Paraméteres egyenlet egy egyenes vonal egy síkban

egyenes elemi paraméteres egyenlet nyerik kanonikus egyenlete ebben a sorban, amelynek formájában. Mi az a paraméter értékét, mellyel megszorozzuk mindkét oldalán a kanonikus egyenlete.

Mivel az egyik nevezők szükségszerűen eltér a nullától, és a megfelelő számláló is vállal értéket, a variációs tartomány a paraméter a teljes tengelye a valós számok.

Kapunk vagy véglegesen

Egyenletek (1), és a kívánt paraméteres egyenleteket a sor. Ezek az egyenletek lehetővé teszik a mechanikai értelmezése. Ha azt feltételezzük, hogy a paraméter - a számított idő a kezdési időpontot, a paraméteres egyenletek határozzák meg a törvény a mozgás az anyag pont egy egyenes vonal állandó sebességgel (pl mozgás a tehetetlenség).

1. példa létrehozása síkjában paraméteres egyenletek egy egyenes, amely áthalad a ponton, és amelynek irányvektor.

Határozat. Helyettesítse az adatok pont és az irányvektor az (1) és kap:

Gyakran a problémákat szeretnénk átalakítani a paraméteres egyenlete a sort a többi egyenletet, és más típusú egyenletek, így a paraméteres egyenleteket a sor. Nézzük néhány példát. Átalakítani a függvény a sor az általános egyenes egyenlete kell vezetni őket először a kanonikus alakban, majd a kanonikus egyenlete, hogy egy általános egyenes egyenlete

2. példa Record egyenes egyenlete

Határozat. Először is, a függvény egy egyenes vonal a kanonikus egyenlete:

További átalakítási vezet az egyenlet általános formája:

Valamivel nehezebb átalakítani az általános egyenlet a paraméteres egyenleteket a sor, de lehet, hogy egyértelmű algoritmus ehhez a művelethez. Először is, az általános egyenlet lehet alakítani egyenlet egy lejtőn, és belőle, hogy megtalálják a egy pont koordinátáit sorába tartozó, az egyik koordináta amely egy tetszőleges értéket. Amikor az ismert pont koordinátái, és az irányvektor (ki az egyenlet), lehetőség van arra, hogy rögzítse a paraméteres egyenletek egy egyenes vonal.

3. példa Record egyenes egyenlete formájában paraméteres egyenletek.

Határozat. Itt az általános egyenlet egy egyenes vonalat a lejtőn egyenletet:

Mi található a egy pont koordinátáit tartozó sort. Adjunk egy koordináta pontja egy tetszőleges értéket

A egyenlete összhangban lejtőn érünk másik koordináta a pont:

Így tudjuk, hogy a pont és az irányvektor. Helyettesítheti a adatok (1), és így a kívánt paraméteres egyenletek az egyenes:

Példa 4. Keresse meg a lejtőn a sor által meghatározott paraméteres egyenleteket

Határozat. A paraméteres egyenletek vonalat kell először átalakítja kanonikus, akkor általában, és végül, egy egyenletet egy lejtőn.

Így a meredeksége az előre meghatározott egyenes vonal:

5. példa létrehozása paraméteres egyenlet egy egyenes, amely áthalad a ponton és merőleges a vonal

Határozat. Elejétől találjuk a paraméteres egyenleteket koordinátáinak adatok a normál vektor a kívánt sort. Ha az irányvektor, majd. Ebből az egyenletből, megkapjuk

Egy általános egyenlete a kívánt sort általános képletű:

Átalakítani az egyenlet az egyenletben a lejtőn:

Találunk bármely pontján tartozó ezt a vonalat. Erre a célra az egyik koordináta e pont Adjunk egy tetszőleges értéket. majd

A kívánt paraméteres egyenletek az egyenes: