Tulajdonságok potenciális területeinek
Tulajdonságok lehetséges területére.
1) a területen potenciális folytonosság régió u vonalintegrál független útját integráció és a kapacitás növelés egyenlő
2) a keringésben (1.9) bármelyike szerinti vektorral zárt körvonalat fekvő teljes területén folytonosság nulla:
3) potenciál által megadott (2.3):
ahol (AM) - tetszőleges görbe pont meghúzás és M. Ha az útvonal (AM) formájában egy szaggatott vonal, amely szegmensek a tengelyekkel párhuzamos (sokszögek számával egyenlő hat), akkor az egyik képletek lehet alkalmazni találni kapacitás, kifejező potenciális határozott integrálok; ):
Példa. Ellenőrizze, hogy a vektor mező potenciálja és megtalálja bennük rejlő lehetőségeket.
Határozat. Készítmények, a mezőben lehetségesség kritérium (2.2):
- mező lehetséges. Azt találjuk, a lehetséges képlet segítségével (2.6): a kiindulási pont kényelmes, hogy A pont (0,0,0) :.
15.2.2. Szolenoid vektormez®
Definíció. A vektor a területen az úgynevezett szolenoid (csőszerű) mezőt, ha a divergencia nulla:
(Azaz ez a mező nélkül források és nyelők). Tétel (1,11), hogy a szolenoid mező fluxust
bármilyen zárt felület fekvő ezen a területen.
Példa. Az alábbiak közül melyik mezők szolenoid (természetes tartomány):
Határozat. 1) kiszámítja a kritérium (2.7) - - szolenoid mező vektor; 2) - a mező nem szolenoid.
15.2.3. Differenciál működés a másodrendű.
Laplace (harmonikus) vektor mező
Differenciál működés a másodrendű - ezt a műveletet többször alkalmazzák grad, div és rothadás a skalár és vektor mezők alkalmazásából származó azonos műveletek skalár és vektor területeken. Csak a következő műveleteket ismételjük :; .
ahol -Laplacian; ; ; .
Műveletek az első- és másodrendű kényelmes írni (és meghatározására, valamint bizonyítani) egy speciális szimbolikus szereplő (olvasni, mint „nabla”):
elsőrendű differenciál műveletek
másodrendű művelet:
;
;
;
;
.
Alkalmazásakor az üzemeltető „nabla” irányított a következő szabály szerint: az alkalmazás az üzemeltető a munkálatok a skalár) és a vektor, területén: ezt megteheti: alkalmazza az üzemeltető az egyes tényezők külön-külön, eltekintve a többi állandó (jelölésére őket), és az eredmények összeadódnak; kazhdoeslagaemoe alakítjuk szabályai szerint a vektor algebra úgy, hogy a kezelő volt az utolsó előtti helyen előtt egy változó faktor.
Példa. Mutassuk meg, hogy.
Határozat. A szimbolikus jelölést. Mivel a természet az első eltérés, meg kell írni. Figyelembe véve a kifejezés, tudjuk, hogy egy állandó tényező jele „nabla”, és mint skalár, jeleként a skalár
működik, így (az utolsó lépést kihagytunk a „c” index).
Ami a kezelő akkor működik csak egy skalár függvény u; így tudjuk írni, hogy. Az eredmény egy képlet vagy.