Számításának és közelítése adatok matlab

Az algoritmus, amellyel a funkció fzero

Amint azt a Főbb módon lehet elérni a fzero. amikor hivatkozva fzero jelezheti:

• vagy egy kezdeti közelítését, hogy a gyökér;
• vagy szegmens, amely vizsgálta a függvény értékeit különböző jeleket.

Ha állítva egy kiindulási közelítés, majd fzero elindul a keresés intervallumot, amely a gyökér, azaz Ezen a határon a funkció, amely megváltoztatja a znak.Realizovanny fzero utat találni ebben a szegmensben az alábbiakban ismertetjük a keresés funkció fzero intervallum tartalmazza a gyökér. Egy szegmens talált, az algoritmus elkezdi tisztázni a kiváltó alapján több módszer numerikus egyenletek megoldása (lásd. Szakasz algoritmus finomítás gyökér fzero funkció). Ha a kezdetektől be lett állítva fzero szegmensben, a határok, amelyek a függvény megváltoztatja jel, akkor ez az algoritmus, hogy tisztázza a gyökér azonnal működni kezd.

Keresési funkciók fzero intervallum tartalmazó gyökér

Ha fzero függvény hívására kezdeti közelítését a gyökér

és nem a szegmensben, a határok, amelyek a jel változását a függvény, van egy kereső a szegmens, hogy elválasszuk a gyökér. Algoritmus ág gyökér funkció fzero meglehetősen egyszerű.

Első lépés választjuk egyenlő (nem egyenlő 0) vagy (egyenlő 0). Következő kiszámoltuk a függvény értékét azon a ponton, és összehasonlítottuk a függvény értékét azon a ponton. Ha különböző jelek, a gyökér elválasztjuk, és ha a tünetek megegyeznek, akkor a rés kitágul a jogot a pont, és összehasonlítja a funkciók védjegyek és b pontok. Ha ezek különbözőek, akkor a gyökér elkülönítjük, és ha nem, akkor a hurok egy többlépéses és időtartamának növelését hézaghosszabbítási balra, majd jobbra a pont a hitelesítési funkciók határait karaktereket. Amint a tünetek más lesz, a távolságot a gyökér leáll, és belekezd a finomítás algoritmus pontban leírt algoritmus finomítás gyökér fzero.

A fenti algoritmus ág gyökér ellenőrizte: hogy a függvény értéke a kapott végpontokat és valós. Ha a függvény értékeket integrálni, illetve a folyamat számítási volt túlfolyó lebegőpontos, akkor fzero működés leáll, és egy üzenet jelenik meg a parancs ablakot.

Ez az algoritmus lehet, hogy nem lehet elválasztani a gyökér sikertelenül adott kezdeti közelítését. Vegyük például az egyenlet

és határozza meg, mint egy kezdeti közelítését érték = 500. Nézzük az egyes lépéseket fzero algoritmus. Erre a célra, akkor határozza meg a szerkezetet, mint a harmadik argumentum úgy dönt, hogy a mező megjelenítése, amelynek értéke van beállítva, hogy „iter”. Opt alkotják a szerkezet segítségével optimset funkciót (lásd. A bemeneti rész fzero érveket).

Azt látjuk, hogy az első expanzió időszaka bal kimenet történt mind gyökerek és tovább növeli a szakadékot vezet túlfolyó.

Célérték = 498,5 is vezet egy sikeres elválasztását egyik gyökerek van egy második lépésben (egyenlő 498, mivel expanzió történik első légrés balra) és annak későbbi specifikáció. A fő módon lehet elérni a fzero tartották például az egyenlet

jelzés, amely a 3.2, mint egy kezdeti közelítését vezetett leáll fzero miatt eltérnénk a domain a funkció (radicand lett negatív) és a megjelenése komplex értékek a gyökérágba.

Ezek a példák azt mutatják, hogy fontos az előtanulmány az egyenlet, hogy elválasszuk a gyökerekhez.

