B) parametrikus görbe - studopediya
(1) általános lehet alkalmazni, ha a görbe határoló ívelt trapéz által meghatározott paraméteres egyenleteket
Elvégzése a változás változó integrál (1) (feltételezve, hogy mikor, és ha), megkapjuk
Ha síkidom határolt piecewise sima zárt görbe által meghatározott paraméteres egyenleteket. és amikor a határ végigvezetik az óramutató járásával ellentétes, a terület az ábra úgy számítjuk ki, az egyik képletek:
7. példa területének kiszámítására az ábra által határolt ellipszis
Az első módszer. Tekintettel a szimmetria tengely az ellipszis képlet szerinti (1) lehet írni
Függetlenül kiszámítja az integrál helyettesítéssel (az 5. példa szerint).
A második módszer. Írunk a paraméteres egyenleteket az ellipszis:
Az alsó határ az integráció megfelel a paraméter értékét. if. akkor. A képlet szerint (4) találunk
A harmadik út. Ha megváltoztatja a beállítást a határ menti darab óramutató járásával ellentétes irányba, kezdve a lényeg. Például az első (5) képlet találunk
Megjegyzés. Érdemes megjegyezni, hogy a terület által határolt ellipszis félig tengely. képlet határozza meg
8. példa Keresse által határolt területen a vízszintes tengelyen, és az első ív cikloist
Ciklois pont ismerteti a körön. csúszás nélkül legördülő egy egyenes vonal mentén. Teljes kör és ezáltal a paraméter változik 0-tól. halad, ugyanakkor egy egyenes vonal távolságot. Sőt, ha. akkor. if. akkor.
A képlet szerint (4) találunk
Által határolt területen egy boltív a ciklois és az x-tengely háromszorosával egyenlő a területen egy kör.