érték, vagy nulla dimenzió tekintetében az összes értéket elfogadni a mag.
Dimenzió lehet használni, hogy ellenőrizze az egyenlet fizikai törvényeket. Ha a mérete egy vagy több változó tekintetében legalább az egyik fő egység nem esik egybe a méretei a többi változó egyenlet állás, akkor megállapítható, hogy az egyenlet hiba. Valóban, tegyük fel, hogy bizonyos választás a méret a alapegysége a bal és jobb oldalon az egyenlet számszerűen egyenlő. Tegyük fel azt is, hogy a dimenzió a bal és jobb oldalán az egyenlet tekintetében az egyik alapvető egységek nem ugyanaz. Változás egy bizonyos számú alkalommal a méret a készüléket. Nyilvánvaló, hogy a bal és a jobb oldalon az egyenlet változik különböző időpontokban és az alkatrészek száma a korábbi egyenlőség sérül.
Az a követelmény, hogy minden tagja dimenziója a leíró egyenlet fizikai jelenség, minden fizikai törvény lényegében egybeesik a követelmény, hogy a dimenzió rögzítették csak azokat a mennyiségeket, amelyekre a feltétel teljesül az abszolút értéke a relatív mennyiségek. Kiderült, hogy bármely bázis megválasztása egységek származó egységet dimenzió egytagú álló alapegységek a méretek dolgozik, hogy bizonyos mértékben, ezek fok lehet pozitív és negatív, mint egész és tört.
Bebizonyítjuk ebben a helyzetben, egy konkrét példa az érthetőség kedvéért a meghatározására erő dimenziója. Hagyja, két egyenlő testsúly egy ideig kitéve különböző erők. Kezdeti aránya mindkét testület nulla. Ennek eredményeként a test lesz különböző távolságokra, attól függően, hogy a fellépő erőket. Mivel a testsúly és a valós idejű forgalmi mindkét esetben ugyanaz, az erő és a távolság egyedileg van egymással. Feltételezzük, a hossza a főegység, azaz önkényesen kiválasztott, és az egység az erő - származék, azaz megválasztásától függően az egység hosszúságú. Jelöljük a számértékek erők F1 és F2. és átvezetik utak L1 és L2. Között fennálló kapcsolatok F1 és F2 között az L1 és L2 felírható egy általános formája:
A feltétel az abszolút érték a relatív mennyiségekben az következik, hogy az arány
Ez független az egységeket. Ezért, az egység hossza növelhető vagy csökkenthető a tetszőleges számú alkalommal. Csökkenti az egység x alkalommal.
Ennek megfelelően, a számú mérési útvonalak L1 és L2. növekedni x alkalommal. Így
QED. Nyilvánvaló, hogy ugyanúgy lehet bizonyítani, a másik tétel.
Fontos megjegyezni, a következő tény. Tehát, mert így az építési egységek származék lehet egyenlőségjelet egy (vagy más tetszőleges konstans szám, ami nem függ a méret a alapegységek) együttható az arányosság meghatározásához az egyenlet, az azt jelenti, hogy gondoskodjon, hogy ezt a tényezőt dimenzió. Hadd illusztráljam ezt példákkal.
1) A méret a terület a tér felírható
vagy kihagyva itt és a következőkben a szimbólumok az alapvető egység felé dimenziójában nulla, mivel
2) A méret a terület egy kör
mivel az együttható konstans tényező, amely nem függ a méret a alapegységek, ezért dimenzió. Ezért a dimenziója a terület minden geometriai forma, függetlenül annak formájától lesz
3) A dimenziója sebességét lehet meghatározni a sebessége egyenletes mozgás általános képletű:
4) A dimenziója gyorsulás határozzuk meg a gyorsulás az egyenletesen gyorsuló mozgás általános képletű:
Az érthetőség kedvéért használjuk az utolsó formula annak érdekében, hogy meghatározzák, hogyan kell változtatni az egységek a gyorsulás, ha megyünk a hosszának méréséhez kilométerben és időben percben a hossz mérés méterben és idő másodpercben. Egy ilyen átmenet egység hossza növekszik 1000-szer, és a készülék idő - 60-szor. Szerint (40) képletű a gyorsítási egységnyi változás a 1000-1060 2 = 10/36 szer, azaz a Új egység a gyorsulás egyenlő 0278 régi.
5) A dimenziója a kinetikus energia által meghatározott általános képletű
Úgy lesz, nyilván van (SI és CGS)
Az utolsó általános képletű, különösen, ebből következik, hogy ha a mérés megy hossza centiméter a méter, és amikor tömegének mérése, a gramm kilogramm és tárolja a második egységnyi idő alatt, az egység a kinetikus energia megnövelt (100) 2 # 8729 1000 = 10 7-szer.
6) Newton második törvénye, írásos formában
ahol - az impulzus erő,
- pulzus számot vagy test mozgása határozza meg a méretet erő:
A jövőben feltárása az egységek származtatott értékek, mi mindig olvassa el a méreteket. A méret a származtatott egység gyakran határozza meg a nevét, és annak szimbolikus jelöléssel. Például, az egység a mérő másodpercenként jelöljük m / s, egy egységet négyzetméter - m 2. stb
Oldal keletkezett: 0,031 sec.