Az algoritmus pontosabb gyökér funkció fzero

Ha a gyökér már elválasztott, vagy ha hívja fzero elejétől lett állítva az időtartamot, amelynek határait a függvény megváltoztatja jel, akkor ott van a gyökere finomítására. Ez az algoritmus, amely a kombinációja a három módszer a numerikus megoldása nemlineáris egyenletek:

• felező módszer (kettéosztott);
• secants (szelő vagy lineáris interpoláció) módszer;
• inverz négyzetes interpolációs módszer (inverz négyzetes interpoláció).

Íme egy rövid részleteket ezeket a módszereket.

felező módszer alapja az a Cauchy-Bolzano tétel, amely szerint egy folytonos függvény, a fogadó a határait a szegmens különböző érték jelek ebben a szegmensben van legalább egy gyökér. A módszer a következő.

1. Megadott intervallum [a, b]. a határok amelynek értéke a különböző jelek (feltételezzük, hogy a függvény folytonos).
2. A szegmens van osztva a felére, és ettől a ponttól félből [a, c] és [c, b], hogy van kiválasztva a határait, amelyek a jelek különbözőek. A kiválasztott felét jelöljük [a, b].
3. Ez addig folytatódik, amíg az eredő hosszúság a szegmens kisebb, mint egy előre meghatározott pontossággal. Mivel a gyökér a folytonos függvény minden alkalommal között pont a és b. Ezután egy közelítő értéket a megadott pontosság a gyökér vehet bármely pontján a. egy b pont (lásd. ábra).

A folyamatos működés felező módszer mindig vezet, hogy megtalálják a gyökér a megadott pontossággal. A hátránya túl lassú konvergencia, minden lépésben, a hiba csökkentése csak 2-szer. Ezért fzero Arsenal tartalmaz két módszer: egy eljárás secants és az inverz négyzetes interpoláció konvergál gyorsabban a felső, mint a felező módszer, ha a funkciója megfelel bizonyos további feltételeket. Tehát a gyakorlatban, mint általában, úgy tűnik, hogy fzero találja gyökér sokkal gyorsabb, mint a felező módszer.

Megjegyzés.
Ha a leírás a gyökér az egyenlet segítségével iteratív módszerek, amelyek a jelenlegi közelítése xk építeni az új közelítés xk +1. úgy lehet hasonlítani, hogy a konvergencia. A végzés értelmében a konvergencia az iterációs módszer, hogy megértsék a következőket. Ha ek = xk -x * - hiba minden egyes iteráció (itt x * - a pontos megoldást az egyenlet), a sorrendben a konvergencia száma p oly módon, hogy:

Megjegyzés.
Ha összehasonlítjuk a hatékonyságát numerikus módszerek leírása a gyökér funkciót kell vennie nemcsak a konvergencia módszerek megrendeléseket. Az a tény, hogy egyes módszerek megkövetelik számítások minden iterációban nem csak az eredeti funkció, hanem megtalálni az értékeket más funkciók (például származtatott). A legjobb az a módszer, amely lehetővé teszi, hogy megtalálja a gyökere egy adott pontosságot a legkevesebb számítási funkciókat. mert ez a legköltségesebb művelet a pontosítás a gyökér, és nem a módszer, amely kevesebb ismétléseket.

Térjünk a második módszer pontosabb gyökér használt algoritmus fzero funkciót.

szelőmódszer az, hogy két kezdeti pontot választunk, amely keresztül van vezetve a szekáns. Mint egy új megközelítést, hogy a felső abszcissza metszéspontját Ox és metsző tengelyen (lásd. Ábra).

-7, van okozott hibát megtalálni a sajátértékei a mátrix funkcióval kísérő eig, gyökerek használt algoritmust funkciókat. Sami polinom-együtthatók találtak, az biztos.

Most az együtthatója 11 x eredeti polinom 10 -5 polinom és megtalálja a gyökereit ilyen arányok mellett.

Azt látjuk, hogy a gyökerek a hat acél komplex elegendően nagy képzetes része, mint a zavar az arány.

Az a tény, hogy voltak összetett gyökereit, kiderül, és rajzoljuk fel a polinom együtthatóit megzavart