Kiszámítása meghatározó n-ed rendű
1. ez nem változtatja meg a meghatározó az átültetési a mátrix:
2. Amikor mozog a két sor (oszlop) előjelet determináns:
3. Amikor megszorozzuk elem sor (oszlop) a meghatározó számos determináns van szorozva azt a számot :.
Corollárium: Összességében szorzó eleme egy sor (oszlop) is be lehet venni kívül meghatározó.
4. Az érték a meghatározó nem változik, ha az elemek az egyik sor, hogy adjunk megfelelő elemeivel egy másik sorban szorozva az azonos számok :.
5. determinánst, amelynek nulla sor (oszlop) egyenlő 0:
Corollárium: A determinánst, amelynek két azonos sorok (oszlopok), vagy két arányos sor (oszlop) 0 :. .
8. Ha az elemek bármely sorban vagy oszlopban a mátrix valódi kapcsolatban igaz ,,,:
Az igazolások e tulajdonságok következnek számítási szabálya meghatározó, és érvényesek a meghatározó, bármilyen sorrendben.
Például bizonyítani №3 tulajdon meghatározó másodrendű:
Kiszámítása meghatározó n-ed rendű
· Kisebb elementaopredelitelya th érdekében az a meghatározó edik rendű származó forrásból törlésével -edik sor és edik oszlopra (amely a kereszteződésekben a kiválasztott elem) .Oboznachenie :.
Meghatározó eleme van
· A kofaktora elementaopredelitelya nevezte kisebb, együttesen a jel „” ha az összeg - még, különben a „-” jel.
Példa: Ahhoz, hogy meghatározó eleme:
Tétel 1Opredelitel összegével egyenlő a termékek elemeinek bármely sorban vagy oszlopban, hogy a megfelelő kofaktorokat:
(Th sor) vagy
(On -edik oszlop).
► Lássuk be a tételt a meghatározója a 3-ik sorrendben.
A mátrix kialakításához, és átalakítja az összeg a termékek elemeinek az 1. sor, hogy a megfelelő kofaktorokat:
Tétel 2.Summa működik sor elemeit (oszlopok) egy négyzetes mátrix kofaktorok megfelelő elemeivel egy másik sor (oszlop) egyenlő nullával.
►Algebraicheskie komplement komponensek négyszögletes asztal számokat tartalmazza az összes sort (beleértve az i -edik sor) a forrás táblázat számok kivéve K-edik sor. Az összegezés meghatározza az érték a meghatározó egy négyzet alakú asztal a számok kapott olyan forrásból helyett az elemek k-adik sor megfelelő elemek i-edik sorban.
Például, a kofaktorok elemek négyszögletes asztal számok dimenziója elemeket is tartalmazhat, a 2. és a 3. sorban. majd:
- elemei az első sorban elem csere 2. sor.
Így. kapott meghatározó lesz két azonos (i -edik) vonalat.
Ilyen tulajdonságok, az értéke a determináns értéke nulla. # 9632;
Zamechanie.Dlya bomlás meghatározó általában kiválasztott sor vagy az oszlop, ahol a nulla elemek, mivel a megfelelő kifejezések a bővítési nulla lesz.
A meghatározója a háromszögmátrix egyenlő a terméket az elemek az átlóra.
Meghatározója az identitás mátrix értéke 1, azaz.