Laplace-egyenlet
- Wikipédia, a szabad enciklopédia
UravnenieLaplasa - differenciálegyenletek részleges származékok. A háromdimenziós térben a Laplace egyenlet írható fel:
és egy speciális esete a Helmholtz-egyenlet.
Az egyenlet is tekinthető kétdimenziós és egy háromdimenziós térben. A kétdimenziós térben a Laplace-egyenlet van írva:
Szintén a n-dimenziós térben. Ebben az esetben, az összege N zérus második származékok.
A rendszer segítségével a differenciál operátor
- (Laplace operátor) - Ez az egyenlet felírható (bármely méret) megegyezik a
Ebben az esetben a dimenzió a tér, amely világosan kimondja (vagy burkolt).
Laplace egyenlet érvényes, amely ellipszis formában. Funkciók, amelyek megoldásai Laplace-egyenlet az úgynevezett harmonikus függvények. UravnenieLaplasa úgynevezett inhomogén Poisson-egyenlet.
Megjegyzés: az összes fenti feltétel vonatkozik a derékszögű koordináták sík felület (nem számít, milyen a mérete). Ha más koordináta képviselete a Laplace operátor változik, és ennek megfelelően változik a rekord a Laplace-egyenlet (például - lásd alább.). Ezek az egyenletek is nevezik Laplace-egyenlet, de pontosítás terminológia így általában hozzáadott határozza meg kifejezetten a koordináta-rendszer (és, ha szükséges, a teljes egyértelműség, dimenzió), például, a „két-dimenziós Laplace-egyenlet polár koordinátákkal.”
. Az egyenlet a húr
1.1. Az egyenlet a kis keresztirányú rezgések
Az egyenlet a string tárgya egy hiperbolikus egyenletek. Minden string pont lehet jellemezni értékét a abszcissza x. Ahhoz, hogy meghatározza a helyzetét a húr egy időben t elegendő tudni elmozdulásvektorból komponensek pont x t időpontban. Feltételezzük, hogy az elmozdulás a karakterlánc fekszenek ugyanabban a síkban (X, U), és hogy az elmozdulás vektor merőleges mindenkor az X tengellyel; akkor a folyamat ingadozása leírható egy funkció U (x, t) (lásd az ábrát).
A funkció U (x, t) jellemzi függőleges mozgását a húrok.