Típusú kombinatorikus problémák és megoldásuk
Combinatorics foglalkozó kidolgozásakor az elemek az adatkészletek a különböző kombinációk a kívánt tulajdonságai vannak és számlálási számuk.
Tárgyai modern kombinatorika, amint matematika Aigner MR Vilenkin N. IN Antipov változatos: felsorolását és extremális problémák, a probléma létezését, kiválasztása és elrendezése a geometriai és algebrai értelmezése. Kombinatorikus módszereket használnak a közlekedési problémák megoldása, különösen problémái ütemezés, a tervek elkészítéséhez a termelés és a termékek értékesítését. Az összefüggés a kombinatorika és feladatait a lineáris programozás, statisztikák stb Kombinatorika használják összeállítása és dekódolására titkosításokat és egyéb információs problémákat.
Amint azt M. Aigner „jelentős szerepet játszott kombinatorikus módszerekkel tisztán matematikai problémák - az elmélet a csoportok és azok képviselői, a tanulmány a geometria alapjait, algebra neoassotsiativnyh, stb ....”
Az elmúlt években, a kombinatorika átalakult egy önálló ága diszkrét matematika, mely funkciók mellékletében számítógépek és a természettudományok most kezdik meg kell valósítani.
Ami a halmazelmélet, kombinatorika tanul részhalmaza véges halmazok, valamint a szakszervezetek és a kereszteződéseket, valamint a különböző szervezési módjai ezen alcsoportok.
A matematikai irodalomban megadott három sajátosságait kombinatorikus problémák, melyek a következők:
1. Az összes felsorolt tételek feladatok állnak külön különálló elemek;
2. A készlet ezen elemek véges.
3. előnyt biztosít kétféle művelet: a kiválasztási és megrendelési a halmaz részhalmazainak elemek.
Kombinatorikus problémák jelentkeznek a halmazelmélet - ez a feladat, hogy meghatározzuk a számos lehetséges véges halmazok vagy sorok speciális tulajdonságai vannak, amelyek állhatnak adatelemek; vagy szám - megfelelőségi, amely lehet telepíteni elemei között véges készletek.
A természet a vegyületek ily módon kapott kombinatorikus problémák nagyon változatosak. Ez együtt jár a különböző elfogadható elemhalmaz, és azzal a lehetőséggel, hogy vezessenek be bizonyos korlátozásokat a tárgyak felhasználásával vannak kialakítva különböző módon rendelés. Feladatok közé kérdésekre fennállásának kombinatorikus konfigurációk algoritmusok összeállításukra, optimitizatsiyu ilyen algoritmusok, valamint a kérdések számának meghatározása a lehetséges konfigurációk.
Megoldási módjait, kombinatorikus problémák, általában két csoportra oszthatók: a „hivatalos” és a „nem hivatalos”. Amikor a „formális” megoldásokat kell meghatározni a minta jellegétől, válassza ki a megfelelő képletet vagy kombinatorikus elv helyettesítő számok és kiszámítja az eredményt. Az eredmény - a számos lehetséges opciók opciók magukat ebben az esetben képződnek. Alapvető kombinatorikus szabályok: összeadás és szorzás.
Egy példa a kombinatorikus problémák formális módon szolgálhat célkitűzései a következők:
Feladat. 1. Hány szótárakat kell, hogy legyen, hogy képes legyen elvégezni fordítások közvetlenül bármely, az öt nyelv bármelyikén az öt?
Határozat. A szótárak száma egybeesik száma rendelt alcsoportok tartalmazó két eleme öt. Az ilyen átvitel van szükség 20 szótárakat.
Feladat 2. Az első sorban az, hogy három pontot és négy pontot összekötő egyenes párhuzamosan. Hány háromszög, amelynek csúcsai ezek a pontok?
Határozat. A háromszög egyértelműen definiált három pont-csúcsok nem tartozó ugyanabban a sorban. Ha vesszük a csúcsa a háromszög között három pont az első sorban, majd, hogy a háromszög a második egyenes kell választani a két pontot a négy lehetséges. Ha egy ponton - a felső négy választott a második sorban, akkor a két pontot a három kell kiválasztani az első sorban. A szabályok alkalmazása az összeadás és a szorzás, megtaláljuk a 30 háromszög.
