Alapfogalmai vektor algebra
az úgynevezett kanonikus egyenes egyenlete. Az mit jelent ez az egyenlet, hogy ez a fajta egyenlet, tudjuk meg azt a pontot, amelyen keresztül az egyenes és az irányvektor a sor. Akkor majd írjuk a paraméteres egyenleteket a sor, és megy, hogy az általános egyenes egyenlete. Tegyük fel például, a kanonikus egyenletek egy megadott egyenes a feltételes formában
Az egyenletek azt látjuk, hogy az a pont, amelyen keresztül az egyenes, és az irányt vektor. Ennélfogva, a paraméteres egyenletek egy egyenes vonal az űrlap
Ezután az általános egyenlet a vonal az egyenletrendszert
Lehet bármely értéket. Sheer vonal ebben az esetben a tengellyel párhuzamos.
3. § Az átmenet egyik típusról a másikra egyenlet közvetlen látvány
Mint a fentiekből kiderül, egy óda az egyenlethez, és az ugyanabban a sorban mozhnozapisat legalább három formában: általános egyenlete egy egyenes vonal, a paraméteres egyenleteket a vonal és a kanonikus egyenletek egy egyenes vonal. Azt a kérdést, az átmenetet a vonal egyenlete az egyik típusú a vonal egyenlete más formában.
Először is, vegye figyelembe, hogy ha adott egy közvetlen egyenletet paraméteres formában, és ezzel egyidejűleg egy adott pont, amelyen keresztül az egyenes és az irányvektor a sor. Ezért könnyű írni a vonal egyenlete kanonikus alakban.
Tekintettel arra, hogy a közvetlen egyenletet paraméteres alakban
Rögzítse kanonikus egyenletek egy egyenes vonal.
Vonal átmegy a ponton, és egy irányvektor. Következésképpen a közvetlen kanonikus egyenletek formájában
Hasonlóképpen, ez megoldja a problémát, az átmenetet a kanonikus egyenletek egy egyenes vonal a parametrikus egyenes egyenlete.
Az átmenet a kanonikus egyenletek egyenes közösek a egyenletek alább példával.
Tekintettel arra, hogy a közvetlen kanonikus egyenletek
Írja egyenletekkel a sor.
Írjuk fel a kanonikus egyenletek egy egyenes vonal rendszere két egyenlet
Kidobása a nevezők megszorozzuk mindkét oldalán az első egyenlet 6, és a második egyenletet 4, megkapjuk a rendszert
A kapott egyenletrendszert az általános egyenlete egy egyenes vonal.
Vegyük az átmenetet az általános egyenlet a vonal a paraméteres egyenletek és kanonikus sor. Felvétel, illetve a kanonikus paraméteres egyenlet egy egyenes vonal, meg kell tudni, hogy az a pont, amelyen keresztül az egyenes és az irányvektor a sor. Ha meghatározzuk a koordinátáit a két pontot, és ott feküdt egy sort, majd a irányvektor m vehet vektor. A koordináták a két pont a vonalon lehet beszerezni, mint oldatok egyenletek, amelyek meghatározzák az általános egyenletek egy egyenes vonal. Ahogy egy pont, amelyen keresztül egy sor kerülhet kapcsolatba a pontok és. Mi illusztráljuk ezt egy példa.
Mivel az általános egyenletek egy egyenes vonal
Vedd parametrikus és a közvetlen kanonikus egyenletek.
Találunk koordinátáit két pont a vonalon, hogyan lehet megoldani ezt az egyenletrendszert. Feltételezve azt, hogy egy egyenletrendszer
Megoldása ezt a rendszert találunk. Következésképpen az a pont rajta van az egyenesen. Feltételezve azt, hogy egy egyenletrendszer
megoldó amelyben találunk. Következésképpen, a vonal áthalad a ponton. Aztán, ahogy az irányvektor vehet vektor
Így, a vonal áthalad a ponton, és van egy irányvektor. Ennélfogva, a paraméteres egyenletek egy egyenes vonal az űrlap
Ezután a kanonikus egyenletek egy egyenes vonal felírható
Egy másik módja, hogy megtalálják egy útmutató általános közvetlen vektor egyenlete a vonal azon a tényen alapul, hogy ebben az esetben, mivel az egyenletek síkok, és így normális, hogy ezeket a gépeket.
Hagyja az általános egyenlet egy egyenes vonal az űrlap
és - a normális, hogy az első és a második síkban, ill. A vektor lehet venni, mint az irányvektor a sor. Tény, hogy egy vonal abban a metszésvonal ezek síkok, mind merőleges a vektorok és. Következésképpen, ez kollineáris a vektorral és azután a vektort lehet venni, mint az irányvektor a sor. Vegyünk egy példát.
Mivel az általános egyenletek egy egyenes vonal
Vedd parametrikus és a közvetlen kanonikus egyenletek.
Direct metszi a sík normál és. Vesszük az irányt vektor egyenes vektor
Keressen egy pont feküdt a vonalon. Keressen egy pont feküdt a vonalon. Let. Ezután megkapjuk a rendszer
Megoldása a rendszer, azt látjuk, .Sledovatelno, a lényeg abban rejlik a vonalon. Ezután a paraméteres egyenleteket a sor felírható
Közvetlen kanonikus egyenletek formájában
Végül, hogy a kanonikus egyenletek folytathatja törlésével egyik egyenletek egyik változó, majd egy másik változó. Tekintsük ezt a módszert példaként.
Mivel az általános egyenletek egy egyenes vonal
Rögzítse kanonikus egyenletek egy egyenes vonal.
Mi zárja ki a második egyenletből y változó, hozzátéve, hogy ez az első néggyel szorzott. megkapjuk
Most zárja a második egyenletből változó, hozzáadunk első egyenletben szorozva két. megkapjuk
Így megkapjuk a kanonikus egyenes egyenlete
4.§. A kölcsönös elrendezése vonalak a térben. A szög a sorok között.
Két egyenes vonal a térben, a következő lehetőségek állnak egymáshoz viszonyított elrendezése:
a) a közvetlen egyeztetés;
b) a vonalak párhuzamosak;
c) a vonalak metszik egymást;
g) a közvetlen kereszteződnek.
Fontolja meg, hogy tudta, az egyenletek a vonalak, hogy meghatározzák a relatív helyzetét. Hagyja, hogy a vonalak, és kérte a kanonikus egyenletek
Ezután a vonal átmegy a ponton, és az irányvektor és a vonal áthalad a ponton, és egy irányvektor. Ha a vonalak azonos vagy párhuzamos, egy síkban vektorok, azaz létezik olyan szám, amely az egyenlő