Ferrari 1. módszer

(Rezolvens alapegyenlete), akkor az eredeti egyenlet négy gyökerei a gyökerek a két másodfokú egyenlet

ahol a csoport kifejezést a jobb oldali egy tökéletes négyzet. Megjegyezzük, hogy a kezdeti diszkrimináns egyenlet (1), és a negyedik hatványával egyenlet (2) egybeesik.

Mi képviseli az egyenlet a negyedik fokozat formájában:

A x ^ 4 + B x ^ 3 + C x ^ 2 + D x + E = 0,

Döntését megtalálható a következő kifejezések:

\ Alpha = - + \ Beta = - + \ Gamma = - + - + ha \ Beta = 0, majd úgy döntött, u ^ 4 + \ alpha u ^ 2 + \ gamma = 0 és azáltal, hogy a helyettesítési X = U-, megtalálni a gyökereit: X = - \ pm_s \ sqrt \ több mint 2>, \ qquad \ beta = 0. P = - - \ gamma, Q = - + -, R = - \ pm \ sqrt \ over 4> + \ over 27 >>, (Bármilyen megfelelő jele a négyzetgyök) U = \ sqrt [3], (Három összetett gyökereit, amelyek közül az egyik alkalmas) y = - \ alpha + U + \ beginU = 0 \ A - \ sqrt [3] \\ U \ ne 0 \ To \ end, W = \ sqrt<\alpha + 2 y> X = - + <\pm_s W \pm_t \sqrt \right)>\ Több mint 2>. Két ± s - egy és ugyanaz a jel, ha a konkrét X, ahol a ± t más lesz, vagy azonos. Minden a gyöke x megtalálható mind a négy kombinációját jelek ± s és ± t. "+, +"; "+ -"; "- +" és "- -". Dupla gyökerek két-, három gyökerek - háromszor, és gyökerei a negyedrendű - négy alkalommal. A gyökerek a rend attól függ, milyen a harmadfokú gyökerek U kiválasztva.

Tegyük fel, hogy egy egyenlet a következő formában:

\ X ^ 4 + ax ^ 2 + bx + c = 0

Jelöljük a gyökerei az egyenlet, mint a x_1, x_2, x_3, x_4 . Az arány a kanonikus formában kerül végrehajtásra

\ X_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 0:

Tekintettel az ürességét legalább két gyökere a gyökerek is képviselteti magát:

\ X_1 = W + iK \ X_2 = W-iK \ X_3 = -W + IV \ X_4 = -W-iV

Sőt, W, V valós számok. Mi kifejezetten egy gyökéren át

\ A = x_1x_2 + x_1x_3 + x_1x_4 + x_2x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 = x_1x_2 + (x_1 + x_2) (x_3 + x_4) + x_3x_4 = \ = (W ^ 2 + K ^ 2) + (W ^ 2 + V ^ 2) -4w ^ 2 2 = V ^ + K ^ 2-2W ^ 2

Ahhoz, hogy kifejezze a feltételeket a fennmaradó együtthatók:

\ K ^ 2 = a + 2W ^ 2- V ^ 2 \ C = x_1x_2x_3x_4 = W ^ 4 + (V ^ 2 + K ^ 2) W ^ 2 + K ^ 2V ^ 2 = W ^ 4 + 2W ^ 4 + aV ^ 2 + 2W ^ 2V ^ 2V ^ 4 + aW ^ 2

\ V ^ 4- (a + 2W ^ 2) V ^ 2 + c-3W ^ 4 - aW ^ 2 = 0

\ V ^ 2 = 1/2 ((a + 2W ^ 2) \ pm \ sqrt) \ B = x_1x_2x_3 + x_1x_2x_4 + x_1x_3x_4 + x_2x_3x_4 = (W ^ 2 + K ^ 2) \ cdot (-2W) + (W ^ 2 + V ^ 2) \ cdot (2W) = 2W (V ^ 2-K ^ 2) = \ = 2W (2V ^ 2- a-2W ^ 2) = 2W \ cdot \ sqrt

vagy \ B ^ 2 = 2W ^ 2 \ cdot (a ^ 2-4 szénatomos + 8aW ^ 2 + W ^ 16 4)

itt \ 32 W ^ 6 + 16aW ^ 4 2 + (a ^ 2-4 szénatomos) W ^ 2-b ^ 2 = 0

cseréje \ Y = W ^ 2 megkapjuk egy állásfoglalást, annak eldöntésénél, hogy találunk W

Add beszámolót a cikk „módszer Ferrari”

  • [Www.resolventa.ru/spr/algebra/ferrary.htm Ferrari módszer és elemzés a példa]
  • [Members.tripod.com/l_ferrari/quartic_equation.htm szakaszos elemzési megoldások például Ferrari] (Eng.)