Probléma 3. Hány különböző négyjegyű számokat rendelkezésre ötszörös számrendszer?
Határozat. Négyjegyű szám nem kezdődhet elölről. Következésképpen az első között kerülhet a négy számjegy. Válogatás az összes többi háromjegyű szám lehet végezni öt különböző módon. A szorzási szabály, megkapjuk 500 számot.
„Informális” módon megoldani előtérbe hozza a kidolgozási folyamatának különböző kombinatorikus konfigurációkat. És a fő feladata, hogy gyorsan és helyesen megtalálja az összes lehetőség.
Informális úton kombinatorikus problémák közé tartozik a közvetlen keresést. Ez a legalapvetőbb módja, mert nem igényel ismereteket a meghatározások és képletek. Ezért ajánlatos használni az elsődleges évfolyamon.
brute force módszert alkalmaznak a problémák megoldása ősidők óta. A modern élet, hogy használják a gyakorlatban, és hogy kezelje a súlyos problémák a matematika és a számítástechnika, az Advent a számítógépek, hogy túl sok a nagyszámú sejt rövid idő alatt.
Amellett, hogy a „bust” az irodalomban megtalálható más „próba és tévedés”, „mintavételi módszer”, „befogadó célzott mintavételt”, „módszer kiválasztására és spekuláció.”
Több sikeres értelmében a neve „olyan módon, hogy brute force”, vagyis milyen módon szeretné rendezni, vizsgálja felül az összes lehetséges opciókat, és azt mutatják, hogy a másik nem lehet. Fontos, hogyan kell megszervezni keresési folyamat, mintha a cselekmény véletlenszerűen, kaotikus, nem tudjuk biztosan, hogy az összes lehetséges kombinációt talált. Ennek elkerülése érdekében meg kell végighaladni egy bizonyos rendszerben.
Erre a célra a kombinatorikus táblázatok, grafikonok, „döntési fa”.
Ahhoz, hogy az alapos keresés, hogy ne hagyja bármilyen kombinációja is használható kombinatorikus asztalok: egy mátrixot és egy numerikus asztalra.
Mátrix egy téglalap alakú asztal elemek. A vízszintes sorok nevezett vonalak, függőleges sorokban - oszlopok. A mátrix elemei lehetnek bármilyen tárgyak: számok, betűk, stb
Numerikus asztal úgynevezett asztal numerikus jellemzők készletek (gyakran azt sugallják, hogy a legjobb gyakorlati módon megoldani, bármilyen kérdés).
Kombinatorikus táblázat használható a készítmény különböző konfigurációk (és elhelyezések és permutációk és kombinációk).
A matematika, úgy véljük, hogy a grafikon közötti kapcsolatot fejezi ki készletek és halmaz elemei. „A szám” - a görög szó „grafikon” - „írás”.
Definíció szerint, NY Vilenkin, Count - van „amely tartalmaz egy véges számú pont, néhány pár amelyek kapcsolódnak ívek (mint irányítatlan gráfokat nevezzük; ha ahelyett használt nyilak ívek, megkapjuk egy irányított gráf vagy digráf).”
A. M. Pyshkalo, Stoilov LP A karácsonyi VV Count „különleges lehívási álló pontok és vonalak, amelyek az egyik pontból a másikba.”
Ellenkező esetben, akkor lehet mondani, hogy egy gráf - ponthalmaz, nyilak, vonalak, hurok. Mint rámutatott: N. Vilenkin „Reprezentáló pontok a több elem, úgy az a feladat az úgynevezett a gráf.” „Spit egy grafikonon, amelyben az elején és a végén az azonos nevezzük hurok”.
Sajátosságok elemzésére kombinatorikai problémák és azok megoldásai vezet az alábbi következtetéseket:
1. Amikor készül kombinatorikus problémák általános iskolásoknak, hogy különböző típusú vegyületek, amelyek kapcsolódnak az elhelyezések, elhelyezés, kombinációk.
2. Az alapvető módszere kombinatorikus problémák az elemi iskolában tűnhet informális, mivel figyelembe veszi a gondolkodás fiatalabb iskolás és nem igényel behurcolása a program több információt.
3. Feltételezhető, hogy olyan módon, hogy megoldja a problémákat, a kombinatorikus fiatalabb diákok számára könnyen hozzáférhetők módja hajtogat, táblázatok és grafikonok építeni.