A tulajdonságait meghatározó n-ed rendű
Két vektor rendszer # 945; és # 946; egyenértékűek ha minden egyes vektor
Ajánlat. Rang egyenértékű rendszer egybeesnek.
csere # 945; és # 946; Helyek → r> = k >>> Tehát r = k.
Definíció. Tegyük fel, hogy egy mátrix A =
A helyezés egy mátrix A jelentése a rangot a rendszer vektorok # 945; 1, # 945, 2, ..., # 945; m, áll egy mátrix >> rank (A) -rank
A meghatározás egyértelmű, hogy a csomópont oszlop rang nem változik. Megmutatjuk. hogy az oszlop permutációs rang csak nem változik.
A alaptétele a rangot a mátrixban.
Rang mátrix egybeesik a maximális sorrendben nemnulla kiskorúak ennek a mátrixnak.
Bizonyítás. feltételezzük, hogy a mátrix egy kisebb n-ed rendű nem egyenlő nullával, és annak minden nagyobb kiskorúak nulla. Bizonyítsuk be. hogy a rang a mátrix egyenlő n.
Átrendezése a sorok és oszlopok, tudjuk mozgatni a kisebb bal felső sarokban.
Belátjuk. hogy az első r sorok lineárisan független, és minden más vonal a lineáris kombinációja az r sorokat: ha az első r sorok lineárisan függő, amit a sorban volt egy lineáris kombinációja a többiek, ugyanez lenne igaz dedikált kisebb, és ő volt egyenlő 0.
Belátjuk, hogy minden sor egy lineáris kombinációja ezeket a sorokat:
Compose determinánst (add i-ötödik sorban) D1 = 1<=j<=r
Ha j<=r в определителе два одинаковых столбца и определитель равен 0
Ha i> r, akkor a kisebb r + 1-rend és egyenlő 0.
aij = (a1j (-1) r + 2 D1 (1 | r + 1) + A2J (-1) r + 3 D1 (2 | r + 1) + ...)
Minden az i-edik sorban egy lineáris kombinációja az első R sorok
Sledstvie.1) ülteti mátrix nem változik rangot (helyezés a mátrix lehet meghatározni egységes sorok. Oszlopok és 2) A meghatározója négyzetes mátrix értéke 0, akkor és csak akkor, ha néhány vonal mátrix egy lineáris kombinációja a többiek. (A szükséges és elégséges feltétele a eltűnő a meghatározója négyzetes mátrix)
Bizonyítás. Tekintettel mátrix n × n. | A | = 0
Ha | A | = 0, a maximális rend nem egyenlő nullával kiskorúak kisebb, mint n. Az alaptétel, hogy rangsorolja az (A) Rank mátrix termék. Syst. szerk. affin a pr-ve nSv. O pont (start koord) és ennek alapján a pr-ve vektorok. syst gyakran. szerk. Tér két perces szett metsző vonal, kezdve koordinátája. van egy pont egyenes metszéspontja, valamint alapul vektorok egység hossza // és nekünk volt. közvetlen. ha válassza ki a rendszer. szerk. Ezután minden egyes pontja a P kap szerk.: Ez koordinátája. vektor érkező eredetű ezen a ponton, számított a kiválasztott adatbázisban. A tulajdonságait meghatározó n-ed rendű. 1. | A | = | A T | Az átültetés a mátrix determinánsa nem változik. 2. Ha bármelyik sorából a mátrixban a 0, a determináns = 0. A [K | *] = 0 → | A | = 0. Minden kifejezés elem tartalmaz k-adik sor, úgy, hogy az összes termék = 0. 3. A [K | *] → cA [K | *] = | A | → C | A | 4. Ha egy mátrixot 2 sor felcseréljük, meghatározója a mátrix előjelet. 5. Ha a mátrix azonos sorban 2, determinánsa egyenlő 0. Interchange sorok egyenlő | A | = - | A | → | A | = 0 7. Ha bármelyik sorából a mátrix egy lineáris kombinációja a többiek, a determináns = 0. A [n | *] = # 931; BK A [K | *] 8. Ha bármilyen sorban a mátrix, hogy adjunk egy lineáris kombinációja a többiek, ez nem változtat a meghatározó. A [n | *] → A [n | *] + # 931; BK A [K | *] Bővítése a meghatározó a vonalon. Tétel: bármely kv.matritsy alábbi képletek: | A | = # 931; i A [i | j] Aij = # 931; J a [i | j] Aij 2. (A mátrix i-edik oszlop átkerül a végén, kapunk egy mátrixot B) | B | = ani BNN 1 1 ... 1 kivonva az első oszlop az összes későbbi kap x1 n-1 x2 n-1, ... xn n -1 több terjeszkedés az első sorban minden sor után levonjuk az előző sorban szorozva x1 daleemy lehet venni kívül a jele a meghatározó közös tényező egyenlő az első oszlopra (x2 -X1) közös tényezője a második oszlop x3-x1, stb -Azok kapjunk # 916; (x1, x2, ... xn) = (x2-x) (x3-x1) ... (xn-x1) # 916 (x2, x3 ... xn) a jobb oldali részén a meghatározó ugyanezt, folytatva ezt a gondolatmenetet továbbá végül megkapjuk az eredeti determinánst det (a) = (x2-x1) (x3-x1) ... (xn-x1) (x3-x2) ... (xn-x2) ... (xn-xn-1) meghatározó Vandermonta. MatritsaOpredelenie visszacsatolás: A B mátrix úgynevezett fordított mátrix egy négyzetes mátrix, ha. A meghatározás az következik, hogy a fordított mátrixba A egy négyzetes mátrix a ugyanabban a sorrendben, mint a mátrix (egyébként az egyik termék, vagy nem lenne meghatározva). Inverze mátrixot jelöli. Így, ha van, akkor. A meghatározás az inverz mátrix, amely az inverz mátrix a mátrixban. azaz. Mintegy mátrix és lehet mondani, hogy azok egymással szemben, vagy kölcsönösen inverze. PredlozhenieEsli matritsaimeet fordított, toi. Bizonyítás. Mivel a meghatározója a termék mátrixok a termék a determinánsok. akkor. . így van. ami lehetetlen. Az előző egyenlet következik is. Az utolsó mondat lehet megfogalmazni a következő módon.Kapcsolódó cikkek