: Rossz vagy hiányzó kép

Javítani ezt a cikket matematika kívánatos? :

A járat jellemezte Ferrari

Pierre azt hitte soha nem evett ízletesebb ételeket, amelyek.
- Nem, én semmit sem - mondta Pierre - de amit lövés ezek a balesetek. Az elmúlt húsz évben.
- Ty, mu ... - mondta a kis ember. - Sin bűn, akkor ... - tette hozzá gyorsan, és mintha szavai mindig kész a szájában, és véletlenül repült ki belőle, így folytatta: - Mi ez, uram, mert akkor már Moszkvában maradt?
- Nem hittem, hogy eljön ilyen hamar. I véletlenül maradt - mondta Pierre.
- De hogyan vette meg, sólyom, az Ön háza?
- Nem, én elmentem a tüzet, aztán elvitt tárgyalás gyújtogató.
- Ha a Bíróság, van egy hazugság - tettem egy kis ember.
- Voltál már itt sokáig? - Pierre kérték, csámcsogó az utolsó burgonya.
- Úgy lesz? Hogy vasárnap vittek ki goshpitalya Moszkvában.
- Ki vagy te, mint a katona?
- A katonák a Apsheron ezred. A láz haldoklik. Nem mond semmit. A húsz ember feküdt. És nem hiszem, nem hiszem.
- Nos, most unatkozik itt? - Pierre kérték.
- Hogy, hogy nem fog unatkozni, sólyom. Plato hívj; Karataeva becenév - tette hozzá, nyilvánvalóan azért, hogy megkönnyítse Pierre fellebbezést neki. - Sokolik a szolgáltatás hívott. Hogy, hogy nem hagyja ki a sólyom! Moszkva, hogy az anya a városok. Hogy, hogy nem hagyja, hogy néz. Igen káposzta féreg glozhit, és az első, eltűnnek: a régi emberek szokta mondani - tette hozzá gyorsan.
- Hogy van az, hogy azt mondják? - Pierre kérték.
- Úgy lesz? - kérdezte Karataev. - Azt mondják, nem az elménk és az Istennek ítélete - mondta, és arra gondolt, hogy ő ismétli, amit mondott. Azonnal folytatta: - Hogy van, uram, és birtokok van? És a ház? Ennek következtében teljes pohár! És a szeretője van? És az idős szülők életben? - kérdezte, és bár Pierre nem lehetett látni a sötétben, de éreztem, hogy a katona ráncos ajkak simogatni elmosolyodott abban az időben, amikor megkérdezte azt. Ő volt látszólag ideges, hogy Pierre nem voltak szülei, különösen az anyák.
- felesége tanácsát, anya-in-law a köszönés, és nem mérföldre a saját anyját! - mondta. - Nos, a gyerekek? - folytatta kérni. Pierre nemleges válasz megint úgy tűnik, hogy a sodrából, és sietett hozzátenni: - Nos, a fiatalok, az Isten továbbra is. Csak élni a tanács ...
- Ó, most már nem érdekel - mondta Pierre akaratlanul.
- Ó, te kedves ember - Plato mondta. - Da tarisznya a börtönből soha nem fogja feladni. - Leült jobb, megköszörülte a torkát, látszólag készül egy hosszú történet. - Tehát, kedves barátom, még mindig otthon lakott, - mondta. - örökség van egy gazdag, sok földet, parasztok, és a házunk jól élni, köszönöm Istenem. Sam Sem apja nyírja ki. Éltünk is. ezek voltak Hristyane. Ez történt ... - És Plato Karataev mondta egy hosszú történet arról, hogyan ment be egy ligetbe az erdő és fogott egy kapus, ahogy korbácsolt, kipróbált és adott s katonák. - Nos sólyom - mondta egy hang változó mosoly - gondolja hegy en öröm! Brother menne, ha nem az én hibám. És a legfiatalabb testvére maga toe fiúk - és azt, nézd, az egyik katona maradt. Volt egy lány, és még mielőtt a katonaság Isten tisztítani. Jöttem haza szabadságra, én mondom. Nézek - jobban élnek. Oldalas teljes udvar, a nők otthon, két testvér bevételeit. Egy Michael, a legfiatalabb, otthon. Apa és azt mondja: „Azt mondtam, az összes gyerek közül az ujját vagy a harapás, minden fáj. És ha nem, akkor Platón boad, Mihajlov menne. " Hívta mindannyian - úgy véli -, állítsa a kép előtt. Michael azt mondta, azért jött, hogy meghajoljon a lábához, és te, nő, hajoljanak és meghajolt az unokák. Megértették? Azt mondja. Tehát, kedves barátom. Rock néz fejét. És mindannyian megpróbálták: ez nem jó, ez nem oké. A boldogság, a barátom, mint a víz a gyalom: húzza - duzzogott, és húzza ki - semmi. Így aztán. - És Plato költözött neki szalmát.

Kapcsolódó cikkek