A paraméteres egyenletek a sor - studopediya
Az, hogy egy egyenes vonal a térben teljesen határozzuk megadásával annak bármely rögzített-M1, és a vektor pont. Párhuzamosan ezen a vonalon.
Vector. párhuzamos vonal, az úgynevezett irányvektorának a vonal.
Tehát, hagyja, hogy a vonal l áthalad a ponton M1 (x1. Y1. Z1), amely fekszik egy párhuzamos egyenes a vektor.
Tekintsünk egy tetszőleges pont M (x, y, z) a vonalon. Az ábra azt mutatja, hogy.
Kollineáris vektorokban, és ezért, létezik egy számot t. hogy. ahol t szorzó vehet valamilyen számbeli értéket helyzetétől függően az M pont a vonalon. Szorzó t egy olyan paraméter. Jelöli a sugara vektorok pontok M1 és M, illetve és keresztül. Kapunk. Ez az egyenlet az úgynevezett vektor egyenes egyenlete. Ez azt mutatja, hogy az egyes t értékeknél sugárnak felel meg vektor egy pont vonalán fekszenek MM.
Írunk ez az egyenlet a koordináta formájában. Megjegyezzük, hogy. és itt
A kapott egyenletek nevezzük paraméteres egyenleteket a sor.
Ha a paraméter t változhat koordinátái x. y és z és az M pont mozog egy egyenes vonal.
Készítsen paraméteres egyenletek az egyenes vonalat a pont és az irányvektor
A döntés végül mielőtt elkezdődött:
A „Te” bármilyen értékű lehet a „mínusz végtelen”, hogy „pozitív végtelen”, és minden érték megfelel egy adott pont a síkon. Például, ha. megkapjuk a lényeg.
Az inverz probléma: hogyan lehet ellenőrizni, hogy a feltételeket, hogy tartozik egy adott vonal pontot?
Behelyettesítve a koordinátákat a kapott paraméteres egyenleteket:
Mindkét egyenlet következik, hogy. vagyis a rendszer következetes és egyedi megoldás.
Tekintsük egy értelmes feladatok:
Készítsen paraméteres egyenletek az egyenes
Határozat. A feltétel szerint a közvetlen általános kifejezéseket. Annak érdekében, hogy a paraméteres egyenleteket a sor, meg kell tudni, hogy a irányvektor és néhány ponton tartozó adott vonalon.
Találja meg az irányvektor:
Most arra van szükség, hogy néhány ponton tartozó vonal (bármilyen megteszi), erre a célra az általános egyenlet átírható, mint egy egyenlet egy lejtőn:
Ez arra utal, persze, a lényeg
Építünk a paraméteres egyenleteket az egyenes: